Основы. Искусство управления сложностью. Системы счисления (тема 1)

Искусство управления сложностью
Системы счисления
Двоичные числа
Шестнадцатеричные числа
Байты, биты, нибблы
Сложение
Представление чисел со знаком
Расширение

Тема 1: Основы

Искусство управления сложностью

Как проектировать объекты, слишком сложные для того, чтобы один человек мог

Сокрытие ненужных деталей

Абстракция

Сознательное ограничение множества вариантов дизайна
Пример: цифровая дисциплина
Дискретные уровни напряжения вместо непрерывных
Дизайн

Иерархичность
Система делится на подсистемы и далее
Модульность
Каждая подсистема имеет интерфейс
Регулярность
Общий подход к

Большинство физических величин непрерывны
Напряжение на участке цепи
Частота колебаний
Координаты тела
Цифровая абстракция имеет

Два дискретных значения:
1 и 0
1, ИСТИНА, HIGH
0, ЛОЖЬ, LOW
1 и 0:

Тема 1: Основы

Системы счисления: двоичные числа

Десятичная
Двоичная

Системы счисления

Двоичная Десятичная
0 0
1 1
10 2
11 3
4
5
…

Двоичный счет

20 = 1
21 = 2
22 = 4
23 = 8
24 = 16
25

Из двоичной в десятичную:
Перевести 100112 в десятичную систему
16×1 + 8×0 +

Два способа:
Способ 1: Найти подходящую старшую степень двойки, вычесть её и

5310
Способ 1: Вычитать подходящую старшую степень двойки
5310 32×1
53-32 = 21

Десятичное число из N цифр
Сколько их? 10N
Диапазон значений? [0, 10N -

Тема 1: Основы

Системы счисления: шестнадцатеричные числа

Шестнадцатеричные числа

Основание системы счисления – 16
Удобны для сокращенной записи двоичных чисел

Шестнадцатеричные числа

Из шестнадцатеричной в двоичную:
Перевести 4AF16 (также 0x4AF) в двоичную
0100 1010 11112
Из

Нижние индексы неудобны
В некоторых ЯП используют префиксы:
Шестнадцатеричный: 0x
0x23AB = 23AB16
Двоичный: 0b
0b1101

Тема 1: Основы

Системы счисления: байты, нибблы и все такое

Байт: 8 бит
Всего _____ значений
[__, ___]
Ниббл: 4 бита
Всего _____ значений
[__, ___]
Одна

Еще степени двойки

210 = 1 кило ≈ 103 (1024)
220 = 1

Чему равно 224?
24 × 220 ≈ 16 миллионов
Насколько большое число

Тема 1: Основы

Системы счисления: сложение

Десятичное
Двоичное

Сложение

Сложите два четырехбитовых числа
Сложите два четырехбитовых числа

Двоичное сложение

Цифровые систем оперируют с заданным количеством бит
Переполнение: когда результат слишком содержит

Тема 1: Основы

Системы счисления: числа со знаком

Прямой код
Дополнительный код

Двоичные числа со знаком

1 знаковый бит, N-1 бит самого числа
Знаковый бит – старший
Положительное: знак

Проблемы:
Не работает сложение, например -6 + 6:
1110
+ 0110

Проблемы прямого кода отсутствуют:
Сложение работает
Ноль имеет единственное представление

Дополнительный код

Старший бит имеет вес -2N-1
Самое большое число из 4 бит: 0111
Самое

Как поменять знак числа в дополнительном коде?
Способ:
Инвертировать все биты
Добавить 1
Пример: изменить

Изменить знак числа 610 = 01102
1001
+ 1
10102 = -610
Перевести 10012

Сложим 6 + (-6) в доп. коде
Сложим -2 + 3 в

Вычитание сводится к замене знака и сложению
Пример: 3 – 5 =

Например, для четырех битов:

Сравнение числовых систем

Тема 1: Основы

Системы счисления: расширение

Расширение представления числа из N в M бит (M > N)

Бит знака копируется во все старшие разряды
Величина числа остается прежней
Пример 1:
4-битовое

Во все старшие разряды копируется ноль
Значение отрицательных чисел меняется
Пример 1:
4-битовое представление: 0011

Тема 1: Основы

Логические вентили

Выполняют логические операции:
НЕ, И, ИЛИ, НЕ-И, НЕ-ИЛИ, …
С одним входом:

Вентили с одним входом

Вентили с двумя входами

Вентили с двумя входами

Вентили с многими входами

XOR с многими входами: проверка четности

Описание на SystemVerilog

module gates(input logic a, b, c,
output logic y1,

Тема 1: Основы

Логические уровни

Дискретные напряжения определяют 1 и 0
Например:
0 = земля (GND) или

Диапазон напряжений для 1 и 0
Разные диапазоны для входных и выходных

То, что приводит к ухудшению сигнала
Сопротивления, наводки, помехи…
Пример: вентиль выдает 5

Для любых допустимых значений входов любой элемент цепи должен гарантировать правильное

Запасы помехоустойчивости

Верхний запас: NMH = VOH – VIH
Нижний запас: NML = VIL –

Идеальный буфер: Реальный буфер:

NMH = NML = VDD/2

Передаточные характеристики

NMH, NML <

Передаточные характеристики

В 1970-х и 1980-х, VDD = 5 В
Уровень VDD снизился
Транзисторы могут

Логические семейства

Тема 1: Основы

КМОП транзисторы

Вентили построены на транзисторах
Транзистор – управляемый ключ
2 соединены в зависимости от

Транзисторы сделаны из кремния
Чистый кремний – плохой проводник
Кремний с примесями –

Металл-оксид-полупроводник (МОП) транзисторы:
Поликремниевый (в прошлом металлический) затвор
Оксидный (диоксид Si) изолятор
Легированный

Затвор = 0
OFF (сток и исток не связаны)

Затвор = 1

пМОП транзисторы противоположны нМОП
ON когда Gate = 0
OFF когда Gate =

Транзисторы

нМОП: пропускают 0, подключать к GND
пМОП: пропускают 1, подключать к VDD

Транзисторы

Тема 1: Основы

Вентили и транзисторы

КМОП вентили: НЕ

КМОП вентили: НЕ-И

Структура КМОП вентиля

Вентиль НЕ-И-3

Как построить вентиль НЕ-И-3?

Вентиль И

Как построить вентиль И?

Закон Мура

Тема 1: Основы

Энергопотребление

Мощность = Энергия, потребляемая в единицу времени
Динамическое энергопотребление
Статическое энергопотребление

Энергопотребление

Мощность для зарядки емкостей
Энергия для зарядки емкости C до напряжения VDD

α это доля цикла, потраченная на зарядку
Сигнал часов α = 1
Изменение раз

Энергия, потребляемая, когда значения на вентилях не меняются
Вызвано токами утечки IDD
Статическое

Схемы имеют маленькие емкости, низкие токи и высокие частоты.

Единицы измерения

Оценить энергопотребление смартфона во время работы мобильной игры
VDD = 0.8 В
C