Основы логики. Формы мышления

Август 20, 2022

Главная
Информатика
Основы логики. Формы мышления

Содержание

2. Формы мышления
3. Алгебра высказываний Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных
4. Алгебра высказываний Логические переменные могут принимать два значения: «истина»(1) и «ложь»(0). Над высказываниями можно производить логические
5. Логические выражения и таблицы истинности Составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую
6. Таблицы истинности Таблица истинности показывает истинность составного высказывания при различных возможных комбинациях исходных значений
7. Равносильные логические выражения Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, называются равносильными Таблица истинности
8. Равносильные логические выражения Логические выражения ¬ A & ¬ B= ¬ (AVB) Таблица истинности выражения ¬
9. Логическое следование (импликация) Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи
10. Логическое следование (импликация) Логическое следование (импликация) ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого
11. Логическое следование (импликация) Если первое высказывание ложно, то вне зависимости от истинности или ложности второго высказывания
12. Логическое следование (импликация) В алгебре высказываний все логические функции могут быть сведены путем логических преобразований к
13. Логическое равенство (эквивалентность) Логическое равенство (эквивалентность ) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота
14. Логические законы и правила преобразования логических выражений Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В
15. Закон тождества Всякое высказывание тождественно самому себе: А=А
16. Закон непротиворечия Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А истинно, то его
17. Закон исключенного третьего Высказывание может быть либо истинным, либо ложным. Третьего не дано. Это означает, что
18. Закон двойного отрицания Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание: ¬
19. Закон де Моргана ¬(A V B) = ¬A & ¬B ¬(A & B) = ¬A V
20. Закон коммутативности Логическое умножение A & B = B & A Логическое сложение A V B
21. Закон ассоциативности Логическое умножение (A & B) & C = A & ( B & C)
22. Закон дистрибутивности Дистрибутивность умножения относительно сложения ab + ac = a(b+c) – в алгебре (A&B) V
23. Пример преобразования логического выражения Упростить логическое выражение (A & B) V (A & ¬B) По закону
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Формы мышления

Слайд 3

Алгебра высказываний
Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять

истинность или ложность составных высказываний
В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.
Например:
А=«Два умножить на два равно четыре».
В=«Два умножить на два равно пяти».

Слайд 4

Алгебра высказываний
Логические переменные могут принимать два значения: «истина»(1) и «ложь»(0).
Над высказываниями

можно производить логические операции. Базовые логические операции:
Логическое умножение (конъюнкция) – И (&, AND)
Логическое сложение (дизъюнкция) – ИЛИ (V, OR)
Логическое отрицание (инверсия) – НЕ (¬, NOT)

Слайд 5

Логические выражения и таблицы истинности
Составное высказывание можно выразить в виде формулы

(логического выражения), в которую входят логические переменные и знаки логических операций:
F=(AVB)&(¬AV¬B)

Слайд 6

Таблицы истинности
Таблица истинности показывает истинность составного высказывания при различных возможных комбинациях

исходных значений

Слайд 7

Равносильные логические выражения
Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают,

называются равносильными
Таблица истинности выражения ¬ A&¬B

Слайд 8

Равносильные логические выражения
Логические выражения ¬ A & ¬ B= ¬ (AVB)
Таблица

истинности выражения ¬ (AVB)

Слайд 9

Логическое следование (импликация)
Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно

с помощью оборота речи «если А, то В», обозначается А →В.

Слайд 10

Логическое следование (импликация)
Логическое следование (импликация) ложно тогда и только тогда, когда

из истинной предпосылки (первого высказывания следует ложный вывод (второе высказывание). Например: «Если число делится на 10, то оно делится на 5» - истинное высказывание. «Если число делится на 10, то оно делится на 3» - ложное высказывание, так как из истинной предпосылки делается ложный вывод.

Слайд 11

Логическое следование (импликация)
Если первое высказывание ложно, то вне зависимости от истинности

или ложности второго высказывания составное высказывание истинно. То есть из неверной предпосылки может следовать что угодно.

Слайд 12

Логическое следование (импликация)
В алгебре высказываний все логические функции могут быть сведены

путем логических преобразований к трем базовым: логическому умножению, логическому сложению, логическому отрицанию. Докажите методом сравнения таблиц истинности A→B=¬AVB

Слайд 13

Логическое равенство (эквивалентность)
Логическое равенство (эквивалентность ) образуется соединением двух высказываний в

одно с помощью оборота речи «А тогда и только тогда, когда В». Обозначается А~В и выражается с помощью логической функции F10, которая задается соответствующей таблицей истинности/

Слайд 14

Логические законы и правила преобразования логических выражений
Законы логики отражают наиболее важные

закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений.

Слайд 15

Закон тождества
Всякое высказывание тождественно самому себе:
А=А

Слайд 16

Закон непротиворечия
Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание

А истинно, то его отрицание (не А) должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно:
А &¬А=0

Слайд 17

Закон исключенного третьего
Высказывание может быть либо истинным, либо ложным. Третьего не

дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение «истина».

А &¬А=0

Слайд 18

Закон двойного отрицания
Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы

получим исходное высказывание:
¬ ¬А = А

Слайд 19

Закон де Моргана
¬(A V B) = ¬A & ¬B
¬(A & B)

= ¬A V ¬B

Слайд 20

Закон коммутативности
Логическое умножение
A & B = B & A
Логическое сложение
A V

B = B V A

Слайд 21

Закон ассоциативности
Логическое умножение
(A & B) & C = A & (

B & C)
Логическое сложение
(A V B) V C = A V ( B V C)

Слайд 22

Закон дистрибутивности
Дистрибутивность умножения относительно сложения
ab + ac = a(b+c) – в

алгебре
(A&B) V (A&C) = A & (B V C)
Дистрибутивность сложения относительно умножения

(AVB) & (AVC) = A V (B & C)

Слайд 23

Пример преобразования логического выражения
Упростить логическое выражение
(A & B) V (A &

¬B)
По закону дистрибутивности:
(A & B) V (A & ¬B) = A & (B V ¬B)
По закону исключенного третьего B V ¬B=1, следовательно:
A & (B V ¬B) = A & 1 = A

Основы логики. Формы мышления

Содержание

Формы мышления

Алгебра высказыванийАлгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять

Алгебра высказыванийЛогические переменные могут принимать два значения: «истина»(1) и «ложь»(0).Над высказываниями

Логические выражения и таблицы истинностиСоставное высказывание можно выразить в виде формулы

Таблицы истинностиТаблица истинности показывает истинность составного высказывания при различных возможных комбинациях

Равносильные логические выражения Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают,

Равносильные логические выражения Логические выражения ¬ A & ¬ B= ¬ (AVB)Таблица

Логическое следование (импликация)Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно

Логическое следование (импликация)Логическое следование (импликация) ложно тогда и только тогда, когда

Логическое следование (импликация)Если первое высказывание ложно, то вне зависимости от истинности

Логическое следование (импликация)В алгебре высказываний все логические функции могут быть сведены

Логическое равенство (эквивалентность)Логическое равенство (эквивалентность ) образуется соединением двух высказываний в

Логические законы и правила преобразования логических выраженийЗаконы логики отражают наиболее важные

Закон тождестваВсякое высказывание тождественно самому себе:А=А

Закон непротиворечияВысказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание

Закон исключенного третьегоВысказывание может быть либо истинным, либо ложным. Третьего не

Закон двойного отрицанияЕсли дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы

Закон де Моргана¬(A V B) = ¬A & ¬B¬(A & B)

Закон коммутативностиЛогическое умножениеA & B = B & AЛогическое сложениеA V

Закон ассоциативностиЛогическое умножение(A & B) & C = A & (

Закон дистрибутивностиДистрибутивность умножения относительно сложенияab + ac = a(b+c) – в

Пример преобразования логического выраженияУпростить логическое выражение(A & B) V (A &

Похожие презентации