Представление информации в различных системах счисления

Июль 27, 2022

Главная
Информатика
Представление информации в различных системах счисления

Содержание

2. Системы счисления Система счисления - совокупность приемов и правил для изображения чисел с помощью символов (цифр),
3. Системы счисления В непозиционных системах счисления вес цифры (то есть тот вклад, который она вносит в
4. Системы счисления Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - это количество
5. Десятичная СС В десятичной системе счисления для изображения чисел используются 10 символов: 0, 1, 2, 3,
6. Десятичная СС Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов
7. Десятичная СС В развернутой форме записи числа такое умножение записывается в явной форме. так, в развернутой
8. Двоичная СС В двоичной системе счисления для изображения чисел используется 2 символа: 0, 1. Поэтому основанием
9. Системы счисления В восьмеричной системе счисления для изображения чисел используются 8 символов: 0, 1, 2, 3,
10. Перевод чисел из одной СС в другую. Для преобразования чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем
11. Перевод чисел из одной СС в другую. Число представляется в виде суммы произведений ЦИФРЫ на ВЕС
12. Перевод из двоичной СС в десятичную Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить
13. Системы счисления Аналогично происходит перевод чисел из других систем счислений в десятичную. Пример: 6758=?10 6758 =
14. Практика 101112=?10 101112=1*24+0*23+1*22+1*21+1*20=16+0+4+2+1=2310 1100112=?10 1100112=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+0+0+2+1=5110 11100112=?10 11100112=1*26+1*25+1*24+0*23+0*22+0*21+1*20=64+32+16+0+0+2+1=11510 268=?10 268=2*81+6*80=16+6=2210
15. Практика 578=?10 578=5*81+7*80=40+7=4710 778=?10 778=7*81+7*80=56+7=6310 1А16=?10 1А16=1*161+10*160=16+10=2610 ВF16=?10 ВF16=11*161+15*160=176+15=19110 9C16=?10 9C16=9*161+12*160=144+12=15610
16. Перевод чисел из десятичной СС Перевод чисел из десятичной СС в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную более сложен.
17. Перевод чисел из десятичной СС В качестве примера рассмотрим перевод десятичного числа 19 в двоичную СС:
18. Практика 7310=?2 7310=10010012 7310=?8 7310=1118 7310=?16 7310=4916
19. Домашнее задание: Выучить термины Решить ряд примеров: 1110102 = ?10 100011112 = ?10 9910 = ?2
20. Практика 1100112=?10 1100112=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+0+0+2+1=5110 11100112=?10 11100112=1*26+1*25+1*24+0*23+0*22+0*21+1*20=64+32+16+0+0+2+1=11510
21. Практика 578=?10 578=5*81+7*80=40+7=4710 778=?10 778=7*81+7*80=56+7=6310 ВF16=?10 ВF16=11*161+15*160=176+15=19110 9C16=?10 9C16=9*161+12*160=144+12=15610
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Системы счисления
Система счисления - совокупность приемов и правил для изображения чисел

с помощью символов (цифр), имеющих определенные количественные значения.
Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.

Слайд 3

Системы счисления
В непозиционных системах счисления вес цифры (то есть тот вклад,

который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.
Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
Например, в числе 357,6 первый символ 3 означает 3 сотни; второй символ 5 означает 5 десятков, третий символ 7 означает 7 единиц, а четвертый символ 6 означает 6 десятых долей единицы.

Слайд 4

Системы счисления
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления

- это количество различных символов, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
В настоящее время, кроме хорошо известной нам десятичной системы счисления, в вычислительной технике используются двоичная, восьмеричная, и шестнадцатеричная системы счисления. Все применяемые в настоящее время системы счисления позиционные.

Слайд 5

Десятичная СС
В десятичной системе счисления для изображения чисел используются 10 символов:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Поэтому основанием десятичной системы счисления является число 10.
Например: число 123.
3 - три единицы,
2 - два десятка,
1 - одна сотня.

Слайд 6

Десятичная СС
Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа

налево, от младших разрядов к старшим.

Слайд 7

Десятичная СС
В развернутой форме записи числа такое умножение записывается в явной

форме. так, в развернутой форме запись 123 в десятичной СС будет следующим образом:

2 1 0

12310 =

1*102 +

2*101 +

3*100

Слайд 8

Двоичная СС
В двоичной системе счисления для изображения чисел используется 2 символа:

0, 1. Поэтому основанием двоичной системы счисления является число 2.
Например, число 5 в двоичной СС в полной форме записывается следующим образом:
5 = 1*22+0*21 +1*20
В сокращенной и более привычной форме число 5 в двоичной системе записывается так:
510 = 1012

Слайд 9

Системы счисления
В восьмеричной системе счисления для изображения чисел используются 8 символов:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основанием восьмеричной системы счисления является число 8.
В шестнадцатеричной системе счисления для изображения чисел используются 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F, где:
А = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; F = 15.
Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16.

Слайд 10

Перевод чисел из одной СС в другую.
Для преобразования чисел из

двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную необходимо записать число в полной форме и вычислить его значение.

Слайд 11

Перевод чисел из одной СС в другую.
Число представляется в виде

суммы произведений ЦИФРЫ на ВЕС РАЗРЯДА.
Вес разряда – это основание СС в степени равной номеру разряда.
Разряды нумеруются от разряда единиц- влево.
Разряд единиц имеет номер 0.

Слайд 12

Перевод из двоичной СС в десятичную
Для перевода двоичного числа в десятичное

необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.
Возьмем любое число, например, 10112. Запишем его в полной форме и произведем вычисления:
Т. е число 11 десятичной системы счисления эквивалентно числу 1011 в двоичной системе счисления.

10112 =

1*23+

0*22+

1*21+

1*20=

1*8+

0*4+

1*2+

1*1=

1110

3 2 1 0

Слайд 13

Системы счисления
Аналогично происходит перевод чисел из других систем счислений в десятичную.
Пример:
6758=?10
6758

= 6*82+7*81+5*80= 6*64+7*8+5*1=44510

2 1 0

Слайд 14

Практика
101112=?10
101112=124+023+122+121+120=16+0+4+2+1=2310
1100112=?10
1100112=125+124+023+022+121+120=32+16+0+0+2+1=5110
11100112=?10
11100112=126+125+124+023+022+021+120=64+32+16+0+0+2+1=11510
268=?10
268=281+680=16+6=2210

Слайд 15

Практика
578=?10
578=581+780=40+7=4710
778=?10
778=781+780=56+7=6310
1А16=?10
1А16=1161+10160=16+10=2610
ВF16=?10
ВF16=11161+15160=176+15=19110
9C16=?10
9C16=9161+12160=144+12=15610

Слайд 16

Перевод чисел из десятичной СС
Перевод чисел из десятичной СС в

двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную более сложен. Рассмотрим алгоритм перевода чисел из десятичной СС в двоичную.
Исходное десятичное число многократно (до тех пор, пока частное не станет равным нулю) делится на основание двоичной системы, т.е. на 2. Если при делении образуется остаток, то в соответствующий двоичный разряд записывается 1, если делится без остатка, то записывается 0. Запись остатков в двоичное число ведется слева направо, т.е. от младшего разряда к старшим.

Слайд 17

Перевод чисел из десятичной СС
В качестве примера рассмотрим перевод десятичного

числа 19 в двоичную СС:
1910=100112
Перевод чисел из десятичной СС в восьмеричную и шестнадцатеричную происходит аналогично.

Слайд 18

Практика
7310=?2
7310=10010012
7310=?8
7310=1118
7310=?16
7310=4916

Слайд 19

Домашнее задание:
Выучить термины
Решить ряд примеров:
1110102 = ?10
100011112 = ?10
9910 = ?2
9910

= ?8
9910 = ?16

Слайд 20

Практика
1100112=?10
1100112=125+124+023+022+121+120=32+16+0+0+2+1=5110
11100112=?10
11100112=126+125+124+023+022+021+1*20=64+32+16+0+0+2+1=11510

Слайд 21

Представление информации в различных системах счисления

Содержание

Системы счисленияСистема счисления - совокупность приемов и правил для изображения чисел

Системы счисленияВ непозиционных системах счисления вес цифры (то есть тот вклад,

Системы счисленияЛюбая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.Основание позиционной системы счисления

Десятичная ССВ десятичной системе счисления для изображения чисел используются 10 символов:

Десятичная ССПозиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа

Десятичная ССВ развернутой форме записи числа такое умножение записывается в явной

Двоичная ССВ двоичной системе счисления для изображения чисел используется 2 символа:

Системы счисленияВ восьмеричной системе счисления для изображения чисел используются 8 символов:

Перевод чисел из одной СС в другую. Для преобразования чисел из

Перевод чисел из одной СС в другую. Число представляется в виде

Перевод из двоичной СС в десятичнуюДля перевода двоичного числа в десятичное

Системы счисленияАналогично происходит перевод чисел из других систем счислений в десятичную.Пример:6758=?106758

Практика101112=?10101112=1*24+0*23+1*22+1*21+1*20=16+0+4+2+1=23101100112=?101100112=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+0+0+2+1=511011100112=?1011100112=1*26+1*25+1*24+0*23+0*22+0*21+1*20=64+32+16+0+0+2+1=11510268=?10268=2*81+6*80=16+6=2210

Практика578=?10578=5*81+7*80=40+7=4710778=?10778=7*81+7*80=56+7=63101А16=?101А16=1*161+10*160=16+10=2610ВF16=?10ВF16=11*161+15*160=176+15=191109C16=?109C16=9*161+12*160=144+12=15610

Перевод чисел из десятичной СС Перевод чисел из десятичной СС в

Перевод чисел из десятичной СС В качестве примера рассмотрим перевод десятичного

Практика7310=?27310=100100127310=?8 7310=11187310=?167310=4916

Домашнее задание:Выучить терминыРешить ряд примеров:1110102 = ?10100011112 = ?109910 = ?29910

Практика1100112=?101100112=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+0+0+2+1=511011100112=?1011100112=1*26+1*25+1*24+0*23+0*22+0*21+1*20=64+32+16+0+0+2+1=11510

Практика578=?10578=5*81+7*80=40+7=4710778=?10778=7*81+7*80=56+7=6310ВF16=?10ВF16=11*161+15*160=176+15=191109C16=?109C16=9*161+12*160=144+12=15610

Похожие презентации