Система счисления

в числе.
В позиционных системах счисления значение (величина) цифры определяется ее положением в числе.

Пример: «V, XIX, XVI»
Самой распространенной непозиционной системой счисления является римская.
Пример: «3,14»
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Система счисления

Лекция 1: "Система счисления"

чисел в данной системе счисления.

Основание системы счисления

Пример. Основание 10 у привычной десятичной системы счисления (десять пальцев на руках).
Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
За основание можно принять любое натуральное число – два, три, четыре и т. д., образовав новую позиционную систему: двоичную, троичную, четверичную и т. д. Позиция цифры в числе называется разрядом.

Лекция 1: "Система счисления"

a1∙q1 + a0∙q0 + a-1∙qn-1 + … + a-m∙q-m ,
где q – основание системы счисления (количество используемых цифр)
Aq – число в системе счисления с основанием q
a – цифры многоразрядного числа Aq
n (m) – количество целых (дробных) разрядов числа Aq
Пример: 2 1 0 -1 -2
2 3 9, 4 5 10 = 2∙102 + 3∙101 + 9∙100 + 4∙10-1 + 5∙10-2
a2 a1 a0, a-1 a-2

Запись числа

Лекция 1: "Система счисления"

основание системы q, пока последнее частное не станет равным нулю.
Число в системе счисления с основанием q – последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Лекция 1: "Система счисления"

Перевод чисел