Системы счисления. Общие понятия

Август 6, 2022

Главная
Информатика
Системы счисления. Общие понятия

Содержание

2. Позиционные и непозиционные системы счисления Способ наименования и записи чисел принято называть системой счисления Система счисления,
3. Непозиционные системы счисления Римская система ЕСЛИ НАД ЦИФРОЙ СТАВИЛИ ЧЕРТУ, ТО ЦИФРА УМНОЖАЛАСЬ НА 1000 XXV.
4. Позиционные системы счисления Позиции в позиционных системах счисления называются разрядами: от 0 до бесконечности справа налево
5. Позиционные системы счисления Для простоты восприятия различных систем в индексе числа будем указывать основание системы: 3А6516
6. ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В записи десятичных чисел мы используем 10 цифр (от 0 до 9). Вообще
7. ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Двоичная система счисления – это позиционная система с основанием два. Для изображения чисел
8. Перевод чисел Переведем число 395,37510 в двоичную систему счисления. Перевод производится в два этапа: 1) перевод
9. Перевод чисел Еще один пример для закрепления: Перевести из D10 в B2 число 13,6 с точностью
10. Перевод чисел А теперь переведем двоичное число в десятичное. Перевести В2 в D10, если В2=110010,101. Решение:
11. Задание №1 Вариант 1 А) D10→В2. 324 122 Б) В2→D10. 1001101 10110 Вариант 2 А) D10→В2.
12. ДРУГИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
13. ДРУГИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Перевод чисел из одной системы в другую можно через двоичную, пользуясь предыдущей таблицей.
14. Задача 1. 23110 → Н16 23110 =111001112 Для перевода в шестнадцатеричную систему разобьем целое двоичное число
15. Задача 2. 11101012 → О8 Для перевода в восьмеричную систему разобьем целое двоичное число на группы
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Позиционные и непозиционные системы счисления
Способ наименования и записи чисел
принято называть

системой счисления

Система счисления, в которой значения цифры зависят от ее места (позиции) в ряду цифр, изображающих число называется позиционной.

Система счисления, в которой значения цифры
Не зависят от ее места (позиции) в ряду цифр,
изображающих число называется непозиционной.

Слайд 3

Непозиционные системы счисления
Римская система
ЕСЛИ НАД ЦИФРОЙ СТАВИЛИ ЧЕРТУ, ТО ЦИФРА УМНОЖАЛАСЬ

НА 1000

XXV. II. MMVI
25.02.2006
XXV. II. IIVI

Слайд 4

Позиционные системы счисления
Позиции в позиционных системах счисления называются разрядами:
от 0 до

бесконечности справа налево в целой части числа.
Например: 328
8 – нулевой разряд
2 – первый разряд
3 – второй разряд

Общепризнанной позиционной системой счисления является
ДЕСЯТИЧНАЯ

Слайд 5

Позиционные системы счисления
Для простоты восприятия различных систем в индексе числа будем

указывать основание системы:
3А6516 – шестнадцатеричная
134278 – восьмеричная
110101102 – двоичная
Введем обозначения чисел различных систем счисления:
B2 – ДВОИЧНЫЕ ЧИСЛА
D10 – ДЕСЯТИЧНЫЕ ЧИСЛА
O8 – ВОСЬМЕРИЧНЫЕ ЧИСЛА
H16 – ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНЫЕ
Запись вида Н16 D10 означает перевод числа шестнадцатеричного в десятичное

Слайд 6

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
В записи десятичных чисел мы используем 10 цифр
(от

0 до 9).
Вообще запись числа означает представление этого числа в виде суммы степеней основания 10 с различными коэффициентами.
12 58710 =1·104 + 2·103 + 5·102 + 8·101 + 7·100
Разложите самостоятельно:
1 вариант: 6578210
2 вариант: 3592110

Слайд 7

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
Двоичная система счисления – это позиционная
система с основанием два.

Для изображения чисел
в этой системе требуется лишь две цифры:0 и 1.

Таблицы сложения и умножения

Слайд 8

Перевод чисел
Переведем число 395,37510 в двоичную систему счисления.
Перевод производится в два

этапа:
1) перевод целой части; 2) перевод дробной части.

395,37510=110001011,0112

х2

Слайд 9

Перевод чисел
Еще один пример для закрепления:
Перевести из D10 в B2 число

13,6 с точностью до четырех знаков после запятой.

При переводе дробной части
Опять появилась цифра 6,
Поэтому остальные цифры
В левой части повторятся, т.е.
Получим периодическую дробь.

Ответ: В2=1101,(1001)2

Слайд 10

Перевод чисел
А теперь переведем двоичное число в десятичное.
Перевести В2 в D10,

если В2=110010,101.
Решение:
D10=(1·25+1·24+0·23+0·22+1·21+0·20)+(1·2-1+0·2-2+1·2-3)=
=(32+16+2)+(0,5+0,125)=50,62510

Целая часть

Дробная часть

Слайд 11

Задание №1
Вариант 1
А) D10→В2.
324
122
Б) В2→D10.
1001101
10110
Вариант 2
А) D10→В2.
407
113
Б) В2→D10.
1010011
10011

Слайд 12

ДРУГИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Слайд 13

ДРУГИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Перевод чисел из одной системы в другую можно через

двоичную, пользуясь предыдущей таблицей.
Для этого решим четыре задачи:
23110 → Н16
11101012 → О8
4658 → В2
4А2,3В16 → О8

Слайд 14

Задача 1. 23110 → Н16
23110 =111001112
Для перевода в шестнадцатеричную систему

разобьем целое двоичное число на группы по 4 цифры в каждом, и найдем соответствующие цифры по таблице.
111001112=Е716

Слайд 15

Задача 2. 11101012 → О8
Для перевода в восьмеричную систему разобьем целое

двоичное число на группы по 3 цифры в каждом, и найдем соответствующие цифры по таблице.
0011101012=1658

Слайд 16

Системы счисления. Общие понятия

Содержание

Позиционные и непозиционные системы счисленияСпособ наименования и записи чисел принято называть

Непозиционные системы счисленияРимская системаЕСЛИ НАД ЦИФРОЙ СТАВИЛИ ЧЕРТУ, ТО ЦИФРА УМНОЖАЛАСЬ

Позиционные системы счисленияПозиции в позиционных системах счисления называются разрядами:от 0 до

Позиционные системы счисленияДля простоты восприятия различных систем в индексе числа будем

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯВ записи десятичных чисел мы используем 10 цифр (от

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯДвоичная система счисления – это позиционнаясистема с основанием два.

Перевод чиселПереведем число 395,37510 в двоичную систему счисления.Перевод производится в два

Перевод чиселЕще один пример для закрепления:Перевести из D10 в B2 число

Перевод чиселА теперь переведем двоичное число в десятичное.Перевести В2 в D10,

Задание №1Вариант 1А) D10→В2.324122Б) В2→D10.100110110110Вариант 2А) D10→В2.407113Б) В2→D10.101001110011