Умножение решеткой и палочки Непера

Август 4, 2022

Главная
Информатика
Умножение решеткой и палочки Непера

Содержание

2. В средневековой Европе был широко распространен способ умножения многозначных чисел, известный как «умножение решеткой», или «способ
3. Цифры чисел 456 и 97 записываются, соответственно, над табличкой и справа от нее:
4. После этого в каждую клетку записывается произведение цифры, стоящей в соответствующем столбце сверху, на цифру в
5. Теперь можно определить результат умножения. Для этого необходимо просуммировать цифры по наклонным полоскам справа налево, при
6. Результат следует читать вначале слева от таблички сверху вниз, а затем под табличкой слева направо –
7. Способ умножения решеткой положен в основу счетного прибора, описанного шотландским математиком Джоном Непером (кстати – изобретателем
8. Прибор представлял собой набор прямоугольных пластин (палочек), в который входили: палочки с результатами умножения всех чисел
9. Умножение на палочках Непера: 4938 × 385 1. Палочки, соответствующие значениям каждого разряда множимого, выкладываются в
10. Умножение на палочках Непера: 4938 × 385 2. Слева прикладывается палочка – указатель строк, по которой
11. Умножение на палочках Непера: 4938 × 385 3. Результат умножения числа 4938 на 3: 4 Последняя
12. Умножение на палочках Непера: 4938 × 385 3. Результат умножения числа 4938 на 3: Результат: 4
13. Умножение на палочках Непера: 4938 × 385 3. Результат умножения числа 4938 на 3: Результат: 4
14. Умножение на палочках Непера: 4938 × 385 3. Результат умножения числа 4938 на 3: Результат: 4
15. Умножение на палочках Непера: 4938 × 385 3. Результат умножения числа 4938 на 3: Результат: 4
16. Умножение на палочках Непера: 4938 × 385 4. Если множитель являлся многозначным, то результаты, полученные для
18. Скачать презентацию

Слайд 2

В средневековой Европе был широко распространен способ умножения многозначных чисел, известный

как «умножение решеткой», или «способ жалюзи». По-видимому, он был разработан в Индии, но имел применение и в других странах Востока.
Этот способ легко уяснить на примере.
Пусть необходимо умножить 456 на 97.
Рисуется табличка из трех столбцов (так как число 456 – трехзначное) и двух строк (97 – двузначное число), каждая клетка которой разделена диагональю:

Слайд 3

Цифры чисел 456 и 97 записываются, соответственно, над табличкой и справа

от нее:

Слайд 4

После этого в каждую клетку записывается произведение цифры, стоящей в соответствующем

столбце сверху, на цифру в соответствующей строке справа, причем десятки и единицы произведения разделяются диагоналями ячеек:

Слайд 5

Теперь можно определить результат умножения. Для этого необходимо просуммировать цифры по

наклонным полоскам справа налево, при необходимости перенося «в уме» в соседнюю слева полоску единицу или двойку и записывая эти суммы слева и снизу:

Слайд 6

Результат следует читать вначале слева от таблички сверху вниз, а затем

под табличкой слева направо – он равен 44 232.
Чтобы оценить преимущества умножения решеткой, предлагаем сравнить время, требующееся для получения произведения, скажем, чисел 53 896 и 274 при использовании этого способа и обычного умножения «в столбик». Получатся ли результаты одинаковыми?

Слайд 7

Способ умножения решеткой положен в основу счетного прибора, описанного шотландским математиком

Джоном Непером (кстати – изобретателем логарифмов) в 1617 году. Этот простой счетный прибор в дальнейшем получил название «палочки Непера», «бруски Непера», «пластины Непера», в английском языке – «Neper’s Bones» («кости Непера») и т.п.

Джон Непер

Слайд 8

Прибор представлял собой набор прямоугольных пластин (палочек), в который входили:
палочки

с результатами умножения всех чисел от 0 до 9 на числа от 0 до 9; сверху каждой палочки наносилось число от 0 до 9 (на рисунке справа показаны девять таких палочек). Результат умножения на палочках представлен двумя цифрами (в том числе начальным нулем), разделенными наклонной чертой;
одна палочка с нанесенными на нее цифрами от 1 до 9 (указатель строк); на рисунке она изображена слева.

Указатель строк

Слайд 9

Умножение на палочках Непера: 4938 × 385
1. Палочки, соответствующие значениям

каждого разряда множимого, выкладываются в ряд так, чтобы цифры сверху каждой палочки составляли множимое.

Так как в множимом могли быть одинаковые цифры, то необходимо было иметь несколько палочек с каждой цифрой.

Слайд 10

Умножение на палочках Непера: 4938 × 385
2. Слева прикладывается палочка

– указатель строк, по которой выбирают строки, соответствующие разрядам множителя. Для умножения, например, на 3 рассматриваются соответствующие строки на палочках с цифрами 4, 9, 3 и 8.

Слайд 11