شرح كامل رياضيات الصف الاول بوربوينت

النسبية وخواصها

3) طرح وقسمة الاعداد النسبية

2) ضرب الاعداد النسبية وخواصها

الوحدة الاولى الاعداد

القائمة الرئيسية

خروج

4) الحساب العقلى

وطرحها
ضرب حد جبرى فى مقدار جبرى
ضرب مقدار جبرى مكون من حدين فى مقدار جبرى اخر
قسمة مقدار جبرى على حد جبرى
التحليل بإخراج العامل المشترك

القائمة الرئيسية

خروج

البداية رأس الزاوية
ويسمى الشعاعين ضلعى الزاوية

ﺠ

أ

ب

لاحظ أن :
تقاس الزاوية بالدرجات والدقائق والثوانى
1 ْ= 60 دقيقة
1 َ= 60 ً ثانية
الزاوية تجزىء المستوى إلى ثلاثة مجموعات من النقاط
داخل الزاوية خارج الزاوية على الزاوية

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمة الفرعية

خروج

وجميع النقط الواقعة بينهما
يمكن قياس طولها بالمسطرة.
الشعاع :
عبارة عن قطعة مستقيمة ممتدة من احد طرفيها بلا حدود
له نقطة بداية ولا تتحدد له نقطة نهاية ولا يمكن قياسه
الخط المستقيم :
هو مجموعة غير منتهية من النقط يتعين بإى نقطتين علية
ليس له بداية وليس له نهاية ولا يمكن قياس طوله

أ

ب

أ

ب

أ

ب

لاحظ ان :
أب ﬤ أب ﬤ أب
أب ≠ ب أ
يتساوى الشعاعين اذا كان لهما نفس البداية ونفس الاتجاه

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمة الفرعية

خروج

أب , أ ﺠ )

أ

ب

ﺠ

2. الزاوية الحادة :
وهى اكبر من الصفر واقل من 90 ْ
وتقراء (< ب أ ﺠ)

أ

ب

ﺠ

3. الزاوية القائمة :
قياسها يساوى 90 ْ

س

ص

ع

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمة الفرعية

خروج

180 ْ

5. الزاوية المستقيمة :
قياسها يساوى 180 ْ

6. الزاوية المنعكسة :
وهى اكبر من 180 ْ واقل من 360 ْ

س

ص

ع

أ

ب

ﺠ

س

ص

ع

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمة الفرعية

خروج

والضلعان الاخران فى
جهتين مختلفتين من الضلع المشترك.
(< أ ب ﺀ) , (< ﺀ ب ﺠ) مشتركتان فى الرأس ب , ب ﺀ شعاع مشترك
والضلعان ب أ , ب ﺠ فى جهتين مختلفتين من الضلع المشترك

2) الزاويتان المتتامتان:
هما زاويتان مجموع قياسهما 90 ْ
ق(<ع ص ل ) +ق(< ل ص ع)=90 ْ

3) الزاويتان المتكاملتان :
هما زاويتان مجموع قياسهما 180 ْ
ق(< ﺠ ب و) + ق(< و ب أ)= 180 ْ

أ

ب

ﺠ

ﺀ

س

ص

ع

ل

أ

ب

ﺠ

و

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمة الفرعية

خروج

القياس
اذا كانت الزاويتان المتجاورتان متكاملتان فإن ضلعيها المتطرفان على استقامة واحدة
اذا كانت الزاويتان المتجاورتان متتامتان فإن ضلعيها المتطرفان متعامدان
الزاويتان المتجاورتان الحادثتان من تقاطع مستقيم وشعاع نقطة بداية على هذا المستقيم متكاملتان

منصف الزاوية:
هو الشعاع الذى يقسم الزاوية الى زاويتان لهما نفس القياس

•

•

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمة الفرعية

خروج

من ضلعى إحداهما
على استقامة واحدة مع ضلع من ضلعى الاخرى

نتيجة

اذا تقاطع مستقيمين فإن كل زاويتان متقابلتان با لرأس متساويتان فى القياس

5) مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول نقطة = 360 ْ

م

أ

س

ص

ب

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمة الفرعية

خروج

ج زاوية معلومة كما بالشكل
المطلوب: رسم منصف للزاوية أ ب ج باستخدام المسطرة والفرجار
خطوات العمل:
1) نركز سن الفرجار عند راس الزاوية وبفتحة مناسبة
نرسم قوس يقطع ب أ , ب ج فى النقطتين س , ص
2) نركز سن الفرجار عند كل من س , ص
وبنفس الفتحة نرسم قوسين يتقاطعين فى نقطة ﺀ
3) نرسم ب ﺀ فيكون الشعاع المنصف للزاوية أ ب ج

مثال : باستخدام الادوات الهندسيةارسم ▲أ ب ج المتساوى الاضلاع وطول ضلعة 5 سم , نصف كل من زاويتى (< أ ب ج ) , ( < أ ج ب) بحيث يتقاطع المنصفان فى نقطة م

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمة الفرعية

خروج

أ

ب

ج

أ

ب

ج

س

ص

ﺀ

أ

ب

ج

: أ ب مستقيم معلوم , ج لا تنتمى الى أ ب
المطلوب: رسم مستقيم عمودى على أب
خطوات العمل:
1) نركز سن الفرجار عند النقطة ج وبفتحة مناسبة
نرسم قوسا يقطع أ ب فى نقطتى س , ص كما بالشكل
2) نركز فى كل من النقطتين س, ص وبفتحة مناسبة
اكبر من نصف طول القطعة نرسم قوسين متقاطعين فى نقطة م
ثم نرسم ج م
أذاً ج م ┴ أ ب

محور تماثل القطعة المستقيمة :
هو المستقيم العمودى عليها من منتصفها

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمة الفرعية

خروج

ب

أ

ج

س

ص

أ

ب

س

ص

أ

ب

ج

م

رسم (<ﺀ ﻫ و) تطابق (<أ ب ج)
خطوات العمل:
1) نرسم شعاع بدايتة ﻫ ليمثل احد ضلعى الزاوية
2) نركز بسن الفرجار عند ب ونرسم قوسا يقطع الشعاعين ب أ , ب ج عند أ , ج
3) بنفس الفتحة نركز بسن الفرجار عند ﻫ ونرسم قوسا يقطع الشعاع عند ﺀ
4) نركز بسن الفرجار عند أ ونفتح الفرجار فتحة تساوى أ ج
ثم نركز عند ﺀ ونرسم قوسا يقطع القوس الاول فى و
5) نرسم ﻫ و فتكون (< ﺀ ﻫ و) تطابق (<أ ب ج)

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمة الفرعية

خروج

ب

ج

أ

ﻫ

و

ﺀ

ﺀ

ﻫ

ب =4 سم , س ص =4 سم
أذن أ ب≡ س ص (والعكس صحيح)

2) تتطابق الزاويتان إذا كانت متساويتان فى القياس والعكس صحيح
ق(< أ ب ج) = ق (< س ص ع) = 50 ْ
أذن (<أ ب ج) ≡ (< س ص ع) ( والعكس صحيح )

3) يتطابق المضلعان إذا وجد تطابق بين رؤوس المضلعين بحيث يطابق كل ضلع وكل رأس فى المضلع نظيره فى المضلع الاخر
يتطابق أى مضلع إذا كان
أضلاعها المتناظرة متساوية فى الطول
زواياهما المتناظرة متساوية فى القياس

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمة الفرعية

خروج

بينهما فى احد المثلثين مع نظائرها فى الثلث الاخر
▲أ ب ج ≡ ▲س ع ص لان
1) أ ب = س ع
2) ب ج = ص ع
3) ق(< ب ) = ق(< ع )

الحالة الثانية :
يتطابق المثلثين إذا تطابق زاويتان والضلع المرسوم بين رأسيهما فى احد المثلثين مع نظائرها فى المثلث الاخر ▲أ ب ج ≡ ▲س ع صلان
1) ق(< ب ) = ق(< ع )
2) ق(<أ) =ق(< س)
3) أ ب = س ع

۴

ب

ﺠ

س

ص

ع

ب

ﺠ

۴

س

ص

ع

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمة الفرعية

خروج

المثلثين مع نظائرها فى المثلث الاخر
▲أ ب ج ≡ ▲س ع ص لان
1) أ ب = س ع
2) ب ج = ص ع
3) أ ج = س ص

الحالة الرابعة :
يتطابق المثلثان القائما الزاوية إذا وتر واحد ضلعى القائمة فى احد المثلثين مع نظائرها فى المثلث الاخر
▲أ ب ج ≡ ▲س ص ع لان
1) أ ب = س ص
2) أ ج = س ع
3) ق(< ب ) = ق(< ص ) =90 ْ

أ

ب

ﺠ

س

ص

ع

أ

ب

ﺠ

س

ص

ع

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن.
كل زاويتين متبادلتين متساويتين فى القياس
مثلا: ق(<3)=ق(<5) بالتبادل , ق(<4)=ق(<6) بالتبادل
2) كل زاويتين متناظرتين متساويتين فى القياس
مثلا: ق(<1)=ق(<5) , ق(<4)= ق(<8) , ق(<2)= ق(<6)
, ق(<3)= ق(<7) بالتناظر
3) كل زاويتين داخلتين وفى جهة واحدة من القاطع متكاملتان
مثلا: ق(<4)+ق(<5)=180 ْ , ق(<3)+ق(<6)=180 ْ

1

2

4

3

5

6

8

7

ل

م

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

المستقيمان المتوازيان البعد بينهما ثابت
المستقيم العمودى على احد مستقيمين متوازيين فى المستوى يكون عمودى على الاخر
المستقيمان العموديان على ثالث متوازيان
المستقيمان المزازيان لثالث متوازيان
اذا قطع مستقيم احد مستقيمين متوازيين فإنة يقطع الاخر

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

الحالات الاتية:
زاويتان متبادلتان متساويتان فى القياس
زاويتان متناظرتان متساويتان فى القياس
زاويتان داخلتان وفى جهة واحدة من القاطع متكاملتان
إذا قطع مستقم عدة مستقيمات متوازية وكانت اجزاء القاطع المحصورة بين هذة المستقيمات المتوازية متساوية فى الطول فإن الاجزاء المحصورة بينها لاى قاطع اخر تكون متساوية فى الطول

نتيجة

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

مجموع مساحتى المربعين المنشأين على ضلعى القائمة.
▲۴ب ﺠ قائم الزاوية فى ب
اذن (۴ ﺠ)2= (أ ب)2 + ( ب ﺠ)2
ومنها نستنتج أن :
1) ( ب ﺠ)2= (۴ ﺠ)2 ــــ (أ ب)2
2) (أ ب)2 = (۴ ﺠ)2 ــــ ( ب ﺠ)2
اوجد مساحة المضلع الظلل؟

ب

أ

ﺠ

ضلع

وتر

ضلع

مثال

16 سم2

9 سم2

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

مثلث يساوى مساحة المربع المنشأ على الضلع الثالث كانت الزاوية المقابلة لهذا الضلع قائمة.

اذا كان:
(أ ب)2 + ( ب ﺠ)2= (۴ ﺠ)2
فان
ق(<أ ب ج ) = 90 ْ

ب

أ

ﺠ

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

عاملين او اكثر فمثلاً : 3 س حد جبرى يتكون من عاملين
لاحظ ان:
درجة الحد الجبرى : هى مجموع اسس الرموز الجبرية المكونة للحد
5 س حد جبرى من الدرجة الاولى , معامله 5 , وعدد عوامله 2 هما 5 , س
- 9 س ص2 حد جبرى من الدرجة الثالثة , معامله – 9
- 2 حد جبرى من الدرجة الصفرية , حيث يمكن كتابة على صورة – 2 س
أى عدد يعتبر حد جبرى من الدرجة الصفرية

عامل عددى هو 3

عامل رمزى او جبرى هو س

صفر

مثال

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

المقدار الجبرى : هى اعلى درجة للحدود المكونة له
مثال:
المقدار الجبرى : 3 س – 7 ص + 5 مكون من ثلاثة حدود وهو من الدلرجة الاولى
( العدد 5 يسمى الحد المطلق لانة لا يحتوى على اى رمز

س1 : اكمل ما ياتى :
1) 5 س ص حد جبرى عدد عوامله ...........ومعامله ............. ودرجتة ... 2) ص حد جبرى عدد عوامله ...........ومعامله ............. ودرجتة ............
3)-2 س ص حد جبرى عدد عوامله ...........ومعامله ............. ودرجتة ......
4) المقدار الجبرى 3 س3 ص3 – 2 س2 ص + 1 من الدرجة .............. وعدد حدوده .......
5) -6 حد جبرى معامله ............. ودرجة ........................

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

الرموز الجبرية وبنفس الاسس
مثل :
3 س ص , 4 ص س , س ص
2 س2 ص , س2 ص , 5 ص س2
الحدود الجبرية الغير متشابهة :
مثل :
2 س , 2 س2 , 2 س3
س2 ص , 5 س ص2
اختصار المقدار الجبرى :
هو وضع المقدار الجبرى فى ابسط صورة وذلك عن طريق جمع الحدود الجبرية المتشابهة باستخدام خاصيتى الابدال والدمج

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

الجمع او الطرح إلا على الحدود المتشابهة فقط
مثال1 : اجمع :
2 س , 5 س , س , - 4 س الحل
الناتج= 2 س+ 5 س + س + (- 4 س)
= [ 2 + 5 + 1+ (- 4) ] س = 4 س
مثال2 : اختصر لابسط صورة :
3أ + 4 ب + 5أ + ب – 9أ – 3 ب الحل
الناتج = ( 3أ + 5أ – 9أ) + 4 ب + ب – 3 ب) خاصيتى الابدال والدمج
= -أ + 2 ب
مثال3 : اطرح :
5 س2 ص من 3 ص س2
الحل
ناتج الطرح= ( 3 ص س2 ) – ( 5 س2 ص)
= 3 س2 ص – 5 س2 ص = - 2 س2 ص
مثال4:للتفكير
ما زيادة : -7 س2 ص ع عن – 2س2 ص ع

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

حد جبرى
نضر ب المعاملات العددية ( مع مراعاة قاعدة الاشارات)
نضرب الرموز المتشابهة وعند الضرب نجمع الاسس
مثال1 : اكمل ما ياتى :
4 س2 × 3 س= .............
5 س2 × س 3 × -4 س ص2 =......................
( - 3 س2 ص3 )2 =...........................
قسمة حد جبرى على حد جبرى ≠صفر
عند قسمة الاساسات المتشابهة نطرح الاسس
القسمة على صفر ليس لها معنى
مثال2: اوجد خارج قسمة:
12 س3 ص6 = 3 س ص3
4 س2 ص3
- 30 س4 ص6 = - 15 ص4
2 س4 ص2

تذكر أن : قاعدة الاشارات
(+) × (+) = (+)
(-) × (-) =(+)
(+)× (-) =(-)
(-) ×(+) =(-)

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

الرأسية
نستخدم الابدال والدمج نرتب المقادير تصاعدى او تنازليا حسب الاسس
نستخدم خاصية التوزيع نضع الحدود المتشابهة تحت بعضها
مثــــــــــال1 : اوجد ناتج:
3 س+ 2 ص+ 4 ع , 2 س + ص – 7ع
الحل
ناتج الجمع= 3 س + 2ص + 4ع + 2س + ص – 7ع
= ( 3 س + 2س) +(2 ص+ ص) +(4ع – 7ع)
= 5س + 3ص – 3ع
مثـــــــــــــال2 : للتفكير
اوجد ناتج جمع : 3 س2 – 5س ص – 4ص2 , 2 س ص – ص2 + 5س2

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

الطريقة الافقية (ب) الطريقة الرأسية
مثـــــــــــال1: اطرح:
المقدار 7أ + ب - 5ج من 8أ + 3ج – 5 ب
الحل
المطروح منه 8أ – 5 ب + 3 ج
المطروح + 7أ + ب – 5ج
باقى الطرح أ - 6ب + 8ج
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
امثلة:
اجمع : 2أ -3 ب + 5ج , أ + 8ب – 3ج
3 س2 – 4س + 6 , - س2 – 4س +7
ما زيادة : 3س3 -7س +1 عن س3 – 5س2 + 4س -3
مانقص : 5س2 + 3س – 4 عن 3س2 – 7س -3

-

-

+

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

مقدار جبرى نضرب هذا الحد فى جميع حدود المقدار
مثـــــــــــال1:
اوجد ناتج:
3س × (2س- 3ص )
-2ب ×(7 – 3ب)
الحل
3س× 2س – 3س × 3ص= 6س2 -9س ص
-2ب × 7 –(-2ب )× 3ب= -14ب + 6ب2
مثــــــــــال2: للتفكير
اختصر: 2س (س+ص) – س(3س – ص) ثم اوجد القيمة العددية عندما س= -2 , ص =-1

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

مقدار اخر ذى حدين
عند الضرب نتبع الطريقة الافقية او الرأسية
مثـــــــــــال1: اوجد حاصل ضرب
(2أ + 3ب ) فى المقدار ( 3أ – 5ب)
الحل
( 2أ +3ب ) × (3أ – 5ب)
= 2أ(3أ – 5ب ) + 3ب ( 3أ – 5ب)
= 6أ - 10 أ ب + 9 ب أ – 15 ب2= 6 أ -أ ب - 15 ب2
تدريب : اوجد ناتج :
(2أ + ب ) ( 3أ – ب)

2

2

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

س+ 4) (2س +1)
الحل
(3س+ 4) ( 2س+ 1)= 6س2 + 11س + 4
تدريب: اكمل ماياتى:
(4س- ص) ( 3س -2ص) = ......... ــــ ...........+..............
( س2 + 2ص2 ) ( 2س2 – 7ص2 )=..............................
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(3) مجموع حدين × الفرق بينهما = مربع الحد الاول ـــــ مربع الحد الثانى
مثـــــــال: اوجد حاصل الضرب:
( 2 س+ 3) ( 2س -3) = 4س2 ـــــ 9
( 3س + 1) ( 3س- 1) = ......................
( 7س ص+ 4) ( 7س ص- 4) = .................

الاول × الاول

الوسطين+ الطرفين

الثانى×الثانى

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

مربع الاول ± 2 × الاول× الثانى + مربع الثانى
مثـــــــــال: اوجد ناتج:
( 2س + 3)2 = 4س2 + 12 س + 9
( 5س – 4ص )2 = 25 س2 – 40 س ص + 16 ص2
( 3أ – 7)2 =................................
( 3س + ص)2 =............................
تدريب: اختصر لابسط صورة :
( 2أ – ب)2 – 4 ( أ + ب ) ( أ – ب)

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

حد جبرى نقسم كل حد من حدود المقدار الجبرى على ذلك الحد:
مثــــــــال: اوجد خارج قسمة :
6أ + 12ب على 6
الحل
6أ + 12ب = أ + 2ب
6 6
2. (24 س3 ص2 + 12س2 ص3 ) على 6 س ص3=.......................
3. 30س2 ص3 – 15 س3 ص4 + 5 س2 ص2 ) على 5 س2 ص2=................
تدريب:
إذا كان 2س2ص هو احد عاملى المقدار 6س3ص3 – 2س2ص2 فما العامل الاخر؟

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

حاصل ضرب عاملين او اكثر
تحليل المقدار الجبرى هو ان نضعه على صورة حاصل ضرب عاملين او اكثر
قاعدة : أ ب ± أﺟ = أ ( ب ± ﺟ) = ( ب ± ﺟ) أ
مثــــــــــــال1: حلل ماياتى:
1) 8 س3 + 12 س4
الحل
العامل المشترك ( ع . م . أ) هو 4س3
= 4س3 ( 2 + 3س)
2) 24 س3 ص – 16 س2 ص4 =................................
3) 2أ ( س+ص) + 3ب ( س+ص)=.............................
مثــــــــــــــال2: باستخدام التحليل اوجد ناتج :
37 × 19 + 37 × 81 = 37( 19 +81 ) = 37 × 100 = 3700
( 46)2 + 46 × 54 =....................................................
5 ×(28)2 + 9 × 28 – 49 × 28 = .................................

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

التالى يوضح درجات 35 تلميذ فى اختبار للرياضيات من 10 درجات
ارسم بيانات الجدول بالاعمدة البيانية
اوجد عدد التلاميذ الحاصلين على
اقل من 5 درجات
الحل
2. عدد التلاميذ الحاصلين على اقل من
5 درجات = 3 تلاميذ

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

فى امتحان الرياضيات فى ستة شهور
1) مثل البيانات بخط منكسر
2) اوجد الفرق بين اقل درجة واكبر درجة
الحل :
الفرق بين اقل درجة واكبر درجة
= 50 – 30 = 20 درجة

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

ْ
مثــــــــــــال1: الجدول التالى يوضح النسبة المئوية للانشطة الرياضية المفضلة لتلاميذ احدى المدارس:
مثل تلك البيانات بالقطاعات الدائرية.
الحل:
قياس الزاوية المركزية لكرة القدم= 40 × 360 = 144 ْ
100
2. قياس الزاوية المركزية لكرة اليد= 20 × 360 = 72 ْ
100
3. قياس الزاوية المركزية لكرةالسلة= 10 × 360 = 36 ْ
100
4. قياس الزاوية المركزية للسباحة= 30 × 360 = 108 ْ
100

كرة القدم

كرة القدم 144 ْ

كرة اليد 72 ْ

السباحة 108 ْ

كرة السلة 36 ْ

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

اوجد المنوال لمجموعة القيم الاتية:
3, 5 , 7 , 7 , 4 الحل : المنوال هو 7
2) 6 , 5 , 7 , 6 , 5 , 4 , 6 الحل : المنوال هو 6
3) 6 , 5 , 7 , 6 , 5 , 4 الحل : المنوال هو 5 , 6
مثــــــــال2 : الجدول التالى يبين اجور 30 عامل بالساعة فى احد المصانع بالجنية :
مثل البيانات بالاعمدة البيانية
اوجد المنوال للا جور

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

بعد ترتيب المجموعة
مثــــــــــ1ــــــــــال : اوجد الوسيط رلمجموعة القيم : 12 , 17 , 11 , 15 , 10
الحل
نرتب القيم ترتيب تصاعدى او تنازليا
10 , 11 , 12 , 15 , 17
ترتيب الوسيط الثالث اذن الوسيط= 12
مثـــــــ2ــــــــال: اوجد الوسيط للقيم الاتية : 5 , 7 , 3 , 6 , 4 , 9
الحل
نرتب القيم : 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,9
عدد القيم زوجى الوسيط = 5+ 6 = 5.5
2

تذكر ان :
اذا كان عدد القيم فردى
ترتيب الوسيط= ن + 1
2
اذا كان عدد القيم زوجى
ترتيب الوسيط = ن , ن+ 2
2 2

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

الحسابى لمجموعه قيم= مجموعه القيم
عدد القيم
مثــــــــــ1ـــــــــــال: اوجد الوسط الحسابى للقيم 8 , 2 , 7 , 10 , 3
الحل
الوسط الحسابى = مجموعه القيم = 8+ 2 + 7+ 10 + 3 = 30 = 6
عدد القيم 5 5
تدريب1: اذا كان السط الحسابى للا عداد 3 , 7 , س ,9 ,6 هو 7 فان س = .......................
تدريب2: الجدول الاتى يبين توزيع درجات 30 طالبا فى امتحان الرياضيات
اوجد : 1) السط الحسابى لهذة الدرجات
2) الوسيط
3) المنوال للدرجات

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

صورة أ حيث ب ≠ صفر
ب
اى ان : ن = { أ : أ , ب ᴟ ص , ب ≠ صفر }
ب
مثل : 2 , -3 , صفر , 0.7
1 1 5
مثـــ1ـــــــــــــــال: بين اى الاعداد الاتية نسبية وايها ليس نسبية:
لاحظ ان :
كل عدد صحيح هو عدد نسبى مقامه واحد وليس مل عدد نسبى عدد صحيح
ط ﬤ ص ﬤ ن , ط ∩ص ∩ ن = ط , ط ᴜص ᴜ ن = ن
الكسور الاعتيادية والكسور العشرية هى اعداد نسبية مثل : 1 , 0.5 ,
2
4) العدد النسبى أ يعبر عن عدد صحيح إذا كان أ يقبل القسمة على ب بدون باق
ب
5) العدد النسبى أ = صفر اذا كان أ = صفر , المقام لا يساوى صفر
ب

ن

ص

ط

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

> صفر
ب
7) العدد النسبى أ يكون سالبا اذا كان أ × ب < صفر
ب
مثال : بين اى الاعداد الاتية نسبى موجب وايها نسبى سالب :
2 , 3 , -11 , -7 , 2 , 3 , 2
7 8 3 4 -9 -4 6ب2
تمثيل الاعداد النسبية على خط الاعداد
مثـــــــــــال: مثل على خط الاعداد العدد النسبى 3
4
الحل
3 عدد نسبى موجب يقع بين صفر , 1
4
نقسم المسافة بين العددين الى اربع اجزاء متساوية
اذن النقطة أ تمثل العدد 3
4
تدريب : مثل على خط الاعداد العدد النسبى -2
3

أ

صفر

1
4

2
4

3
4

1

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

نجعل مقام العدد النسبى 10 او مضاعفتها
مثــــال : اكتب كل من الاعداد النسبية الاتية على صورة عدد عشرى منته :
1 , 3 , 9
4 4 5
الحل
1) 1 = 0.25
4
2) 3 = 3× 25 = 0.75
4 4× 25
3) 9 = 9 × 2 = 1.8
5 5 ×2

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

العدد النسبى = 100
مثـــــــــــال1:
اكتب كل من الاعداد النسبية الاتية على صورة نسبة مئوية :
1 , 3 , 9
4 4 5
الحل
1) 1 = 1 × 25 = 25 = 25%
4 4 25 100
2) 3 = ..............................
4
3) 9 =.................................
5

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

وضع نقطة فوق الرقم الدائر الاول والرقم الدائر الاخير معناه ان الرقمين وما بينهما دائر
مثــــــــــــال1: اكتب الاعداد الاتية فى صورة عدد عشرى دائرى :
2 , 2
3 11
الحل
2 = 0.66666000 = 0.6 دائر
3
2 = 0.18181818 = 0.18دائر
11
مثــــــــــــــال2 : اكتب العدد النسبى 6 بجميع صوره المختلفة
15

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

الاعداد النسبية نوحد مقامات هذة الاعداد ثم نقارن بين البسط
تذكر ان : اذا كان أ , ب , ﺟ اعداد صحيحة موجبة فان :
اذا كان أ < ﺟ فان أ < ﺟ
ب ب
2) اذا كانة أ > ﺟ فان أ > ﺟ
ب ب
العدد النسبى يكون فى ابسط صورة 1) اذا كان مقامه عدد صحيح موجب
2) لا توجد عوامل مشتركة بين حدية خلاف ±1
مثـــــــــــــــــال1: ايهما اكبر : 12 ام 0.6
18 الحل
12 = 12÷6 = 2 = 10
18 18÷6 3 15
6 = 6÷2 = 3 = 9
10 10 ÷2 5 15
مثــــــــــــــــــال2 :
رتب كلا من الاعداد النسبية الاتية تصاعديا مرة وتنازليا مرة اخرى:
3 , 5 , 7 , 2
4 6 12 3

نجعل العددين فى ابسط صورة ثم توجد المضاعف المشترك بين العددين 3 , 5

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

من الاعداد النسبية المحصورة بينها
مثـــــــــال1: اوجد عدد نسبى يقع بين 1 , 3
2 4
الحل
1 = 1 × 2 = 1 × 1 = 4
2 2 2 4 2 8
3 = 3 × 2 = 6
4 4 2 8
اذن العدد النسبي المحصور بين 1 , 3 هو 5
2 4 8
مثــــــــــــال2 : اوجد ثلاثة اعداد نسبية بين : 1 , 0.4
3
مثـــــــــــال3: اوجد اربعة اعداد نسبية تقع بين 3 , 3 بحيث يكون واحد منهما صحيحا 2 4

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

المقام كما هو ونجمع البسطين
قاعدة أ + ﺟ = أ + ﺟ
ب ب ب
نوحد المقامات اذا كانت المقامات مختلفة
قاعدة أ + ﺟ = أ ×ء+ ﺟ×ب
ب ء ب ء
مثـــــ1ــــــال: اوجد ناتج جمع:
1) 3 + 1 = 3+1 = 4
5 5 5 5
2) 3 + 2 = 3×7 + 2×5 = 21+10 = 31
5 7 35 35 35
تدريب: احسب قيمة ماياتى:
4.2 +(-10.17)
-2.75+ 9.67

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

عددين نسبيين يساوى عدد نسبى
فمثلا: 2+ 3= 4+3 = 7
5 10 10 10
2) الابدال : اى ان العدد النسبى: أ + ﺟ = ﺟ + أ
ب ب ب ب
3) الدمج : اى ان تبديل مكان القوس لا يغير قيمة الناتج
فمثلاً: ( -5 + 2 ) + 1 = - 3 + 1= -2
3 3 3 3 3 3
= -5 +( 1 + 2 ) = - 5 + 3= -2
3 3 3 3 3 3
4) المحايد الجمعى: الصفر هو المحايد الجمعى لعملية الجمع
فمثلاً: 10 + صفر = صفر + 10 = 10
3 3 3
5) المعكوس الجمعى : لكل عدد معكوس جمعى هو نفس العدد باشارة مخالفة ما عدا الصفر معكوسه الجمعى هو نفس العدد صفر

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

نسبيين فان أ × ﺟ = أ × ﺟ
ب ء ب ء ب×ء
2) اذا كان أ , ﺟ عددين نسبيين فان أ × ﺟ = أ × ﺟ
ب ب ب ب ب2
مثــــــــــال : اوجد ناتج :
1) 7× 3= 21
8 5 40
2) -8× 15= -120
9 4 36
خواص عملية الضرب :
الانغلاق
الابدال
الدمج او التجميع
المحايد الضربى هو الواحد الصحيح
المعكوس الضربى واكن الصفر ليس له معكوس ضربى
حاصل ضرب اى عدد نسبى× معكوسه الضربى = 1
عملية الضرب تتوزع على عملية الجمع

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

أ , ﺟ عددين نسبيين فان ( أ - ﺟ ) = أ + (- ﺟ )
ب ء ب ء ب ء
مثـال : اوجد ناتج :
3 - 7 = 3 + -7 = -4
9 9 9 9 9
2) 3 - 2 = 3 + ( -2 ) = 21 + (-10) = 11
5 7 5 7 35 35
لاحظ ان :
1) الطرح يحقق خاصية الانغلاق فقط
2) الطرح فى ن ليس ابدالى وليس ت دامجة
3) الطرح فى ن لا يوجد بة عنصر محايد ولا معكوس جمعى
تدريب: اوجد ناتج:
( 2 + 3 ) - ( 4 - 1 )
7 7 3

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج

نسبيين فان أ ÷ ﺟ = أ × ء = أء
ب ء ب ء ب ﺟ ب ﺟ
مثــــــــــال: اوجد ناتج :
6 ÷ 3 = 6 ×2 = 12
5 2 5 3 15
2) -14 ÷ ( -4 ) = ................
7
3) 3 ÷ (- 7) = ...................
8
خواص القسمة :
القسمة تحقق الانغلاق ما عدا القسمة على الصفر
ليست ابدالية
ليست دامجة
لا يوجد عدد محيد
لا يوجد معكوس
تدريب : اختصر لابسط صورة
( 2 2 ÷ 3 ) ( -4 ÷ 2 )
5 4 3

القائمة الرئيسية

السابق

التالى

القائمةالفرعية

خروج