Ģeometriskie pārveidojumi

Слайд 3

Ģeometrisko pārveidojumu veidi

Слайд 4

Kas ir ģeometriskie pārveidojumi?

Слайд 5

Paralēlā pārnese

Слайд 6

Paralēlās pārneses jēdziens

Слайд 7

Paralēlā pārnese (1. piemērs)
Paralēlajā pārnesē par vektoru a, punkta A attēls

ir A1, punkta P attēls ir P1, jo AA1 = a un PP1 = a.

Слайд 8

Paralēlā pārnese (2. piemērs)

Слайд 9

Paralēlā pārnese (3. piemērs)

Слайд 10

Paralēlās pārneses 1. īpašība

Слайд 11

Paralēlās pārneses 2. īpašība
Ja paralēlās pārneses vektors a atrodas uz taisnes

t vai ir tai paralēls, tad taisne attēlojas sevī.

Katru plaknes punktu pārvietojot par vektoru a, iegūst dotajai taisnei t paralēlu taisni t1.

Слайд 12

Paralēlās pārneses 3. īpašība

Слайд 13

Paralēlās pārneses 4. īpašība
Tā kā paralēlā pārnese ir plaknē definēta funkcija,

kas pašu plakni attēlo sevī, tad katram punktam P1 eksistē tikai viens vienīgs punkts P, kura attēls ir punkts P1 (lai P → P1).

Слайд 14

Aksiālā simetrija

Слайд 15

Aksiālās simetrijas jēdziens

Слайд 16

Aksiālā simetrija (1. piemērs)
Aksiālajā simetrijā pret asi t:
• A → A1,

jo AA1∈ t un
AO = OA1,
• B → B1, jo BB1 ∈ t un
BS = SB1,
• P → P, jo P∈ t.

Слайд 17

Aksiālā simetrija (2. piemērs)

Слайд 18

Aksiālā simetrija (3. piemērs)

Слайд 19

Kur mēs sastopamies ar aksiālo simetriju?
Riņķim simetrijas
asis iet
caur riņķa
centru.
Vienādsānu
trijstūrim
simetrijas ass
satur

pret pamatu
novilkto augstumu.

Kvadrātam
simetrijas ass satur
diagonāli vai iet
caur kvadrāta malu
viduspunktiem.

Слайд 20

Aksiālās simetrijas 1. īpašība
Aksiālajā simetrijā tiek iegūts figūras spoguļattēls, simetrijas
asij t

“izpildot spoguļa lomu” - figūras daļas abās simetrijas ass pusēs apmainās vietām, bet punkti uz simetrijas ass savu pozīciju saglabā.

Слайд 21

Aksiālās simetrijas 2. īpašība
Ja taisne a ir paralēla simetrijas asij t,

tad tā attēlojas par tai paralēlu taisni a1 (a → a1, a ‖ a1 ‖ t). Ja taisne a krusto simetrijas asi t, tad arī tās attēls a1 krusto asi t un krustpunkts atrodas uz simetrijas ass.

Taisnes a, a1 un t ir savstarpēji paralēlas, kā arī taisnes a un a1 atrodas vienādos attālumos no simetrijas ass t.

Ja taisne a nav paralēla taisnei t, tad arī taisne a1 nav paralēla taisnei t, bez tam t ir taišņu a un a1 veidoto leņķu bisektrise. Pamato šo faktu patstāvīgi.

Слайд 22

Aksiālās simetrijas 3. īpašība
Tā kā simetrijā pret asi pusplaknes attēlojas viena

par otru, tad acīmredzami, ka, konstruējot figūras attēlu simetrijā pret šo pašu asi, iegūs sākotnējo figūru.

Слайд 23

Aksiālās simetrijas 4. īpašība
Taisnstūra MNLK diagonāļu krustpunkts O simetrijā pret taisni

t attēlojas par taisnstūra M1N1L1K1 diagonāļu krustpunktu O1 (skat. 2.11. att.).

Слайд 24

Pagrieziens

Слайд 25

Pagrieziena jēdziens

Слайд 26

Pagrieziens (1. piemērs)
Pagriezienā (O; a) punkta P attēls ir P1, jo

POP1 = a un PO = P1O.

Слайд 27

Pagrieziens (2. piemērs)

Слайд 28

Pagrieziena 1. īpašība

Слайд 29

Pagrieziena 2. īpašība

Слайд 30

Pagrieziena 3. īpašība
Apskatīsim taisnstūra ABCD pagriezienu par 90° leņķi (B; +

90°) (skat. 2.18. att.). Pēc pagrieziena definīcijas B → B1 (B1 = B). Tā kā pagrieziena leņķis sakrīt ar taisnstūra virsotnes leņķa lielumu, tad BA → B1A1, kur B1A1 pārklājas ar BC.
Tagad apskatīsim taisnstūra A1B1C1D1 pagriezienu
par – 90° leņķi (B1; –90°). Skaidrs, ka šajā pagriezienā B1 → B un B1A1 → BA.

Слайд 31

Pagrieziena 4. īpašība

Слайд 32

Pagrieziens par ± 180° un ± 360°

Слайд 33

Homotētija

Слайд 34

Homotētijas jēdziens

Слайд 35

Homotētija (1. piemērs)
Homotētijā (O; k)
punkta P attēls ir P1, jo
OP =K

· OP1.
Attiecīgi
B → B1, jo OB1=k · OB
un
C → C1, jo OC1=k · OC

Слайд 36

Homotētija (2. piemērs)

Слайд 37

Homotētija (3. piemērs)

Слайд 38

No ka ir atkarīga homotētija?
Homotētijā, atkarībā no koeficienta k vērtības, veicot

attēla konstrukciju, svarīgi ņemt vērā, ka iespējami dažādi punkta P attēla P1 novietojumi.

Слайд 39

Attēlojums atkarībā no k vērtības
OP1 = k · OP, ja k

> 0 (pie tam šinī situācijā k < 1, (paskaidro, kāpēc tas tā ir)).

OP1 = k · OP, ja k < 0 (pie tam šinī situācijā |k| > 1, (paskaidro, kāpēc tas tā ir)).

Слайд 40

Homotētijas 1. īpašība

Слайд 41

Homotētijas 2. īpašība
Ja homotētijas centrs atrodas
uz taisnes t, tad taisnes
stars attēlojas

par tam pretēju
staru, un taisne attēlojas sevī.

Tā kā trijstūri ΔOPS
ir līdzīgi ΔOP1S1, tad
t ‖ t1.

Слайд 42

Homotētijas 3. īpašība
Acīmredzot, ja homotētijā (O; k), kur k > 0,

punkts P → P1, tad OP1=k⋅OP, no kurienes OP=1/k⋅OP1 un tāpēc
P1 → P homotētijā (O;1/k)
(skat. 2.24. att.).

Ja homotētijā (S; k), kur k < 0, punkts A → A1, tad
SA1=|k|⋅SA , no kurienes SA=1/|k|⋅SA1 un tāpēc
A1 → A homotētijā (O; 1/k)
(skat. 2.25. att.).

Слайд 43

Ģeometriskie pārveidojumi

Содержание