01-формула суммы н членов арифмет прогрессии

Август 24, 2022

Главная
Математика
01-формула суммы н членов арифмет прогрессии

Содержание

2. Арифметическая прогрессия Определение: арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену,
3. Из определения арифметической прогрессии следует, что а2 = а1 +d а3 = а2 +d = (а1
4. Формулу n-ого члена арифметической прогрессии можно записать иначе: аn = d*n+(а1 -d). Отсюда ясно, что арифметическая
5. Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго ,равен средним арифметическим между предыдущим и последующим членом. Верно
6. Сумма n первых членов арифметической прогрессии Если арифметическая прогрессия содержит n членов, то ее сумму можно
7. Отдыхающий, следую совету врача, загорал в первый день 5 минут, а в каждый следующий день увеличивал
8. Известно, что внутренние углы некоторого выпуклого многоугольника, наименьший угол которого равен 120 0,образуют арифметическую прогрессию с
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Арифметическая прогрессия
Определение: арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со

второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии.
Таким образом, если числовая последовательность {аn} есть арифметическая прогрессия, то для нее существует такое число d- разность арифметической прогрессии, что аn+1 = аn + d для любого натурального чиста n.
При d > 0 арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, при d < 0 – убывающей последовательностью, при d=0 все члены арифметической прогрессии равны а1.

Слайд 3

Из определения арифметической прогрессии следует, что
а2 = а1 +d
а3

= а2 +d = (а1 +d)+d= а1 +2d
а4 = а3 +d = (а1 +2d)+d= а1 +3d
Чтобы найти аn , надо к аn-1 прибавить произведение (n-1)*d, то есть
аn = а1 + (n-1)*d
Это формула n-ого члена арифметической прогрессии.

Слайд 4

Формулу n-ого члена арифметической прогрессии можно записать иначе: аn = d*n+(а1

-d). Отсюда ясно, что арифметическая прогрессия является функцией f(n), которая может быть задана формулой вида у = k*n + b, то есть является линейной функцией.

Слайд 5

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго ,равен средним арифметическим между

предыдущим и последующим членом.

Верно и обратное: числовая последовательность является арифметической прогрессия тогда и только тогда, когда каждый ее член начиная со второго, есть среднее арифметическое предыдущего и последующего члена.

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Слайд 6

Сумма n первых членов арифметической прогрессии
Если арифметическая прогрессия содержит n членов,

то ее сумму можно вычислить по формуле
или

Слайд 7

Отдыхающий, следую совету врача, загорал в первый день 5 минут, а

в каждый следующий день увеличивал время пребывания на солнце на 5 мин. В какой день недели время его пребывания на солнце будет равно 40 минут, если он начал загорать в среду.
Решение.
Время пребывания на солнце отдыхающего составляет арифметическую прогрессию, в которой первый член равен 5, разность равно тоже 5, аn = 40.Найдем n.
an = а1 + (n-1)*d
40=5+(n-1)*5
n=8
Если а 1 – среда, то а 8 – тоже среда
Ответ: в среду.

Слайд 8

Известно, что внутренние углы некоторого выпуклого многоугольника, наименьший угол которого равен

120 0,образуют арифметическую прогрессию с разностью 5 0. Определите число сторон этого многоугольника.
Решение.
а1 = 120; d = 5.
Известно , что сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180*(n-2). По условию задачи внутренние углы выпуклого многоугольника образуют арифметическую прогрессию, значит, Sn – сумма n первых членов этой прогрессии – сумма внутренних углов этого многоугольника.
Составим и решим уравнение:
n 2-25n+144=0
n1 =16
n2 =9
При n1 =16 наибольший угол а16 =120 +15*5=195 0, больше развернутого, что противоречит условию задачи (многоугольник - выпуклый)
Ответ: 9.