Теорема Пифагора. Теорема в стихах

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Теорема Пифагора. Теорема в стихах

Содержание

2. Задача
3. Задача
4. Задача
5. (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пифагор Самосский
6. Открытия пифагорейцев Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе: теорема
7. Пентаграмма Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь, Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего
8. c2 = a2 + b2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Площадь квадрата,
9. Пифагоровы штаны во все стороны равны
10. Шаржи
11. Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
12. Итак, Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко
13. Задача Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте
14. Задача Решение АВС − прямоугольный, с гипотенузой АВ. По теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2,
15. Задача Решение DCE − прямоугольный, с гипотенузой DE. По теореме Пифагора: DE2 = DС2 + CE2,
16. Задача Решение KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так как вписанные углы, опирающиеся
17. Задача. Высота, опущенная из вершины В ΔАВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и
18. Задача индийского математика XII века Бхаскары «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его
19. Задача из китайской «Математики в девяти книгах» «Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10
20. Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Задача

Слайд 3

Задача

Слайд 4

Задача

Слайд 5

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
Пифагор Самосский

Слайд 6

Открытия пифагорейцев
Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии,

в том числе:
теорема о сумме внутренних углов треугольника;
построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
геометрические способы решения квадратных уравнений;
деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом;
создание математической теории музыки, учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Слайд 7

Пентаграмма
Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь,
Тут кое-что мешает мне немного:

Волшебный знак у вашего порога.
Фауст: Не пентаграмма ль этому виной?
Но как же, бес, пробрался ты за мной?
Каким путем впросак попался?
Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить,
И промежуток в уголку остался,
Там, у дверей, – и я свободно мог вскочить.

Слайд 8

c2 = a2 + b2
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме

квадратов катетов.

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Слайд 9

Пифагоровы штаны во все стороны равны

Слайд 10

Шаржи

Слайд 11

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Слайд 12

Итак,
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда

легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
Что и требовалось доказать!

Теорема в стихах

Слайд 13

Задача
Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса

должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Слайд 14

Задача
Решение
АВС − прямоугольный, с гипотенузой АВ.
По теореме Пифагора:
АВ2 =

АС2 + ВС2,
АВ2 = 82 + 62, АВ2 = 64 + 36, АВ2 = 100,
АВ = 10.

Слайд 15

Задача
Решение
DCE − прямоугольный, с гипотенузой DE.
По теореме Пифагора:
DE2

= DС2 + CE2,
DC2 = DE2 − CE2,
DC2 = 52 − 32,
DC2 = 25 − 9,
DC2 = 16,
DC = 4.

Слайд 16

Задача
Решение
KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так

как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то ∠ KLM − прямой. Значит, Δ KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора, для Δ KLM с гипотенузой КМ:
KM2 = KL2 + KM2,
KM2 = 52 + 122,
KM = 25 + 144,
KM = 169,
KM = 13.

Слайд 17

Задача. Высота, опущенная из вершины В ΔАВС, делит сторону АС на

отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см.

Дано: Δ АВС, BD ⊥ АС, АВ = 20 см,
AD = 16 см, DC = 9 см.
Найти: ВС.
Решение
1. По условию задачи, BD ⊥ АС, значит,
Δ ABD и Δ CBD – прямоугольные.
2. По теореме Пифагора, для Δ ABD:
АВ2 = AD2 + BD2, отсюда BD2 = AB2 – AD2,
BD2 = 202 – 162,
BD2 = 400 – 256,
BD2 = 144,
BD = 12 см.

3. По теореме Пифагора, для Δ СBD: ВС2 = ВD2 + DС2, отсюда BC2 = 122 + 92, BC2 = 144 + 81, BC2 = 225, BC = 15 см. Ответ: ВС = 15 см. Замечание. На втором этапе решения достаточно было найти BD2 и подставить его значение в равенство ВС2 = ВD2 + DС2.

Слайд 18

Задача индийского математика XII века Бхаскары
«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг

ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

Слайд 19

Задача из китайской «Математики в девяти книгах»
«Имеется водоем со стороной в

1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?»

Слайд 20

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого
«Случися некому человеку к стене

лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать».

Теорема Пифагора. Теорема в стихах

Содержание

Задача

Задача

Задача

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)Пифагор Самосский

Открытия пифагорейцев Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии,

ПентаграммаМефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь, Тут кое-что мешает мне немного:

c2 = a2 + b2В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме

Пифагоровы штаны во все стороны равны

Шаржи

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Итак, Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда

ЗадачаДля крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса

ЗадачаРешение АВС − прямоугольный, с гипотенузой АВ. По теореме Пифагора:АВ2 =

ЗадачаРешениеDCE − прямоугольный, с гипотенузой DE. По теореме Пифагора: DE2

ЗадачаРешение KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так

Задача. Высота, опущенная из вершины В ΔАВС, делит сторону АС на

Задача индийского математика XII века Бхаскары«На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг

Задача из китайской «Математики в девяти книгах» «Имеется водоем со стороной в

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого «Случися некому человеку к стене

Похожие презентации

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)
Пифагор Самосский

Открытия пифагорейцев
Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии,

Пентаграмма
Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь,
Тут кое-что мешает мне немного:

c2 = a2 + b2
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме

Итак,
Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда

Задача
Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса

Задача
Решение
АВС − прямоугольный, с гипотенузой АВ.
По теореме Пифагора:
АВ2 =

Задача
Решение
DCE − прямоугольный, с гипотенузой DE.
По теореме Пифагора:
DE2

Задача
Решение
KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM. Так

Задача индийского математика XII века Бхаскары
«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг

Задача из китайской «Математики в девяти книгах»
«Имеется водоем со стороной в

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого
«Случися некому человеку к стене