Решение задач тема: "Комбинаторика"

Август 24, 2022

Главная
Математика
Решение задач тема: "Комбинаторика"

Содержание

2. Сколькими способами можно распределить уроки в шести классах между тремя учителями, если каждый учитель будет преподавать
3. Решение Первый учитель может выбрать два класса из шести различными способами. После выбора первого учителя второй
4. Сколькими различными способами можно выбрать из 15 человек делегацию в составе трех человек?
5. Решение Различными будем считать те делегации, которые отличаются хотя бы одним членом. Таким образом, нужно вычислить
6. На родительском собрании присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него
7. Решение В этом примере нас не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в
8. Встретились 6 друзей, и каждый пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий?
9. Решение Каждый пожал руку каждому, то есть каждый человек сделал 5 рукопожатий. Но общее количество рукопожатий,
10. У одного человека 7 книг по математике, а у второго – 9. Сколькими способами они могут
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Сколькими способами можно распределить уроки в шести классах между тремя учителями,

если каждый учитель будет преподавать в двух классах?

Слайд 3

Решение
Первый учитель может выбрать два класса из шести различными способами. После

выбора первого учителя второй может выбрать два класса из четырех оставшихся различными способами. Тогда два учителя могут выбрать по два класса различными способами. Если они уже сделали выбор, то третий может взять только оставшиеся два класса.
Поэтому искомое число
Ответ: 90 способов.

Слайд 4

Сколькими различными способами можно выбрать из 15 человек делегацию в составе

трех человек?

Слайд 5

Решение
Различными будем считать те делегации, которые отличаются хотя бы одним членом.

Таким образом, нужно вычислить
Ответ:455 способов

Слайд 6

На родительском собрании присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава

родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?

Слайд 7

Решение
В этом примере нас не интересует порядок фамилий в списке

комитета. Если в результате в его составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний из 20 элементов по 5.
Ответ: 15504 варианта

Слайд 8

Встретились 6 друзей, и каждый пожал руку каждому. Сколько всего было

рукопожатий?

Слайд 9

Решение
Каждый пожал руку каждому, то есть каждый человек сделал 5 рукопожатий.

Но общее количество рукопожатий, получается по правилу суммы:
n1 + n2 + ... + n6 = 6 × 5 = 30.
Учтём теперь то, что каждое рукопожатие мы посчитали дважды, и получим в результате 15 рукопожатий

Слайд 10