Числовые характеристики случайной величины

величины X есть математическое ожидание k-й степени этой случайной величины:

(5.2)

При k=0

k=1

– математическое ожидание;

k=2

начале координат ( в центре числовой оси), т.е.

Операция центрирования (переход от нецентрированной величины Х к центрированной

) имеет вид

Центральный момент порядка k случайной величины X есть математическое ожидание k-й степени центрированной случайной величины

(5.3)

При k=0

k=1

k=2

- дисперсия.

ее математического ожидания и определяется по формулам:

(5.4)

Свойства дисперсии:

1. D[c] = 0.

Доказательство:

2. D[X+c] = DX.

Доказательство:

вытекает из свойства 3 математического ожидания. Оно становится понятным, если учесть, что величины Х и Х+с отличаются лишь началом отсчета и рассеяны вокруг своих математических ожиданий одинаково.

⋅

Доказательство:

Среднее квадратическое отклонение случайной величины X характеризует ширину диапазона значений X и равно

(5.5)

СКО измеряется в тех же физических единицах, что и случайная величина.
Правило 3σ. Практически все значения случайной величины находятся в интервале

[ mX - 3σX; mX + 3σX; ].

(5.6)

Соотношения, связывающие начальные и центральные моменты: