Элементы комбинаторики

Август 28, 2022

Главная
Математика
Элементы комбинаторики

Содержание

2. Принцип произведения комбинаций N = n1 ∙ n2 ∙ … ∙ nk
3. Принцип произведения комбинаций Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа содержит ni элементов, 1 ≤
4. Виды комбинаций Перестановки Размещения Сочетания
5. Перестановки: комбинации (соединения) из одних и тех же элементов, отличающиеся порядком
6. Подсчитаем число перестановок. Используем принцип произведения комбинаций:
7. Размещения из N элементов по m элементов – упорядоченные подмножества из m элементов, отличающиеся как составом,
8. Сочетания из N элементов по m элементов – неупорядоченные подмножества из m элементов, отличающиеся только составом
9. Основное свойство сочетаний Образование сочетаний связано с задачей разбиения множества N элементов на два подмножества так,
10. «Урновые» схемы проведения случайных экспериментов Урна (ящик), содержит N пронумерованных шаров Выбор с возвращением Выбор без
11. Выбор без возвращения с учетом порядка Выбор без возвращения без учета порядка
12. Выбор с возвращением с учетом порядка Общее количество выборок : Выбор с возвращением без учета порядка
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Принцип произведения комбинаций
N = n1 ∙ n2 ∙ … ∙ nk

Слайд 3

Принцип произведения комбинаций
Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа содержит

ni элементов, 1 ≤ i ≤ k.
Выберем из каждой группы по одному элементу.Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, равняется
N = n1 ∙ n2 ∙ … ∙ nk

Слайд 4

Виды комбинаций
Перестановки
Размещения
Сочетания

Слайд 5

Перестановки: комбинации (соединения) из одних и тех же элементов, отличающиеся порядком

Слайд 6

Подсчитаем число перестановок. Используем принцип произведения комбинаций:

Слайд 7

Размещения из N элементов по m элементов
– упорядоченные подмножества из m

элементов, отличающиеся как составом, так и порядком следования элементов

Слайд 8

Сочетания из N элементов по m элементов
– неупорядоченные подмножества из m

элементов, отличающиеся только составом элементов.
Если в каждом сочетании произвести все возможные m! перестановок, то мы получим все размещения.
Число размещений и число сочетаний
Связаны соотношением:

Отсюда имеем:

Слайд 9

Основное свойство сочетаний
Образование сочетаний связано с задачей разбиения множества N элементов

на два подмножества так, что одно из них содержит m элементов, а другое – оставшиеся (N-m) элементов и является простейшим случаем более общей задачи о разбиении множества на k неупорядоченных подмножеств, содержащих n1, n2, … , nk элементов, причем n1 + n2 + … + nk = N.
Число таких комбинаций равно

Слайд 10