Алгебра 7 класс. Пример алгебраического выражения (площадь квадрата)

со стороной  ? (Рис. 1)

формулу для вычисления площади квадрата в общем случае при условии, что задана длина стороны квадрата. Для этого необходимо длину стороны умножить на саму себя. Записать это можно так:  , где   – сторона квадрата.

сколько машин понадобится для перевозки груза, если известно количество мешков, которые нужно перевезти, масса каждого мешка и грузоподъемность одной машины.

Пример  . Пусть имеется   мешков, масса каждого   килограммов, а грузоподъемность машины –   кг. Сколько машин понадобится для перевозки всех мешков? (Рис.  )

В условии задачи количество мешков может быть другим, например:  . Тогда каждый раз нужно будет заново решать задачу и выполнять одни и те же действия. Чтобы этого избежать, можно один раз составить формулу, по которой всегда можно будет производить вычисления.

она была получена, а просто подставляя значения. Кроме того, можно запрограммировать компьютер, тогда можно подставлять конкретные данные, а вычисления будет производить он.

Количество машин должно быть не меньше, чем   (Рис.  ).

Составленное выше выражение можно записать короче, например, так:  , где   – количество мешков,   – масса каждого мешка,   – грузоподъемность одной машины.

слагаемых сумма не меняется. Например,   или  .
Слагаемые могут быть любыми числами. Т.е. формулировку закона можно переписать так:  , где   – любые числа. Эта запись несет ту же информацию, только в более компактной форме.

ещё называют переменными (их значения можно «переменять»).

Что значит «составлена со смыслом»? В языке есть фразы, которые понятны другим людям (предложения). Так и в математике: если понятно, что делать c выражением, как вычислить его значение, то запись составлена со смыслом.

Определение: числовое выражение – это запись, составленная только с помощью чисел, знаков действий и скобок, при этом запись должна быть составлена со смыслом.

Пример  . Необходимо посчитать количество цветов в двух комнатах. В одной комнате их  , а во второй –   (Рис. 5).

Например, запись   состоит из чисел, знаков действий и скобок, однако его значение нельзя вычислить (как числовое выражение оно не имеет смысла), поэтому оно не является числовым выражением.
Запись   является числовым выражением, т.к. его значение можно вычислить.

 машины  , пять восьмых   и три восьмых  . И это не повлияет на результат.
Можно записать так:   (  чего-то и   чего-то равно   чего-то), где вместо   может быть любой предмет (цветы, машины, книги, ящики и т.д.).
В математике обычно в таких случаях используют буквы  , например,  . Заменяя объекты буквами, можно работать не с самими объектами, а с математическими выражениями. Т.е. после выполнения действий с некоторой абстрактной переменной   полученный результат будет верен для любых объектов (цветов, машин, деталей и т.д.). Тогда выражение   называется алгебраическим выражением.
Определение: алгебраическое выражение – это всякая составленная со смыслом запись, которая может содержать только числа, буквы, знаки действия и скобки. Из определения следует, что любое числовое выражение одновременно является и алгебраическим.
Примеры алгебраических выражений: .

Подставим вместо   число   и посчитаем:  .
Так можно поступить с любым алгебраическим выражением – найти его значение при заданных значениях переменных.
Пример  . Найти значение выражения  , если  .
Решение. Подставим значения переменных   в выражение:  .
Ответ:  .
Пример  . Найти значение выражения  , если  .
Решение. Подставим значения переменных   в выражение:  .
Ответ:  .

Задание  . Запишите формулу целых чисел, которые при делении на   дают остаток  . Найдите количество таких чисел в пределах от   до  .