Арифметическая прогрессия

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Арифметическая прогрессия

Содержание

2. Что такое ПРОГРЕССИЯ? Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен
3. Что общего в последовательностях? 2, 6, 10, 14, 18, …. 11, 8, 5, 2, -1, ….
4. Арифметическая прогрессия Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с
5. Формула n-ого члена a1 a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d …………………….. an=an-1+d=a1+(n-1)d an=a1+d (n-1)
6. Разность арифметической прогрессии Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью
7. Свойства прогрессии 2, 6, 10, 14, 18, …. 11, 8, 5, 2, -1, …. 5, 5,
8. Sn = (a1 + an)n : 2 – формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Sn
9. Устная работа Последовательность (хn) задана формулой: хn =n2. Какой номер имеет член этой последовательности, если он
10. Что означает слово «Прогрессия»?
11. В последовательности (Хn) назовите первый, третий и шестой члены : 3 ; 0 ; -3 ;
12. 34 и 304 Последовательность задана формулой (an) = 3n + 1. Чему равен a11 и a
13. 21 , 25 , 29 , 33 , 37. Дана арифметическая прогрессия: 1, 5, 9, 13,
14. 1,2 ; 1,6 ; 2 ; 2,4 ; 2,8. Дана арифметическая прогрессия: -0,8; -0,4; 0; 0,4;
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Что такое ПРОГРЕССИЯ?
Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение

вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).
Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.
Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

Слайд 3

Что общего в последовательностях?
2, 6, 10, 14, 18, ….
11, 8, 5,

2, -1, ….
5, 5, 5, 5, 5, ….
Найдите для каждой последовательности следующие два члена.

22, 26

-4, -7

5, 5

Слайд 4

Арифметическая прогрессия
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго,

равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

(an) - арифметическая прогрессия,
если an+1 = an+d ,
где d-некоторое число.

Слайд 5

Формула n-ого члена
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+3d
……………………..
an=an-1+d=a1+(n-1)d
an=a1+d (n-1)

Слайд 6

Разность арифметической прогрессии
Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается

от предыдущего, называется разностью прогрессии.
d=an+1-an

Слайд 7

Свойства прогрессии
2, 6, 10, 14, 18, ….
11, 8, 5, 2,

-1, ….
5, 5, 5, 5, 5, ….

Если в арифметической прогрессии разность положительна (d>0), то прогрессия является возрастающей.
Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d<0), то прогрессия является убывающей.
В случае , если разность равна нулю (d=0) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной.

d=4, an+1>an

d=-3, an+1

d=0, an+1=an

Слайд 8

Sn = (a1 + an)n : 2 – формула суммы n

первых членов арифметической прогрессии. Sn = (a1 + an)n : 2 , an = a1 + d(n – 1) Sn = (a1 + a1 + d(n-1))n : 2 = (2a1 + d(n – 1))n : 2 Sn = (2a1 + d(n – 1))n : 2 – формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Слайд 9