Арифметическая прогрессия. Определение арифметической прогрессии

Июль 29, 2022

Главная
Математика
Арифметическая прогрессия. Определение арифметической прогрессии

Содержание

2. «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ» Тема урока:
3. Определение арифметической прогрессии Формула п –го члена арифметической прогрессии Характеристическое свойство членов арифметической прогрессии Сумма первых
4. ПРАКТИЧЕСКИЕ УСТНЫЕ ЗАДАНИЯ 1. Являются ли следующие последовательности арифметической прогрессией? Почему? а) 1; 3; 5; 7;
5. 5. При хранении брёвен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится
6. Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа,
7. Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного
8. РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ КАРТОЧКИ: 5. 10 дней / 105 = 15 + 10(n – 1) 6. 6
9. 7. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 120, которые не делятся на 4. Пусть S
10. Ответы самостоятельной работы
11. ИТОГ УРОКА * Сегодня я узнал… * Было интересно… * Было трудно… * Я выполнял задания…
12. ИТОГ УРОКА Что выражают эти формулы?
14. Скачать презентацию

Слайд 2

«АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ»
Тема урока:

Слайд 3

Определение арифметической прогрессии
Формула п –го члена арифметической прогрессии
Характеристическое свойство членов арифметической

прогрессии

Сумма первых п членов арифметической прогрессии

Формула для нахождения разности арифметической прогрессии

Запомните, друзья, соль истины такой:
Теория мертва без практики живой.

Слайд 4

ПРАКТИЧЕСКИЕ УСТНЫЕ ЗАДАНИЯ
1. Являются ли следующие последовательности арифметической прогрессией? Почему? а)

1; 3; 5; 7; 9;….
б) 1; 4; 9; 16; 25; ….. в) 1; 3; 5; 7; 11; 13; 17; …..
2. Найти разность арифметической прогрессии: а) 1; 5; 9… б) 105; 100…. в) -13; -15; -17 г) 11; а2; 19,….
3. ГИА. Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число – 10.
а) an = 2n +10; б) an = – 3n; в) an = – 3n +2; г) an = – 4n – 8;
4. ГИА. Какое число не является членом арифметической прогрессии 4; 8; 12; 16?
а) 60; б) 64; в) 66; г) 68

Слайд 5

5. При хранении брёвен строевого леса их укладывают так, как показано

на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положено 12 брёвен?

Слайд 6

Знаете ли вы, что такое магический квадрат?
Квадрат, состоящий

из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta.
Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

Слайд 7

Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана теория,

доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.

Психологическая
разгрузка

Слайд 8

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ КАРТОЧКИ:
5. 10 дней / 105 = 15 +

10(n – 1)

6. 6 дней / 15 заявок

7. 5400

8. 34

Слайд 9

7. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 120, которые не

делятся на 4.

Пусть S — искомая сумма; S = S1 - S2, где S1 —сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 120, S2 -сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 120.

Найдем S1:

S1=

• 120=

121 •60

Найдем число членов этой последовательности.
Так как она задается формулой ап = 4n,
то 4п = 120, п = 30.

Найдем S2:

S2=

• 30=

124 •15

S=S1 - S2

В последовательности (ап) чисел, кратных 4 и не превосходящих 120, а1 = 4, ап = 120.

Получим: S= S1 - S2 = 121•60 - 124•15 =
121•60 - 31•4•15= 60(121- 31) = 5400.