Чисельні методи. Елементи теорії похибок. (Лекція 1)

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Чисельні методи. Елементи теорії похибок. (Лекція 1)

Содержание

2. Лекція №1 Елементи теорії похибок
3. План лекції: І. Класифікація чисельних методів ІІ. Елементи теорії похибок 1. Класифікація похибок 2. Числа з
4. Література: Бахвалов Н.С. Численные методы, М. Наука, 1975. Волков Е.А. Численные методы, М. Наука, 1982. Воробьева
5. Програмне забезпечення 1. Основне: 1. MATHCAD (www.mathsoft.com) 2. MS EXCEL Додаткове: 3. MATLAB (www.mathworks.com) 4. MAPLE
6. І. Класифікація чисельних методів
7. ІІ. Елементи теорії похибок 1. Класифікація похибок Похибки результату розв’язку задачі зумовлені наступними причинами: Математичний опис
8. Приклад Коливання фізичного маятника L ϕ L d2ϕ/dt2 + g sinϕ + μ dϕ/dt = 0
9. 2. Форми представлення чисел в ЕОМ Сучасні ЕОМ оперують числами, що мають наступні форми запису :
10. 2. числа з плаваючою комою q=2, t=36, p0=64 ; /p/
11. 3. Абсолютна та відносна похибки Нехай а – точне значення деякої величини; а* - наближене значення
12. Якщо наближене значення деякої величини записане у десятковій системі числення, то гранична абсолютна похибка дорівнює одиниці
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Лекція №1
Елементи теорії похибок

Слайд 3

План лекції:
І. Класифікація чисельних методів
ІІ. Елементи теорії похибок
1. Класифікація похибок

2. Числа з фіксованою та плаваючою комою
3. Абсолютна та відносна похибки

Слайд 4

Література:
Бахвалов Н.С. Численные методы, М. Наука, 1975.
Волков Е.А. Численные методы,

М. Наука, 1982.
Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике, 1990
Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П. Н., Вычислительные методы
Поттер Д. Вычислительные методы в физике , М.Мир,1975.
Демидович Б.П., Марон И.А., Основы вычислительной математики, М. Наука, 1970.

Слайд 5

Програмне забезпечення
1. Основне:
1. MATHCAD (www.mathsoft.com)
2. MS EXCEL
Додаткове:
3. MATLAB (www.mathworks.com)
4. MAPLE

(www.maplesoft.com)
5. MATHEMATICA (www.wolfram.com

Слайд 6

І. Класифікація чисельних методів

Слайд 7

ІІ. Елементи теорії похибок 1. Класифікація похибок
Похибки результату розв’язку задачі зумовлені

наступними причинами:
Математичний опис задачі є неточним
(неусунена похибка )
Наближені методи розв’язку
(похибка методу)
Числові дані та результати обчислень округлюють
(обчислювальна похибка)
18,34461≈18,345≈18,35

Слайд 8

Приклад
Коливання фізичного маятника
L
ϕ
L d2ϕ/dt2 + g sinϕ + μ dϕ/dt =

L- довжина маятника
- кут відхилення від вертикалі
μ - коефіцієнт тертя

Слайд 9

2. Форми представлення чисел в ЕОМ
Сучасні ЕОМ оперують числами, що мають

наступні форми запису :
числа з фіксованою комою
(α, q-цілі / q - основа системи числення: q=2, 8, 10, 16)

Слайд 10

2. числа з плаваючою комою
q=2, t=36, p0=64 ; /p/ < p0

Слайд 11

3. Абсолютна та відносна похибки
Нехай а – точне значення деякої величини;
а*

- наближене значення величини а. Тоді величина
а- а* =ε називається похибкою,
∆(a*)=│а- а* │-абсолютною похибкою, а
- відносною похибкою,

Слайд 12

Якщо наближене значення деякої величини записане у десятковій системі числення, то

гранична абсолютна похибка дорівнює одиниці останнього знаку (якщо значення одержане без округлення) та половині одиниці останнього знаку (якщо значення одержане з округленням).
Останнім знаком вважають перший з права.

Чисельні методи. Елементи теорії похибок. (Лекція 1)

Содержание

Лекція №1 Елементи теорії похибок

План лекції:І. Класифікація чисельних методівІІ. Елементи теорії похибок 1. Класифікація похибок

Література:Бахвалов Н.С. Численные методы, М. Наука, 1975. Волков Е.А. Численные методы,

Програмне забезпечення1. Основне:1. MATHCAD (www.mathsoft.com) 2. MS EXCELДодаткове:3. MATLAB (www.mathworks.com)4. MAPLE

І. Класифікація чисельних методів

ІІ. Елементи теорії похибок 1. Класифікація похибок Похибки результату розв’язку задачі зумовлені

ПрикладКоливання фізичного маятникаLϕL d2ϕ/dt2 + g sinϕ + μ dϕ/dt =

2. Форми представлення чисел в ЕОМ Сучасні ЕОМ оперують числами, що мають

2. числа з плаваючою комою q=2, t=36, p0=64 ; /p/ < p0

3. Абсолютна та відносна похибкиНехай а – точне значення деякої величини;а*