Числа Фибоначчи и золотое сечение

Август 25, 2022

Главная
Математика
Числа Фибоначчи и золотое сечение

Содержание

2. «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир» И.В.Гете
3. Труды: «Книга Абака» «Книга квадратов» «Практика геометрии» ………… Леонардо Пизанский (Фибоначчи) 1170-1240 1.Введение десятичной системы исчисления
4. «Сколько пар кроликов родится в течении года, если известно, что через месяц пара кроликов производит на
5. «Сколько пар кроликов родится в течении года, если известно, что через месяц пара кроликов производит на
6. Числа Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,
7. Числа Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,
8. Числа Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,
9. Определение Золотого сечения Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором
10. c b b a = = 0.618= φ Отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей
11. Числа Фибоначчи проявляются в строении различных организмов 5, 8, 13, 21, 34, 55…
12. Коэффициент φ Отношение расстояния между запястьем и локтем к расстоянию между кончиками пальцев и локтем равно
13. Числа Фибоначчи в природе сельдерей (1 и 2) Ананас (8 и 13) сосновая шишка (5 и
14. Числа Фибоначчи в природе Семена в подсолнухе растут по спиралям одновременно по и против часовой стрелки
15. Числа Фибоначчи в природе. Попав во время каникул куда-нибудь на юг или в ботанический сад, не
16. Числа Фибоначчи в природе Филлотаксис (листорасположение) «Золотое сечение» встречается в растительном мире. Рассматривая расположение трёх подряд
17. Числа Фибоначчи в природе Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в ДНК, она тоже
18. Проявление Золотого сечения в искусстве. Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник - выпуклый и
19. Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на
20. На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна
21. Проявление Золотого сечения в архитектуре Пирамида Хеопса Длина грани, деленная на высоту, приводит к соотношению φ=0,618
22. Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его
23. Пропорции Покровского собора на Красной площади в Москве определяются восемью числами Фибоначчи. Многие числа здесь повторяются
24. Проявление золотого сечения в музыке В качестве примера построения скрипки на основе закона Золотого сечения возьмем
25. Проявление золотого сечения в скульптуре Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал «золотое сечение» в своих произведениях.
26. Хотя Фибоначчи был одним из величайших математиков, единственные памятники ему- это статуя напротив Пизанской башни и
28. Скачать презентацию

Слайд 2

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир»
И.В.Гете

Слайд 3

Труды: «Книга Абака» «Книга квадратов» «Практика геометрии» …………
Леонардо
Пизанский
(Фибоначчи)
1170-1240
1.Введение десятичной системы исчисления в Европе.
2.Приобщение Европейских

ученых к достижениям индийских и арабских математиков

Слайд 4

«Сколько пар кроликов родится в течении года, если известно, что через

месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения"

Слайд 5

«Сколько пар кроликов родится в течении года, если известно, что через

1
1
2
3
5
8

Пара новорожденных кроликов

Пара взрослых кроликов

Слайд 6

Числа Фибоначчи:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

89, 144, 233, 377, 610,…
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…

Слайд 7

Числа Фибоначчи
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

89, 144, 233, 377, 610,…

Свойства последовательности :

Каждое третье число Фибоначчи четно
Каждое четвертое делится на три
Каждое пятнадцатое оканчивается нулем
Два соседних числа взаимно просты

Слайд 8

Числа Фибоначчи:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

89, 144, 233, 377, 610,…

Коэффициент Фибоначчи: φ(фи)=0,618…
(Золотой коэффициент, золотая середина)
1:1=1,0000
1:2=0,5000
2:3=0,666
3:5=0,6000
5:8=0,6250
8:13=0,6150
13:21=0,6190
21:34=0,6170
34:55=0,6180
55:89=0,6179

Фидий (v в. до н.э.)
(древнегреческий скульптор)

Слайд 9

Определение Золотого сечения
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на

неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a:b=b:c или с:b=b:а.

Слайд 10

c b
b a
= = 0.618= φ
Отношение длин хвоста и

корпуса
равно отношению общей
длины к длине хвоста

Золотое сечение в природе

Слайд 11

Числа Фибоначчи
проявляются в строении
различных организмов
5, 8, 13, 21, 34, 55…

Слайд 12

Коэффициент φ
Отношение расстояния между запястьем и
локтем к расстоянию

между кончиками
пальцев и локтем равно 0,618
…………….
Длина каждой фаланги пальца находится
в пропорции φ к следующей фаланге
…………....
Пропорция φ обычно отмечается в тех местах,
где что-то сгибается или меняет направление

У маленьких детей
(около года),пропорции
составляют 1:1

Слайд 13

Числа Фибоначчи в природе
сельдерей
(1 и 2)
Ананас
(8 и 13)
сосновая шишка

(5 и 8)

Слайд 14

Числа Фибоначчи в природе
Семена в подсолнухе растут по спиралям одновременно по

и против
часовой стрелки от центра цветка наружу. Кол-во спиралей по и против
часовой стрелки – это два соседних числа Фибоначчи (34 и 55)

Слайд 15

Числа Фибоначчи в природе.
Попав во время каникул куда-нибудь на юг или

в ботанический сад, не
забудьте изучить разные сочные плоды и кактусы!

Попробуйте поискать растения ,
в которых встречается пара
2 и 3; 3 и 5; 5 и 8; 13 и 21.
Может быть они найдутся в
вашем саду…

Слайд 16

Числа Фибоначчи в природе
Филлотаксис (листорасположение)
«Золотое сечение» встречается в растительном мире.

Рассматривая расположение трёх подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между первой и третьей парой вторая находится в месте « золотого сечения».

Слайд 17

Числа Фибоначчи
в природе
Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в

ДНК, она тоже содержит закон золотой пропорции. Соотношение длины и ширины спирали молекулы ДНК = 1:1,618

Слайд 18

Проявление Золотого сечения в искусстве.
Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой

правильный пятиугольник - выпуклый и звездчатый.
Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана ,
она считалась символом здоровья.

Слайд 19

Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей,
которые обнаружили,

что композиция рисунка основана на золотых треугольниках,
являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

«Джоконда»

Слайд 20

На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с очевидностью просматриваются мотивы золотого

сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещённый солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины
по золотому сечению и дальше.

«Сосновая роща»

Слайд 21

Проявление Золотого сечения в архитектуре
Пирамида Хеопса
Длина грани, деленная на высоту,

приводит к соотношению φ=0,618

Слайд 22

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным.

Отношение высоты здания к его длине равно 0,618.

Если произвести деление Парфенона по золотому сечению, то получим те или иные выступы фасада.

Парфенон

Слайд 23

Пропорции Покровского собора на Красной площади в Москве определяются восемью числами

Фибоначчи. Многие числа здесь повторяются в затейливых элементах храма многократно.

Храм Василия Блаженного

Слайд 24

Проявление золотого сечения в музыке
В качестве примера построения скрипки на основе

закона
Золотого сечения возьмем скрипку работы Антонио Страдивари,
созданную им в 1700 году.

Слайд 25

Проявление золотого сечения в скульптуре
Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал

«золотое сечение» в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.

Зевс Олимпийский

Афина Парфенос

Слайд 26

Хотя Фибоначчи был одним
из величайших математиков,
единственные памятники ему-
это

статуя напротив
Пизанской башни и две улицы,
одна – в Пизе, а другая во
Флоренции.
Кажется странным, что так
мало людей, приходящих к
Пизанской башне, когда - либо
слышали о Фибоначчи
или обращали внимание
на памятник ему.

Числа Фибоначчи и золотое сечение

Содержание

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир»И.В.Гете

«Сколько пар кроликов родится в течении года, если известно, что через

«Сколько пар кроликов родится в течении года, если известно, что через

Числа Фибоначчи:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

Числа Фибоначчи1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

Числа Фибоначчи:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

Определение Золотого сеченияЗолотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на

c b b a = = 0.618= φОтношение длин хвоста и

Числа Фибоначчи проявляются в строенииразличных организмов5, 8, 13, 21, 34, 55…

Коэффициент φ Отношение расстояния между запястьем и локтем к расстоянию

Числа Фибоначчи в природесельдерей (1 и 2)Ананас(8 и 13) сосновая шишка

Числа Фибоначчи в природеСемена в подсолнухе растут по спиралям одновременно по

Числа Фибоначчи в природе.Попав во время каникул куда-нибудь на юг или

Числа Фибоначчи в природеФиллотаксис (листорасположение) «Золотое сечение» встречается в растительном мире.

Числа Фибоначчив природеВсе сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в

Проявление Золотого сечения в искусстве. Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой

Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили,

На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с очевидностью просматриваются мотивы золотого

Проявление Золотого сечения в архитектуреПирамида ХеопсаДлина грани, деленная на высоту,

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным.

Пропорции Покровского собора на Красной площади в Москве определяются восемью числами

Проявление золотого сечения в музыкеВ качестве примера построения скрипки на основе

Проявление золотого сечения в скульптуре Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал

Хотя Фибоначчи был одним из величайших математиков, единственные памятники ему- это

Похожие презентации

«Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир»
И.В.Гете

Числа Фибоначчи:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

Числа Фибоначчи
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

Числа Фибоначчи:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

Определение Золотого сечения
Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на

c b
b a
= = 0.618= φ
Отношение длин хвоста и

Числа Фибоначчи
проявляются в строении
различных организмов
5, 8, 13, 21, 34, 55…

Коэффициент φ
Отношение расстояния между запястьем и
локтем к расстоянию

Числа Фибоначчи в природе
сельдерей
(1 и 2)
Ананас
(8 и 13)
сосновая шишка

Числа Фибоначчи в природе
Семена в подсолнухе растут по спиралям одновременно по

Числа Фибоначчи в природе.
Попав во время каникул куда-нибудь на юг или

Числа Фибоначчи в природе
Филлотаксис (листорасположение)
«Золотое сечение» встречается в растительном мире.

Числа Фибоначчи
в природе
Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в

Проявление Золотого сечения в искусстве.
Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой

Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей,
которые обнаружили,

Проявление Золотого сечения в архитектуре
Пирамида Хеопса
Длина грани, деленная на высоту,

Проявление золотого сечения в музыке
В качестве примера построения скрипки на основе

Проявление золотого сечения в скульптуре
Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал

Хотя Фибоначчи был одним
из величайших математиков,
единственные памятники ему-
это