Содержание
- 2. 3. Численные методы решения систем уравнений 3.1. Основные положения Точные методы – конечные алгоритмы для вычисления
- 3. 3.2. Метод Крамера (решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы) Неособенная матрица А: Обратная матрица
- 4. 3.3. Метод Гаусса (метод гауссовых исключений) ,
- 5. 3.4. Встроенная функция Lsolve в пакете MathCad
- 6. 3.5. Встроенная функция Find в пакете MathCad
- 7. 3.6. Встроенная функция rref в пакете MathCad
- 8. 3.7. Метод итераций Дана система n линейных уравнений Предполагается, что диагональные коэффициенты отличны от нуля Система
- 9. Теорема сходимости итерационного ряда Теорема. Процесс итерации для линейной системы уравнений сходится к единственному ее решению,
- 10. Следствие 2. Процесс итерации сходится, если выполнены неравенства : 1. 2. Условия окончания итерационного процесса:
- 11. Вычисление норм матриц в пакете MathCad
- 12. 3.8. Метод Зейделя (модификация метода итераций) При вычислении (k+1) приближения неизвестной xi учитываются уже вычисленные ранее
- 13. 3.9. Метода итераций для систем нелинейных уравнений Задана система уравнений и начальные приближения корней x(0)0, x(0)2,
- 14. 4. Интерполирование функций 4.1. Интерполяционная формула Лагранжа Постановка задачи. На отрезке [a,b] заданы n+1 значения аргумента
- 15. Неизвестные ai можно найти методом Крамера Функция Qi(x) должна удовлетворять условиям Её явный вид Тогда полином
- 16. Интерполяционная формула Лагранжа в пакете MathCad
- 17. 4.2. Интерполяционные формулы Ньютона Определения. Конечные разности первого порядка: Δyi = yi+1 – yi Конечные разности
- 18. Пусть для функции, заданной таблично с постоянным шагом, составлена таблица конечных разностей. Будем искать интерполяционный полином
- 19. Найдем коэффициенты a1, ….an : Введем переменную q=(x=x0)/h, (q – число шагов). Тогда первая интерполяционная формула
- 20. Для интерполирования в конце таблицы применяют вторую интерполяционную формулу Ньютона : Введем переменную q=(x-xn)/h, тогда 4.2.2.
- 21. 4.3. Кубическая сплайн-интерполяция На каждом сегменте [xi-1, xi], i=1,2,…n функция S(x) является полиномом третьей степени. Функция
- 22. Коэффициенты ai, bi, ci, di подлежат определению (т.е. нахождению) на всех n элементарных отрезках [xi-1, xi]
- 23. Следующие (n-1) уравнений вытекают из условия непрерывности первых производных в узлах интерполяции Приравнивая правые части в
- 24. Следующие (n-1) уравнений вытекают из условия непрерывности вторых производных в узлах интерполяции Приравнивая правые части в
- 25. На данном этапе у нас имеется 4n неизвестных и (4n-2) уравнений. Оставшиеся 2 уравнения можно получить
- 26. В результате получим
- 28. Скачать презентацию