Метод Гаусса систем линейных алгебраических уравнений

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Метод Гаусса систем линейных алгебраических уравнений

Содержание

2. Балльно-рейтинговая система 1 курс Он-лайн 1 лекции 5 баллов (max 1*5=5); 3 лаб. занятия по 5
3. 3.Учебный вопрос. Метод Гаусса систем линейных алгебраических уравнений.
4. Карл Фридрих Гаусс (30.04.1777-23.02.1855) Немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков
5. Рассмотрим систему m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Расширенной матрицей системы называется основная матрица с
6. Напомним, элементарными преобра-зованиями строк матрицы называются: 1) перемена местами двух строк матрицы; 2) умножение строки на
7. Напомним, рангом матрицы размерности m×n называется количество ненулевых строк в эквивалентной ей ступенчатой матрице. Ступенчатая матрица
8. Определение. Две системы линейных алгебраических уравнений называются эквивалентными или равносильными, если они имеют одно и то
9. Метод Гаусса. В отличие от матричного метода и метода Крамера метод Гаусса может быть применен к
10. Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Гаусса .
11. 1)Расширенную матрицу системы с помощью элементарных преобразований приводим к ступенчатому виду. 2)Отбрасываем нулевые строки. 3) Применяем
12. СЛАУ
13. Если система имеет единственное решение, то, двигаясь по системе снизу вверх, последовательно находим значения неизвестных. Если
14. 4) Неизвестная, соответствующая столбцу, в котором стоит первый ненулевой элемент данной строки, является базисной. Остальные неизвестные
15. Пример. Решить систему методом Гаусса. Решение. –2 –1 –2 3 + +
16. + 1/5
17. однородная неоднородная СЛАУ
18. Система линейных алгебраических уравнений называется однородной СЛАУ, если свободный член в каждом уравнении равен нулю. Пример.
19. Очевидно, что x1=x2=…=xn=0 – нулевое или тривиальное решение однородной системы. Кроме тривиального, система может иметь и
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Балльно-рейтинговая система 1 курс
Он-лайн 1 лекции 5 баллов (max 1*5=5);

3 лаб. занятия по 5 баллов(max 3*5=15);
Контрольная работа №1 задачи 1,3а,б.в,8 (max 60);
Защита-обсуждение занятий или кр (электронного варианта) max 10 баллов);
Зачетная работа до 20 баллов .
60 баллов и выше «Зачтено»,

Слайд 3

3.Учебный вопрос.
Метод Гаусса систем линейных алгебраических уравнений.

Слайд 4

Карл Фридрих Гаусс (30.04.1777-23.02.1855)
Немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист.

Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков».
Иностранный член Шведской
и Российской Академий
наук, английского
Королевского общества.

Слайд 5

Рассмотрим систему m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Расширенной матрицей

системы называется основная матрица с приписанным справа столбцом свободных членов:

Слайд 6

Напомним, элементарными преобра-зованиями строк матрицы называются:
1) перемена местами двух строк матрицы;
2)

умножение строки на любое ненулевое число;
3) прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на некоторое число;
4) вычеркивание нулевой строки.

Слайд 7

Напомним, рангом матрицы размерности m×n называется количество ненулевых строк в эквивалентной

ей ступенчатой матрице.
Ступенчатая матрица получена из исходной с помощью элементарных преобразований строк.

Слайд 8

Определение. Две системы линейных алгебраических уравнений называются эквивалентными или равносильными, если

они имеют одно и то же множество решений.

Слайд 9

Метод Гаусса.
В отличие от матричного метода и метода Крамера метод Гаусса

может быть применен к СЛАУ с произвольным числом уравнений и неизвестных.
Суть метода Гаусса заключается в последовательном исключении неизвестных.

Слайд 10

Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Гаусса .

Слайд 11

1)Расширенную матрицу системы с помощью элементарных преобразований приводим к ступенчатому виду.
2)Отбрасываем

нулевые строки.
3) Применяем следующую теорему:
Теорема Кронеккера-Капелли:
При совпадении рангов расширенной и основной матриц СЛАУ совместна; при равенстве ранга с числом неизвестных СЛАУ определена.

Слайд 12

СЛАУ

Слайд 13

Если система имеет единственное решение, то, двигаясь по системе снизу вверх,

последовательно находим значения неизвестных.
Если система имеет бесконечное множество решений, то сначала выделяем базисные неизвестные.

Слайд 14

4) Неизвестная, соответствующая столбцу, в котором стоит первый ненулевой элемент данной

строки, является базисной. Остальные неизвестные – свободные.
5) Двигаясь по системе снизу вверх, последовательно выражаем базисные неизвестные через свободные.

Слайд 15

Пример. Решить систему методом Гаусса.
Решение.
–2
–1
–2
3
+

Слайд 16

+
1/5

Слайд 17

однородная
неоднородная
СЛАУ

Слайд 18

Система линейных алгебраических уравнений называется однородной СЛАУ, если свободный член в

каждом уравнении равен нулю.
Пример. однородной системы линейных уравнений
Однородная система всегда совместна.

Слайд 19

Очевидно, что x1=x2=…=xn=0 – нулевое или тривиальное решение однородной системы.
Кроме

тривиального, система может иметь и другие решения (нетривиальные).

Метод Гаусса систем линейных алгебраических уравнений

Содержание

Балльно-рейтинговая система 1 курсОн-лайн 1 лекции 5 баллов (max 1*5=5);

3.Учебный вопрос. Метод Гаусса систем линейных алгебраических уравнений.

Карл Фридрих Гаусс (30.04.1777-23.02.1855) Немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист.

Рассмотрим систему m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Расширенной матрицей

Напомним, элементарными преобра-зованиями строк матрицы называются:1) перемена местами двух строк матрицы;2)