Числові характеристики випадкових величин. Модуль 1, Лекція 5

План

Числові характеристики

Математичне сподівання

Математичним сподіванням
дискретної випадкової величини Х, називається ряд

Математичним сподіванням
неперервної випадкової

Математичне сподівання

1. Математичне сподівання від сталої величини С
дорівнює самій сталій:

2.

Приклад 1.

Дисперсія та середнє квадратичне

Для визначення дисперсії розглянемо відхилення
випадкової величини Х від свого математичного
сподівання

Математичне сподівання

Дисперсією випадкової величини Х називається
математичне сподівання квадрата відхилення
цієї величини

Для дискретної випадкової

1.

2.

3.

Властивості дисперсії

D(AХ+B) =M(AX+B-M(AX+B)) 2=
=M(AX+B-AM(X)-B)2=M(AX-AM(X))2=
=A2M(X-M(X)) 2=A2D(Х)

Властивості дисперсії

Дисперсію можна обчислити і за такою формулою:

D(Х) =M(X-M(X)) 2=M(X2-2M(X)X+M2(X))=
=M(X2)-2M(X)M(X)+M2(X))=
=M(X2)-2M2(X)+M2(X))=M(Х2)–М2(Х)

Дисперсія та середнє квадратичне

Дисперсія та середнє квадратичне

Середнім квадратичним відхиленням випадкової
величини Х називають корінь квадратний

Приклад 2.

Приклад 2.

Мода та медіана випадкової величини

P(X

Початкові та центральні моменти

M[(Х–a)k]

Асиметрія і ексцес