Числовые множества. Признаки делимости

частный случай множеств, обозначаются также. Например, можно говорить о числовых множествах A, H, W и т.п. Особую важность имеют множества натуральных, целых, рациональных, действительных, комплексных чисел и т.п., для них были приняты свои обозначения:
N – множество всех натуральных чисел: 1; 2; 3: 4; 5; 6;…;
Z – множество целых чисел;
Q – множество рациональных чисел;
J или I или R\Q – множество иррациональных чисел;
R – множество действительных (что то же: вещественных) чисел;
C – множество комплексных чисел.

J (жи; йот), а также R \ Q - разность множества действительных (вещественных) и рациональных чисел.

 

делимости на 5 и на 9 похожи на первые два признака.
Обобщим: если крайняя справа цифра делится на 2 (на 5), то число делится на 2 (на 5).
Если сумма цифр числа делится на 3 (на 9), то число делится на 9.

Если крайняя справа цифра делится на 2 и на 5, то есть это НУЛЬ, то число делится на 2 · 5, т.е. делится на 10.
Аналогично, если выполняются признаки делимости на 2 и на 3, то число делится на 2 · 3, т.е. делится на 6.

171864

«4», т.к. 64=40+24 делится на «4».

- Делится на «8», т.к. 864=800+64 делится на «8».

171864

Похожим образом связаны признаки делимости на 5 и на 25.

через одну:

1+1+6=8
7+8+4=19

19 943

Находим разность полученных чисел: 8 – 19 = – 11 –
делится на 11. Следовательно, всё число делится на 11.

171864

Убедитесь самостоятельно, что число

не делится на 3, но делится на 11.

делимости на 7.
Как он работает:

2387→238-2·7=

- Делится на «7», следовательно, число 2387 делится на 7.

=224;
224→22-2·4=14