Числовые неравенства и их свойства (8 класс )

Август 5, 2022

Главная
Математика
Числовые неравенства и их свойства (8 класс )

Содержание

4. Числовые неравенства Неравенство называется числовым, когда каждая из его частей обозначает некоторое число. Числовое неравенство А
5. х больше 9, но меньше 18
8. Определение Говорят, что действительное число а больше (меньше) действительного числа в, если их разность (а-в)- положительное
9. Строгие неравенства а > 0 означает, что а– положительное число а а > в означает, что
10. Нестрогие неравенства а ≥ 0 означает, что а больше нуля или равно нулю, т.е. а –
11. Нестрогие неравенства а ≥ в означает, что а больше в или равно в, т.е. а-в –
13. Свойства числовых неравенств
15. 1 свойство (транзитивность) Теорема Если а > b и b > c, то а > c.
16. 1 свойство Теорема Если а Если точка а расположена левее точки b, а точка b расположена
17. Теорема. Если к обеим частям верного числового неравенства прибавить одно и то же число или из
19. Теорема Если обе части верного числового неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное
20. Следствие Если а и b – числа одного знака и а 3 -7, значит значит 5
21. Теорема Если обе части верного числового неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное
28. Письменно Мордкович №31.1 - 31.19 все нечетные номера под буквами в) и г).
29. Применение свойств неравенств Пусть р (р – с)7 (р – с)6 Так как 6 – четное
30. Сложение числовых неравенств Теорема. Если а Если а > b и с > d, то а
31. Умножение числовых неравенств Теорема. Если а, b, с, d – положительные числа и а а если
32. Возведение неравенств в натуральную степень Следствие. Пусть а > 0, b > 0 и n N,
34. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Числовые неравенства
Неравенство называется числовым, когда каждая из его частей обозначает некоторое

число. Числовое неравенство А В.
3 < 5 и -2 < 6
– верные числовые неравенства одного знака;
3 < 5 и 6 > 4
– верные числовые неравенства разных знаков;
-7 +2 ∙ 5 < -9 и 24 > 32
– неверные числовые неравенства.

Слайд 5

х больше 9, но меньше 18

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Определение
Говорят, что действительное число а больше (меньше) действительного числа в,

если их разность (а-в)- положительное (отрицательное) число.
Пишут: а > в ( а < в )
Такие неравенства называются строгими.

Слайд 9

Строгие неравенства
а > 0 означает, что а– положительное число
а < 0

означает, что а – отрицательное число
а > в означает, что (а-в)-положительное число, т.е. (а-в) > 0
а < в означает, что (а-в)- отрицательное число, т.е. (а-в)<0

Слайд 10

Нестрогие неравенства
а ≥ 0 означает, что
а больше нуля или

равно нулю, т.е.
а – неотрицательное число, или что
а не меньше нуля
а ≤ 0 означает, что
а меньше нуля или равно нулю, т.е.
а – неположительное число, или что
а не больше нуля

Слайд 11

Нестрогие неравенства
а ≥ в означает, что
а больше в или равно

в, т.е.
а-в – неотрицательное число, или что
а не меньше в; а-в ≥ 0
а ≤ в означает, что
а меньше в или равно в, т.е.
а-в – неположительное число, или что
а не больше в; а-в ≤ 0

Слайд 12

Слайд 13

Свойства числовых неравенств

Слайд 14

Слайд 15

1 свойство (транзитивность)
Теорема Если а > b и b > c,

то а > c.
Если точка а расположена правее точки b, а точка b расположена правее точки с, то точка а расположена правее точки с.
Если а > b и b > 5, то а > 5.

Слайд 16

1 свойство
Теорема Если а < b и b < c, то

а < c.
Если точка а расположена левее точки b, а точка b расположена левее точки с, то точка а расположена левее точки с.
Если х < у и у < 0, то х < 0.

Слайд 17

Теорема.
Если к обеим частям верного числового неравенства прибавить одно

и то же число или из обеих частей верного числового неравенства вычесть одно и то же число, то получится верное числовое неравенство верного знака.
Если а t, значит
12 +5 < 21,4 +5; k – 17у2 > t – 17у2 ;
12 – 100 < 21,4 – 100. k + 12 : х > t + 12:х.

2 свойство

Слайд 18

Слайд 19

Теорема
Если обе части верного числового неравенства умножить или разделить на одно

и то же положительное число, то знак неравенства не меняется.

4 свойство

Если а 0 , то ас < bс и
Пусть -2 < 13.
Тогда -2a < 13a, если a > 0 и

Слайд 20

Следствие Если а и b – числа одного знака и
а

-7,
значит значит

5 свойство

Слайд 21

Теорема
Если обе части верного числового неравенства умножить или разделить на одно

и то же отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный.

6 свойство

Если а bс и
Пусть 2 < 13.
Тогда 2(-3) > 13(-3), и

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Письменно Мордкович №31.1 - 31.19 все нечетные номера под буквами в)

и г).

Слайд 29

Применение свойств неравенств
Пусть р < с. Разделить числовое неравенство
(р –

с)7 < (р – с)6 на число

(р – с)6
Так как 6 – четное число,
то (р – с)6 > 0.
По свойству неравенств,
разделив обе части
неравенства на
положительное число
(р – с)6, получим
р – с < 1.

(р – с)5
Так как 5 – нечетное число,
то (р – с)5 < 0.
По свойству неравенств,
разделив обе части
неравенства на
отрицательное число
(р – с)5 , получим
(р – с)2 > р – с.

Слайд 30

Сложение числовых неравенств
Теорема. Если а < b и с < d,

то а + с b и с > d, то а + с > b + d.
Если сложить два верных числовых неравенства одного знака, то получится верное числовое неравенство того же знака.
В общем случае почленно вычитать верные неравенства одного знака нельзя!

7 < 9
-12 < 31
-5 < 40 - верно

-13 > -20
2 > -2
-11 > -22 - верно

7 < 9
2 < 5
5 < 4 – ложно.

Слайд 31

Умножение числовых неравенств
Теорема. Если а, b, с, d – положительные числа

и а < b, с < d, то ас < bd;
а если а > b, с > d, то ас > bd .
Если перемножить два верных числовых неравенства одного знака с положительными частями, то получится верное числовое неравенство того же знака.
В общем случае почленно делить верные числовые неравенства одного знака нельзя!

11 < 21
3 < 4
33 < 84 - верно

15 > 0,3
2 > 10
30 > 3 - верно

Слайд 32

Возведение неравенств в натуральную степень
Следствие. Пусть а > 0, b >

0 и n N,
тогда если а < b, то аn < bn;
если а > b, то аn > bn .
7 < 8, n = 2, тогда 72 < 82;
3 > 2, n = 102, тогда 3102 > 2102;
m > 0, k > 0 и m > k, тогда m3 > k3.