Содержание
- 2. Основные вопросы: Понятие производной. Геометрический и физический смысл. Понятие сложной функции. Производная сложной функции. Производные высших
- 3. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что - называется производной данной функции и
- 4. Операция вычисления производной называется дифференци-рованием. Функция называется дифференци-руемой в данной точке, если в этой точке существует
- 5. Геометрический и физический смысл производной.
- 6. A B Секущая С Итак, k – угловой коэффициент прямой(секущей)
- 7. Геометрический смысл отношения при k – угловой коэффициент прямой(секущей) Секущая стремится занять положение касательной. То есть,
- 8. k – угловой коэффициент прямой(касательной) Касательная Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна
- 9. Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по закону x(t), то скорость ее движения
- 10. Точка движется прямолинейно по закону Вычислите скорость движения точки: а) в момент времени t; б) в
- 11. Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону а) в момент времени t; б) в
- 12. 1. Производная от числа (константы) равна нулю.
- 13. 3. Производная алгебраической суммы (разности) функций равна алгебраической сумме производных этих функций:
- 14. 4. Производная произведения 2-х функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:
- 15. 5. Производная частного 2-х функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя
- 16. 6. Постоянный множитель C можно выносить из-под знака производной:
- 17. Производная показательной функции Показательная функция дифференцируема в каждой точке области определения, и Функция дифференцируема в каждой
- 18. Производные некоторых элементарных функций. =
- 19. Производные обратных тригонометрических функций
- 20. Задание 1. Задание 2.
- 21. Задание 3. Задание 4.
- 22. Задание 5 Задание 6
- 23. Задание 7 Задание 8
- 24. Сложная функция: Примеры: Правило нахождения производной сложной функции (производная сложной функции равна производной основной функции на
- 25. Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции (производная сложной функции равна производной основной функции на производную
- 26. Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции (производная сложной функции равна производной основной функции на производную
- 27. Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции (производная сложной функции равна производной основной функции на производную
- 28. Сложная функция: Правило нахождения производной сложной функции (производная сложной функции равна производной основной функции на производную
- 30. Таблица производных для сложной функции
- 31. Производные высших порядков
- 32. Применение производной к исследованию функции
- 33. Одна из основных задач исследования функции- это нахождение промежутков ее возрастания и убывания.
- 34. Возрастание функции
- 35. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1: Функция f (x) называется возрастающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и
- 36. Убывание функции
- 37. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2: Функция f (x) называется убывающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и
- 38. Определение постоянной функции Функция, не возрастающая и не убывающая на всей области определения называется постоянной.
- 39. Промежутки монотонности Промежутки возрастания и убывания называются промежутками монотонности функции. Если функция возрастает или убывает на
- 40. ТЕОРЕМА 1.(необходимые условия возрастания и убывания функции). Если дифференцируемая функция у = f(x), x ∈(а,b) возрастает
- 41. ТЕОРЕМА 2.(достаточный признак возрастания и убывания функций). Если f’(x)>0, в каждой точке интервала (a,b), то функция
- 42. Точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются КРИТИЧЕСКИМИ ТОЧКАМИ.
- 43. Точка максимума Точка x0 называется точкой максимума функции f(x) , если для всех x из некоторой
- 44. Точка минимума Точка x0 называется точкой минимума функции f(x) , если для всех x из некоторой
- 45. Точки максимума и минимума функции f(x) называются точками экстремума этой функции, а значения функции в точках
- 46. 0 0 min max min min max
- 47. Экстремум функции, если он существует, может быть только в критических точках. Однако не во всякой критической
- 48. ТЕОРЕМА 3.(необходимое условие экстремума). Если функция у = f(х) имеет экстремум в точке х = а,
- 49. Если производная f ' (х) при переходе через точку х0 меняет знак с «+» на «-»,
- 50. 1).Найти область определения функции: D(f). 2). Найти f’(x). 3).Найти точки, в которых выполняется равенство f’(x)=0 4).
- 51. 5).Отметить на координатной прямой все критические точки и область определения функции y=f(x); получаются промежутки области определения
- 52. 7). Сделать выводы о наличии или отсутствии экстремума в каждой из критических точек: если знак производной
- 53. ПРИМЕР . ИССЛЕДОВАТЬ НА ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИЮ У = 2Х3 – 15Х2 + 36Х + 1 1.
- 54. Исследование функций с помощью второй производной 04.11.2018
- 55. 04.11.2018
- 56. ВЫПУКЛОСТЬ, ВОГНУТОСТЬ 04.11.2018
- 57. 04.11.2018 ВЫПУКЛОСТЬ, ВОГНУТОСТЬ
- 58. 04.11.2018 ВЫПУКЛОСТЬ, ВОГНУТОСТЬ
- 59. Пример 04.11.2018
- 60. 04.11.2018 http://aida.ucoz.ru
- 61. 04.11.2018
- 62. Домашнее задание:
- 63. Домашнее задание:
- 65. Скачать презентацию