Соответствия и функции

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Соответствия и функции

Содержание

2. Соответствия и функции Соответствием множеств А и В называется подмножество G такое, что Если то говорят,
3. Соответствие G называется всюду (полностью) определенным – если пр1 G = А (в противном случае –
4. Образ элемента a в множестве B при соответствии G – это множество всех элементов которые соответствуют
5. Прообразом множества пр2 G называется объединение прообразов всех элементов D. Соответствие G называется функциональным (однозначным) соответствием,
6. Соответствие G называется инъективным соответствием, если прообразом любого элемента из пр2 G является единственный элемент из
7. Соответствие G является отображением множества А в множество В, если оно функционально и полностью определено. Соответствие
8. Преобразованием множества А называется отображение типа Функция типа называется n-местной функцией Соответствие называется обратным к ,
9. Если соответствие, обратное к функции является функциональным, то оно называется функцией, обратной к f, Пусть дана
10. Утверждение: Для функции существует обратная функция тогда и только тогда, когда является взаимнооднозначным соответствием между своей
11. Пусть даны функции и Функция называется композицией функций f и g, если (обозначение ). Часто говорят,
12. Для многоместных функций и возможны различные варианты подстановки f в g, задающие функции различных типов. Например,
13. Для множества многоместных функций типа возможны любые подстановки функций друг в друга, а также любые переименования
14. Функция, полученная из функций некоторой подстановкой их друг в друга и переименованием аргументов, называется суперпозицией функций
15. Взаимно однозначные соответствия и мощность множеств Утверждение (о взаимно однозначном соответствии равномощных множеств): Если между конечными
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Соответствия и функции
Соответствием множеств А и В называется подмножество G

такое, что
Если то говорят, что “b соответствует a при соответствии G”.

Область определения соответствия G – множество пр1

Область значений соответствия G – множество пр2

Слайд 3

Соответствие G называется всюду (полностью) определенным – если пр1 G =

А (в противном случае – частично определенное соответствие).
Соответствие G называется сюрьективным, если пр2 G = B.

Слайд 4

Образ элемента a в множестве B при соответствии G – это

множество всех элементов которые соответствуют
Прообраз элемента b в множестве А при соответствии G – это множество всех , которым соответствует .
Образом множества пр1 G называется объединение образов всех элементов С.

Слайд 5

Прообразом множества пр2 G называется объединение прообразов всех элементов D.
Соответствие G называется

функциональным (однозначным) соответствием, если образом любого элемента из пр1 G является единственный элемент из пр2 G.

Слайд 6

Соответствие G называется инъективным соответствием, если прообразом любого элемента из пр2 G

является единственный элемент из пр1 G.
Соответствие F является функцией типа
, если оно функционально (однозначно)

Слайд 7

Соответствие G является отображением множества А в множество В, если оно

функционально и полностью определено.
Соответствие G является взаимно однозначным, если оно: 1) всюду определено; 2) сюрьективно; 3) функционально; 4) инъективно.

Слайд 8

Преобразованием множества А называется отображение типа
Функция типа называется n-местной функцией
Соответствие

называется обратным к , если Н таково, что

Слайд 9

Если соответствие, обратное к функции
является функциональным, то оно называется

функцией, обратной к f,
Пусть дана функция Соответствие является функцией тогда и только тогда, когда f инъективна, и является отображением тогда и только тогда, когда f инъективна и сюрьективна (т.е. биективна).

Слайд 10

Утверждение: Для функции существует обратная функция тогда и только тогда, когда

является взаимнооднозначным соответствием между своей областью определения и областью значений.

Слайд 11

Пусть даны функции и
Функция называется композицией функций f и g, если

(обозначение ). Часто говорят, что h получена подстановкой f в g.

Слайд 12

Для многоместных функций
и возможны различные варианты подстановки f в g,

задающие функции различных типов. Например, при
и функция имеет 6 аргументов и.

Слайд 13

Для множества многоместных функций типа возможны любые подстановки функций друг в

друга, а также любые переименования аргументов.
Например, переименование в из функции четырёх аргументов порождает функцию трёх аргументов:

Слайд 14

Функция, полученная из функций некоторой подстановкой их друг в друга и

переименованием аргументов, называется суперпозицией функций .
Выражение, задающее эту суперпозицию и содержащее функциональные знаки, скобки и символы аргументов, называется формулой.

Слайд 15

Взаимно однозначные соответствия и мощность множеств
Утверждение (о взаимно однозначном соответствии равномощных

множеств): Если между конечными множествами А и В существует взаимно однозначное соответствие, то .

Соответствия и функции

Содержание

Соответствия и функции Соответствием множеств А и В называется подмножество G

Соответствие G называется всюду (полностью) определенным – если пр1 G =

Образ элемента a в множестве B при соответствии G – это

Прообразом множества пр2 G называется объединение прообразов всех элементов D.Соответствие G называется

Соответствие G называется инъективным соответствием, если прообразом любого элемента из пр2 G

Соответствие G является отображением множества А в множество В, если оно

Преобразованием множества А называется отображение типа Функция типа называется n-местной функциейСоответствие

Если соответствие, обратное к функции является функциональным, то оно называется