Дифференциал функции

определена

Пример : в точке x = 0 не определена , но

Предел

Первый замечательный предел
Рассмотрим окружность единичного радиуса, х -

.
При этом , т.е. последовательность
возрастает и она ограничена :

Повтор лекции 2

f(

Повтор лекции 3

.

10

10

Повтор лекции 3

Повтор лекции 3

1

2

3

4

5

Повтор лекции 3

.

Повтор лекции 3

Точка разрыва первого рода – существование обоих односторонних конечных пределов

≡≡≡≡

≡≡≡≡

Рис. 9.4

Продолжение.

Если

Примеры

≡≡

.

Производная функции

В

Понятие производной

.

Таким образом, приходим к важнейшему понятию : Определение. Пусть ф. f(x)

.

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

⎯⎯⎯

наз. предельное положение секущей при P M

Геометрический смысл производной

Основные правила дифференцирования

Тогда

≡≡≡

Производная обратной функции

Продолжение

≡≡≡≡≡≡

Дифференциал функции

Экстремум функции

____________________________________________

____________

Основные теоремы дифференциального исчисления

нет локального экстремума!

по 2-й т. Вейерштасса

по т. Ферма
(слайд №)

2

3

4

Правило Лопиталя-Бернулли

Теорема

тогда ⇒

)

х)

5

Формула Тейлора является одной из жемчужин математического анализа и широко используется

_______________________________________

Спасибо за внимание

Десять открытий
в физике океана

А.С. Монин, Н.Н. Корчагин

Прикладная математика и

.

.
.
Ранее (1959) специалисты по геоморфологии и тектонике дна Океана установили: