Динамические системы и их математические модели

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Динамические системы и их математические модели

Содержание

2. План лекции №3 1. Статические и динамические системы. 2. Линейные и нелинейные системы. 3. Дифференциальные уравнения
3. Статические и динамические системы Динамическая система – система, в широком смысле находящаяся в постоянном движении, параметры
4. Принцип наложения (суперпозиции) Отклик (реакция) системы на сумму воздействий равен взвешенной сумме откликов (реакций) системы на
5. Дифференциальные уравнения динамических систем Составим дифференциальное уравнение для объекта с сосредоточенными ёмкостями. Уравнения энергетического и материального
6. Дифференциальные уравнения линейных систем Дифференциальные уравнения линейных систем имеют вид: После всех необходимых преобразований дифференциальное уравнение
7. Типовые воздействия Динамическая характеристика – это характеристика, определяющая реакцию системы на некоторые типовые входные воздействия (их
8. Функция Хевисайда Переходная характеристика – это реакция объекта/системы на функцию Хевисайда. Переходная характеристика обозначается h(t). 10/10/2017
9. Кривая разгона Кривая разгона – это реакция динамической системы на ступенчатое воздействие произвольной величины. Кривая разгона
10. Функция Дирака Импульсная переходная характеристика – это реакция объекта/системы на функцию Дирака. Импульсная переходная характеристика представляет
11. Гармоническое воздействие Гармоническая характеристика – это реакция объекта на гармоническое воздействие. 10/10/2017 АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ
12. Интеграл свертки 10/10/2017 АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3
13. Переходная характеристика Если входное воздействие представляет собой единичную ступеньку или функцию Хевисайда (то есть, на выходе
14. Статическая и динамическая системы Из интеграла свертки следует, что выходная величина динамической системы в некоторый момент
15. Преобразование Лапласа С помощью преобразования Лапласа каждой функции в пространстве оригиналов ставится в соответствие некая функция
16. Преобразование Лапласа. Пример. Таблица преобразования Лапласа приведена в учебнике В.Я. Ротача в параграфе 2.2. 10/10/2017 АСУТП
17. Преобразование Лапласа. Пример. Таблица преобразования Лапласа приведена в учебнике В.Я. Ротача в параграфе 2.2. 10/10/2017 АСУТП
18. Свойства преобразования Лапласа 1. Линейность: 2. Изображение производной оригинала: 3. Начальное значение оригинала: 4. Конечное значение
19. Передаточная функция Пусть имеется дифференциальное уравнение динамической системы, выведенное на предыдущей лекции: Входное воздействие: Рассматриваемая система
20. Передаточная функция Тогда получим выражение: Передаточная функция системы - отношение преобразованной по Лапласу выходной величины системы
21. Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа 1. Преобразовать по Лапласу входное воздействие: 2. По дифференциальному
22. Обратное преобразование Лапласа Обратное преобразование Лапласа выполняется по формуле: где: σ – действительное число. 10/10/2017 АСУТП
23. Алгоритмические структуры систем управления и их элементарные звенья. Виды схем. Понятие элементарного звена Структурные схемы Функциональные
24. Звенья на структурных схемах При разделении схемы на звенья (части) необходимо соблюдать принципы (правила) автономности и
25. Элементарные звенья статическое (безинерционное, пропорциональное, П); - интегрирующее (И); - дифференцирующее (идеальное дифференцирующее, Д); - реальное
26. Статическое звено Также называется безинерционным, пропорциональным или П-звеном. Примером физической реализации П-звена является рычаг, клапаны с
27. Статическое звено Передаточная функция П-звена имеет вид: КЧХ П-звена имеет вид: АЧХ П-звена имеет вид: ФЧХ
28. Интегрирующее звено Также называется И-звеном. Примером физической реализации И-звена является гидравлический исполнительный двигатель или гидравлическая система
29. Интегрирующее звено Передаточная функция И-звена имеет вид: КЧХ И-звена имеет вид: АЧХ И-звена имеет вид: ФЧХ
30. Интегрирующее звено Годограф КЧХ Переходная характеристика 10/10/2017 АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3
31. Апериодическое звено Также называется А-звеном или инерционным звеном первого порядка. Примером физической реализации А-звена является RC-цепочка,
32. Апериодическое звено Передаточная функция А-звена имеет вид: КЧХ А-звена имеет вид: АЧХ А-звена имеет вид: ФЧХ
33. Апериодическое звено Фазо-частотная характеристика Годограф КЧХ Амплитудно-частотная характеристика 10/10/2017 АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3
34. Апериодическое звено Переходная характеристика А-звена имеет вид: Импульсная переходная характеристика А-звена: 10/10/2017 АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ
35. Соединения элементарных звеньев 1. Последовательное 2. Параллельное 3. Встречно-параллельное (с обратной связью) 10/10/2017 АСУТП В ТТТ.
36. Математические модели объектов управления Объекты С самовыравниванием Без самовыравнивания 10/10/2017 АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3
38. Скачать презентацию

Слайд 2

План лекции №3
1. Статические и динамические системы.
2. Линейные и нелинейные системы.
3.

Дифференциальные уравнения динамических систем.
4. Типовые воздействия и реакции на них.
5. Интеграл свертки.
6. Преобразование Лапласа (прямое и обратное) и передаточная функция.
7. Элементарные звенья: перечень, пример.
8. Математические модели объектов управления.

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 3

Статические и динамические системы
Динамическая система – система, в широком смысле находящаяся

в постоянном движении, параметры этой системы изменяются во времени.
Динамическая система может находиться в статическом состоянии.

Динамическая система

Линейная

Нелинейная

Описывается линейными дифференциальными уравнениями.
Для линейной системы справедлив принцип суперпозиции (наложения).

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 4

Принцип наложения (суперпозиции)
Отклик (реакция) системы на сумму воздействий равен взвешенной сумме

откликов (реакций) системы на каждое воздействие.

Линейная динамическая система

X1(t)

X2(t)

X3(t)

Y1(t)

Y2(t)

Y3(t)

Вход

Выход

X(t)

Y(t)

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 5

Дифференциальные уравнения динамических систем
Составим дифференциальное уравнение для объекта с сосредоточенными ёмкостями.

Уравнения энергетического и материального баланса составляется для каждой ёмкости и представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, если в объекте n ёмкостей, соответственно, будет n уравнений.
Дифференциальное уравнение имеет вид:

где: zi – переменные состояния системы, характеризующие содержание вещества или энергии в ёмкостях в каждый момент времени t;
x1…xl – внешние (входные) воздействия на систему, приводящие к изменению ее состояния.

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 6

Дифференциальные уравнения линейных систем
Дифференциальные уравнения линейных систем имеют вид:
После всех необходимых

преобразований дифференциальное уравнение линейной динамической системы примет вид:

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 7

Типовые воздействия
Динамическая характеристика – это характеристика, определяющая реакцию системы на некоторые

типовые входные воздействия (их также называют тестовыми воздействиями).
Подбор тестовых воздействий осуществляется таким образом, чтобы любое возможное в процессе эксплуатации воздействие на систему можно было представить взвешенной суммой типовых воздействий. Таким образом, используя принцип наложения можно определить реакцию системы на любое воздействие.
Типовые воздействия
- Единичное ступенчатое воздействие (функция Хевисайда);
- Дельта-функция, функция Дирака;
- Гармонические колебания единичной амплитуды.

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 8

Функция Хевисайда
Переходная характеристика – это реакция объекта/системы на функцию Хевисайда. Переходная

характеристика обозначается h(t).

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 9

Кривая разгона
Кривая разгона – это реакция динамической системы на ступенчатое воздействие

произвольной величины.
Кривая разгона обычно обозначается y(t), из кривой разгона может быть получена переходная характеристика:

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 10

Функция Дирака
Импульсная переходная характеристика – это реакция объекта/системы на функцию Дирака.

Импульсная переходная характеристика представляет собой производную от переходной характеристики, обозначается w(t).

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 11

Гармоническое воздействие
Гармоническая характеристика – это реакция объекта на гармоническое воздействие.
10/10/2017
АСУТП В

ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 12

Интеграл свертки
10/10/2017
АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 13

Переходная характеристика
Если входное воздействие представляет собой единичную ступеньку или функцию Хевисайда

(то есть, на выходе получается переходная характеристика), то можно записать:

Также необходимо отметить, что импульсная переходная характеристика представляет собой производную от переходной характеристики:

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 14

Статическая и динамическая системы
Из интеграла свертки следует, что выходная величина динамической

системы в некоторый момент времени зависит не только от входного воздействия в этот момент времени, но и в предыдущие моменты времени. То есть, динамическая система обладает «памятью» на входные воздействия, статическая – не обладает.

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 15

Преобразование Лапласа
С помощью преобразования Лапласа каждой функции в пространстве оригиналов ставится

в соответствие некая функция в пространстве изображений. Переход от оригинала к изображению выполняется по формуле:
Где: - оригинал, ;
- изображение функции-оригинала по Лапласу.
Изображение по Лапласу обозначается .
Существует прямое и обратное преобразование Лапласа.

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 16

Преобразование Лапласа. Пример.
Таблица преобразования Лапласа приведена в учебнике В.Я. Ротача в

параграфе 2.2.

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 17

Преобразование Лапласа. Пример.
Таблица преобразования Лапласа приведена в учебнике В.Я. Ротача в

параграфе 2.2.

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 18

Свойства преобразования Лапласа
1. Линейность:
2. Изображение производной оригинала:
3. Начальное значение оригинала:
4.

Конечное значение оригинала:

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 19

Передаточная функция
Пусть имеется дифференциальное уравнение динамической системы, выведенное на предыдущей лекции:
Входное

воздействие:

Рассматриваемая система до t=0 находилась в состоянии покоя:

Умножим обе части данного уравнения на

Проинтегрируем обе части уравнения от 0 до ∞, то есть, выполним преобразование Лапласа.

Введем обозначения:

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 20

Передаточная функция
Тогда получим выражение:
Передаточная функция системы - отношение преобразованной по Лапласу

выходной величины системы к преобразованному по Лапласу входному воздействию при нулевых начальных условиях.
Передаточная функция представляет собой описание объекта, подобно дифференциальному уравнению, но при этом она не имеет физического смысла.
Передаточную функцию системы можно получить по ее дифференциальному уравнению, для этого:
Производные в левой и правой частях заменить на s в степени, равной порядку заменяемой производной;
Полином, полученной в правой части –является числителем передаточной функции, а полином в левой части – ее знаменателем.
Знаменатель передаточной функции является характеристическим уравнением системы (ХУ). Корни ХУ называются полюсами ПФ.

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 21

Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа
1. Преобразовать по Лапласу входное

воздействие:
2. По дифференциальному уравнению составить передаточную функцию системы;
3. Записать выражение для изображения выходной величины:
4. Выполнить обратное преобразование Лапласа и получить оригинал выходной величины системы:

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 22

Обратное преобразование Лапласа
Обратное преобразование Лапласа выполняется по формуле:
где: σ – действительное

число.

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 23

Алгоритмические структуры систем управления и их элементарные звенья. Виды схем. Понятие

элементарного звена

Структурные схемы

Функциональные схемы

Алгоритмические схемы

Структурная схема системы управления графически отображает ее состав; входящие в эту систему элементы и связи между ними.
На функциональных схемах элементы системы группируются на основании общности выполняемых ими функций, например, по принадлежности к объекту или к контроллеру.
На алгоритмических схемах основное значение имеет характер преобразования сигналов в отдельных элементах. На физических схемах отражаются аппаратурные особенности и физическая природа носителей сигналов и т.д. Теория автоматического управления, как правило, абстрагируется от физической природы объекта.

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 24

Звенья на структурных схемах
При разделении схемы на звенья (части) необходимо соблюдать

принципы (правила) автономности и детектирования.
Принцип автономности состоит в том, что при изменении внутренних свойств одного звена внутренние свойства всех остальных остаются неизменными.
Принцип детектирования (или принцип однонаправленной передачи воздействий) состоит в том, что выходная величина любого звена зависит только от его входной величины, обратное влияние через звено отсутствует.
Элементарным звеном называется звено описываемое дифференциальным уравнением первого порядка. Из элементарных звеньев часто строят модели систем управления и регулирования.

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 25

Элементарные звенья
статическое (безинерционное, пропорциональное, П);
- интегрирующее (И);
- дифференцирующее (идеальное дифференцирующее, Д);
-

реальное дифференцирующее (РД);
- инерционное звено первого порядка (апериодическое, А);
- звено запаздывания (З);
- интегродифференцирующее (ИД);
- инерционное звено второго порядка (колебательное, К).
Инерционное звено второго порядка (или колебательное звено) описывается дифференциальным уравнением второго порядка, тем не менее, его тоже относят к элементарным звеньям.

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 26

Статическое звено
Также называется безинерционным, пропорциональным или П-звеном. Примером физической реализации П-звена

является рычаг, клапаны с линеаризованными характеристиками, пружина обратной связи в гидравлическом регуляторе и т.д.
Дифференциальное уравнение П-звена имеет вид:
Коэффициент k в дифференциальном уравнении П-звена называется также коэффициентом передачи П-звена. Необходимо заметить, что это размерная величина, размерность которой представляет собой отношение размерности выходного сигнала к размерности входного сигнала.

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 27

Статическое звено
Передаточная функция П-звена имеет вид:
КЧХ П-звена имеет вид:
АЧХ

П-звена имеет вид:
ФЧХ П-звена имеет вид:
Переходная характеристика П-звена имеет вид:
Импульсная переходная характеристика П-звена имеет вид:

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 28

Интегрирующее звено
Также называется И-звеном. Примером физической реализации И-звена является гидравлический исполнительный

двигатель или гидравлическая система (бак) с насосом на стоке.
Дифференциальное уравнение И-звена:
Коэффициент kи в дифференциальном уравнении И-звена называется также коэффициентом передачи И-звена. Необходимо заметить, что это размерная величина, размерность которой представляет собой отношение размерности выходного сигнала, к размерности входного сигнала, умноженной на время.

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 29

Интегрирующее звено
Передаточная функция И-звена имеет вид:
КЧХ И-звена имеет вид:
АЧХ

И-звена имеет вид:
ФЧХ И-звена имеет вид:
Переходная характеристика И-звена имеет вид:
Импульсная переходная характеристика И-звена имеет вид:

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 30

Интегрирующее звено
Годограф КЧХ Переходная характеристика
10/10/2017
АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 31

Апериодическое звено
Также называется А-звеном или инерционным звеном первого порядка.
Примером физической реализации

А-звена является RC-цепочка, которая рассматривалась в предыдущей лекции при изучении РД-звена, но в этой цепочке нужно поменять местами резистор и конденсатор.
Дифференциальное уравнение А-звена имеет вид
Коэффициент k в дифференциальном уравнении А-звена называется также коэффициентом передачи А-звена. Необходимо заметить, что это размерная величина, размерность которой представляет собой отношение размерности выходного сигнала к размерности входного сигнала. Т – постоянная времени апериодического звена, имеет размерность времени.

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 32

Апериодическое звено
Передаточная функция А-звена имеет вид:
КЧХ А-звена имеет вид:
АЧХ А-звена

имеет вид:
ФЧХ А-звена имеет вид:

10/10/2017

АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 33

Апериодическое звено
Фазо-частотная характеристика Годограф КЧХ
Амплитудно-частотная характеристика
10/10/2017
АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 34

Апериодическое звено
Переходная характеристика А-звена имеет вид:
Импульсная переходная характеристика А-звена:
10/10/2017
АСУТП

В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 35

Соединения элементарных звеньев
1. Последовательное
2. Параллельное
3. Встречно-параллельное (с обратной связью)
10/10/2017
АСУТП В

ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Слайд 36

Динамические системы и их математические модели

Содержание

План лекции №31. Статические и динамические системы.2. Линейные и нелинейные системы.3.

Статические и динамические системыДинамическая система – система, в широком смысле находящаяся

Принцип наложения (суперпозиции)Отклик (реакция) системы на сумму воздействий равен взвешенной сумме

Дифференциальные уравнения динамических системСоставим дифференциальное уравнение для объекта с сосредоточенными ёмкостями.

Дифференциальные уравнения линейных системДифференциальные уравнения линейных систем имеют вид:После всех необходимых

Типовые воздействияДинамическая характеристика – это характеристика, определяющая реакцию системы на некоторые

Функция ХевисайдаПереходная характеристика – это реакция объекта/системы на функцию Хевисайда. Переходная

Кривая разгонаКривая разгона – это реакция динамической системы на ступенчатое воздействие

Функция ДиракаИмпульсная переходная характеристика – это реакция объекта/системы на функцию Дирака.

Гармоническое воздействиеГармоническая характеристика – это реакция объекта на гармоническое воздействие.10/10/2017АСУТП В

Интеграл свертки10/10/2017АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Переходная характеристикаЕсли входное воздействие представляет собой единичную ступеньку или функцию Хевисайда

Статическая и динамическая системыИз интеграла свертки следует, что выходная величина динамической

Преобразование ЛапласаС помощью преобразования Лапласа каждой функции в пространстве оригиналов ставится

Преобразование Лапласа. Пример.Таблица преобразования Лапласа приведена в учебнике В.Я. Ротача в

Преобразование Лапласа. Пример.Таблица преобразования Лапласа приведена в учебнике В.Я. Ротача в

Свойства преобразования Лапласа1. Линейность:2. Изображение производной оригинала: 3. Начальное значение оригинала:4.

Передаточная функцияПусть имеется дифференциальное уравнение динамической системы, выведенное на предыдущей лекции:Входное

Передаточная функцияТогда получим выражение:Передаточная функция системы - отношение преобразованной по Лапласу

Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа1. Преобразовать по Лапласу входное

Обратное преобразование ЛапласаОбратное преобразование Лапласа выполняется по формуле:где: σ – действительное

Алгоритмические структуры систем управления и их элементарные звенья. Виды схем. Понятие

Звенья на структурных схемахПри разделении схемы на звенья (части) необходимо соблюдать

Элементарные звеньястатическое (безинерционное, пропорциональное, П);- интегрирующее (И);- дифференцирующее (идеальное дифференцирующее, Д);-

Статическое звеноТакже называется безинерционным, пропорциональным или П-звеном. Примером физической реализации П-звена

Статическое звеноПередаточная функция П-звена имеет вид: КЧХ П-звена имеет вид: АЧХ

Интегрирующее звеноТакже называется И-звеном. Примером физической реализации И-звена является гидравлический исполнительный

Интегрирующее звеноПередаточная функция И-звена имеет вид: КЧХ И-звена имеет вид: АЧХ

Интегрирующее звеноГодограф КЧХ Переходная характеристика10/10/2017АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Апериодическое звеноТакже называется А-звеном или инерционным звеном первого порядка.Примером физической реализации

Апериодическое звеноПередаточная функция А-звена имеет вид: КЧХ А-звена имеет вид:АЧХ А-звена

Апериодическое звеноФазо-частотная характеристика Годограф КЧХАмплитудно-частотная характеристика10/10/2017АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Апериодическое звеноПереходная характеристика А-звена имеет вид: Импульсная переходная характеристика А-звена: 10/10/2017АСУТП

Соединения элементарных звеньев1. Последовательное 2. Параллельное3. Встречно-параллельное (с обратной связью)10/10/2017АСУТП В

Математические модели объектов управленияОбъектыС самовыравниваниемБез самовыравнивания10/10/2017АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Похожие презентации

План лекции №3
1. Статические и динамические системы.
2. Линейные и нелинейные системы.
3.

Статические и динамические системы
Динамическая система – система, в широком смысле находящаяся

Принцип наложения (суперпозиции)
Отклик (реакция) системы на сумму воздействий равен взвешенной сумме

Дифференциальные уравнения динамических систем
Составим дифференциальное уравнение для объекта с сосредоточенными ёмкостями.

Дифференциальные уравнения линейных систем
Дифференциальные уравнения линейных систем имеют вид:
После всех необходимых

Типовые воздействия
Динамическая характеристика – это характеристика, определяющая реакцию системы на некоторые

Функция Хевисайда
Переходная характеристика – это реакция объекта/системы на функцию Хевисайда. Переходная

Кривая разгона
Кривая разгона – это реакция динамической системы на ступенчатое воздействие

Функция Дирака
Импульсная переходная характеристика – это реакция объекта/системы на функцию Дирака.

Гармоническое воздействие
Гармоническая характеристика – это реакция объекта на гармоническое воздействие.
10/10/2017
АСУТП В

Интеграл свертки
10/10/2017
АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Переходная характеристика
Если входное воздействие представляет собой единичную ступеньку или функцию Хевисайда

Статическая и динамическая системы
Из интеграла свертки следует, что выходная величина динамической

Преобразование Лапласа
С помощью преобразования Лапласа каждой функции в пространстве оригиналов ставится

Преобразование Лапласа. Пример.
Таблица преобразования Лапласа приведена в учебнике В.Я. Ротача в

Преобразование Лапласа. Пример.
Таблица преобразования Лапласа приведена в учебнике В.Я. Ротача в

Свойства преобразования Лапласа
1. Линейность:
2. Изображение производной оригинала:
3. Начальное значение оригинала:
4.

Передаточная функция
Пусть имеется дифференциальное уравнение динамической системы, выведенное на предыдущей лекции:
Входное

Передаточная функция
Тогда получим выражение:
Передаточная функция системы - отношение преобразованной по Лапласу

Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Лапласа
1. Преобразовать по Лапласу входное

Обратное преобразование Лапласа
Обратное преобразование Лапласа выполняется по формуле:
где: σ – действительное

Звенья на структурных схемах
При разделении схемы на звенья (части) необходимо соблюдать

Элементарные звенья
статическое (безинерционное, пропорциональное, П);
- интегрирующее (И);
- дифференцирующее (идеальное дифференцирующее, Д);
-

Статическое звено
Также называется безинерционным, пропорциональным или П-звеном. Примером физической реализации П-звена

Статическое звено
Передаточная функция П-звена имеет вид:
КЧХ П-звена имеет вид:
АЧХ

Интегрирующее звено
Также называется И-звеном. Примером физической реализации И-звена является гидравлический исполнительный

Интегрирующее звено
Передаточная функция И-звена имеет вид:
КЧХ И-звена имеет вид:
АЧХ

Интегрирующее звено
Годограф КЧХ Переходная характеристика
10/10/2017
АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Апериодическое звено
Также называется А-звеном или инерционным звеном первого порядка.
Примером физической реализации

Апериодическое звено
Передаточная функция А-звена имеет вид:
КЧХ А-звена имеет вид:
АЧХ А-звена

Апериодическое звено
Фазо-частотная характеристика Годограф КЧХ
Амплитудно-частотная характеристика
10/10/2017
АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3

Апериодическое звено
Переходная характеристика А-звена имеет вид:
Импульсная переходная характеристика А-звена:
10/10/2017
АСУТП

Соединения элементарных звеньев
1. Последовательное
2. Параллельное
3. Встречно-параллельное (с обратной связью)
10/10/2017
АСУТП В

Математические модели объектов управления
Объекты
С самовыравниванием
Без самовыравнивания
10/10/2017
АСУТП В ТТТ. ЛЕКЦИЯ 3