Статистические методы обработки медико-биологических данных. Нормальный закон распределения

Тема: Статистические методы обработки медико-биологических данных
Нормальный закон распределения.
План лекции:
Понятие

В медицине необходимо вести учет, анализ и прогноз различных массовых явлений.

Случайной величиной
называется переменная . величина, значение которой зависит от исхода

Дискретной называется случайная величина, которая может принимать значения некоторой конечной или

Непрерывная?

Дискретная ? или

Статистический ряд – результаты измерений для статистического исследования, записанные последовательно по

Распределение дискретной
случайной величины.

Дискретная случайная величина считается заданной, если указаны ее

Совокупность X и Р называется распределением дискретной случайной величины.

n – общее число случайных событий

условие нормировки дискретных случайных величин

Различные распределения
1. Биномиальное распределение
(позволяет определить вероятность того, что событие А

2. Распределение Максвелла (распределение молекул газа по скоростям, кинетическим энергиям).

3. Распределение Больцмана (распределение частиц по потенциальным энергиям в силовых полях

4. Нормальное распределение
(график - кривая Гаусса)

5. Распределение Пуассона и др. ...

Нормальный закон распределения имеет важное практическое значение в естественных науках. Оказывается,

Числовые характеристики
дискретных случайных величин.

1.Математическое ожидание случайной величины есть сумма произведений всех возможных ее значений

2. Среднее арифметическое значение

n – число измерений.

Если n велико , то относительные частоты
m/n = р,

3. Дисперсия случайной величины – это математическое ожидание квадрата отклонения

Дисперсия характеризует рассеяние случайных величин относительно математического ожидания.
125 130
120

Размерность дисперсии - квадрат размерности случайной величины, поэтому введена величина

Сравнительный анализ значений математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического значения по графику

Числовые характеристики
непрерывных случайных величин.

dP - вероятность того, что непрерывная случайная величина X принимает значения

функция распределения вероятности показывает, как изменяется вероятность, отнесенная к интервалу dx

- вероятность того, что случайная величина принимает значения в интервале

-∞ +∞ х
Какова вероятность того, что
случайная величина находится в

-

условие нормировки для непрерывной случайной величины

1. Математическое ожидание М(х):

2. Дисперсия D(x) :

3. Среднеквадратическое отклонение,

которое имеет размерность
случайной величины.

Нормальный закон распределения:

ехр - экспонента;
е±x= ехр(±х);

График нормального закона - кривая Гаусса.

Учитывая, что

ветви – экспоненты (возрастающая и убывающая)

Особенности кривой Гаусса
колоколообразная форма

F(x)

симметрия относительно М(Х)=х.
М(Х) - центр рассеивания
х

по данной формуле определяем координаты вершины кривой Гаусса, когда х =

Вершина графика

ветви асимптотически приближаются к оси х. Чем больше σ, тем менее

изменение математического ожидания М(Х) сдвигает влево или вправо вершину кривой Гаусса

площадь, заключенная под кривой равна 1 ( условие нормировки)

выполняется правило "трёх сигм".
ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРАВИЛА«3 σ".

Вероятность появления случайной величины в интервале значений M(X)±3σ равна 99,97% Это

М(х)±σ

Вероятность появления случайной величины в интервале значений М(х)±σ равна 68%

М(х)± 2σ

Вероятность появления случайной величины в интервале значений
М(х)± 2σ равна 95%

Для нормального закона распределения характерен симметричный вид гистограммы
•Гистограмма частот - совокупность

ГИСТОГРАММА ЧАСТОТ

m/n
0,4
0,3
0,2
0,1
0
50 60 70 80 90 100 110 120 удар/мин