Динамика общественных явлений. Ряды динамики

Ряд динамики

это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих

С помощью рядов динамики изучаются закономерности развития социально –экономических явлений в

2 основных элемента:

показатель времени-t (определенные даты, либо отдельные периоды-годы, квартал, месяц,

Моментные р.д. отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты времени).

Примеры рядов динамики

Число дошкольных учреждений в России (на конец года), тыс.

Примеры рядов динамики

Моментный
Относительных величин
Полный

Уровень экономической активности населения России

Примеры рядов динамики

Интервальный
Относительных величин
Неполный

Среднегодовая численность занятых в экономике

Основным условием для получения правильных выводов при анализе р.д. является сопоставимость

Смыкание рядов динамики

ПРИМЕР.
В 2006 г. произошло укрупнение региона, что послужило

Смыкание рядов динамики

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года,

Показатели анализа рядов динамики

В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример

Система средних показателей динамики

средний уровень ряда,
средний абсолютный прирост,

Средний уровень ряда

показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный

Средний уровень ряда

Для интервальных рядов с равными периодами времени

Для

Средний абсолютный прирост

или

где

или

Средний темп прироста

Средний темп

Средние (пример)

Для интервальных рядов с равными периодами времени

Средний абсолютный прирост

Изучение тенденции развития

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

тренд -

Изучение тенденции развития

этапы:
ряд динамики проверяется на наличие тренда;
производится выравнивание временного

Непосредственное выделение тренда

методы :
Укрупнение интервалов;
Скользящая средняя;
Аналитическое выравнивание.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни

Укрупнение интервалов

Укрупнение интервалов

Метод скользящей средней-исходные уровни ряда заменяются средними величинами

исходные уровни ряда

Если продолжительность периода нечетная (равна 3), то скользящие средние рассчитываются следующим

При четных периодах скользящей средней
можно центрировать данные,
т.е. определять среднюю

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему,

В зависимости от целей сглаживания используют следующие подходы:

1. Отнесение результата сглаживания

2. Отнесение результата сглаживания к последнему периоду
Если длина базы n=2, имеем: 

3. Отнесение результата сглаживания к среднему периоду расширенной базы сглаживания

У четной

При n=2 имеем:
 .
При n=4 -   и т.п.

Метод скользящей средней-исходные уровни ряда заменяются средними величинами

Четырехлетние скользящие средние (центрированные):

154,4
152.8;
146,2
143.3;
141.3;
136.7;
139.4;
144.0;
149,2;
152.8;
154,8

Аналитическое выравнивание(трендовая модель)

определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого

Аналитическое выравнивание (трендовая модель)

Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда

Аналитическое выравнивание (трендовая модель)

Способ определения количественных значений за пределами ряда

Аналитическое выравнивание заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию

Аналитическое выравнивание

Аналитическое выравнивание

Линейная зависимость - в исходном временном ряду наблюдаются более

Аналитическое выравнивание

Оценка параметров (a0, a1, a2,...):
метод избранных точек,
2) метод наименьших

Метод наименьших квадратов -обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров

Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров уравнения.

С целью упрощения расчетов показателям времени t придают такие значения, чтобы

Производство молока в регионе, млн. т

произведем выравнивание приведенных в табл. данных о производстве молока в регионе

Метод наименьших квадратов (пример)

Метод наименьших квадратов (пример)

Метод наименьших квадратов (пример)

Метод наименьших квадратов (пример)

Таким образом, уравнение прямой примет вид:

Метод наименьших квадратов (пример)

Метод наименьших квадратов (пример)

Метод наименьших квадратов (пример)

Параметры a0 и а1 можно исчислить иначе с помощью определителей:

Расчет параметров

Метод наименьших квадратов (пример)

Метод наименьших квадратов (пример)

Метод наименьших квадратов (пример)

Метод наименьших квадратов (пример)

Метод наименьших квадратов (пример)

Метод наименьших квадратов (пример)

Метод наименьших квадратов (пример)

Метод наименьших квадратов (пример)

Метод наименьших квадратов (пример)

Для определения колеблемости рассчитывается показатель среднего квадратического отклонения:

Относительной

Метод наименьших квадратов (пример)

При анализе рядов динамики
важное значение имеет выявление
сезонных колебаний.
Этим

Индекс сезонности –один из показателей измерения сезонных колебаний:

индекс сезонности

Измерение сезонных колебаний

Индекс сезонности

Может применяться для прогнозирования сбыта товаров сезонного спроса.
Под сезонным