Содержание
- 2. Введение Дискретная математика – направление в математике, объединяющее отдельные её разделы, ранее сформированные как самостоятельные теории.
- 3. 1.1. Общие понятия теории множеств Совокупность элементов, объединённых некоторым признаком, свойством, составляет понятие множество. Например, множество
- 4. 1.1. Общие понятия теории множеств Каждый объект, входящий в множество, называется его элементом, а свойство их
- 5. Множества удобно изображать с помощью кругов Эйлера. Множество K на рис. 1.1 называют подмножеством множества М
- 6. Универсальным называется множество U, состоящее из всех возможных элементов, обладающих данным признаком. Если множество не содержит
- 7. Определение. Множество B называется подмножеством множества A , если каждый элемент множества B является элементом множества
- 8. Множество, элементами которого являются подмножества множества М, называется семейством множества М или булеаном этого множества и
- 9. Множество считается заданным, если перечислены все его элементы, или указано свойство, которым обладают те и только
- 10. Примеры задания множества Множество всех чисел, являющихся неотрицательными степенями числа 2 можно задать: а) перечислением элементов:
- 11. Парадокс Рассела (брадобрея). Единственному деревенскому брадобрею приказали: «Брить всякого, кто сам не бреется, и не брить
- 12. Другая версия парадокса. Прилагательное русского языка назовем рефлексивным, если оно обладает тем свойством, которое определяет. Например,
- 13. 1.2. Основные операции над множествами Суммой или объединением двух множеств Х и Y называется множество, состоящее
- 14. Пересечением множеств Х и Y называется множество, состоящее из элементов, входящих одновременно и во множество Х,
- 15. Дополнением множества до универсального множества U (рис. 1.6) является множество
- 16. Симметрической разностью множеств X и Y называется множество Z, содержащее либо элементы множества X, либо элементы
- 17. 3. Принцип включения-исключения Принцип включения-исключения является важнейшим математическим инструментом в различных разделах математики: комбинаторике, теории вероятности,
- 18. Формула сложения Если два множества состоят из конечного числа элементов, то, как видно из рисунка, число
- 19. Если же свойств три, то можно по аналогии определить множества
- 20. Кортежем длины n из элементов множества А называется упорядоченная последовательность элементов этого множества. Кортежи и называются
- 21. В отличие от элементов множества элементы кортежа могут совпадать. Например, в прямоугольной системе координат координаты точек
- 22. 4. Элементы комбинаторики Раздел математики, занимающийся подсчётами количества различных комбинаций между объектами, называется комбинаторикой. Все комбинаторные
- 23. Правило произведения. Если элемент α можно выбрать k способами, а элемент β - m способами, то
- 24. Перестановки. Упорядоченные множества (кортежи), состоящие из n различных элементов, называются перестановками (без повторений). Обозначение : .
- 25. Пример. Из цифр 3, 5, 7, 9 можно составить 4! кортежей, так как n=4, то Р4=4!=4⋅3⋅2⋅1=24,
- 26. Размещения (без повторений). Упорядоченное подмножество m элементов (кортеж), составленное из всего множества, содержащего n элементов, называется
- 27. Сочетания без повторений. Сочетаниями из n элементов по m называется неупорядоченное подмножество (выборка), состоящее из m
- 28. Перестановки с повторениями. Кортеж, имеющий повторяющиеся элементы, называется перестановкой с повторениями. Пусть в кортеже длины n
- 29. Задача 1. На экзамене по математике были предложены 3 задачи: одна по алгебре, одна по геометрии,
- 30. Решение задачи 1. Решение. Пусть U — множество всех абитуриентов, А — множество абитуриентов, решивших задачу
- 31. Задача 2 Из 100 опрошенных студентов филологического факультета 24 не изучают ни английский, ни немецкий, ни
- 33. Скачать презентацию