Содержание
- 2. Комбинаторика Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы выбора или расположения элементов множества в
- 3. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Термин "комбинаторика" был введён в математический обиход всемирно известным немецким учёным Г.В.Лейбницем, который в
- 4. Комбинаторика занимается различного рода соединениями (перестановки, размещения, сочетания), которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества.
- 5. Комбинаторные соединения Перестановки Перестановки без повторений Перестановки с повторениями Размещения Размещения без повторений Размещения с повторениями
- 6. Перестановки – соединения, которые можно составить из n элементов, меняя всеми возможными способами их порядок. Формула:
- 7. Историческая справка В 1713 году было опубликовано сочинение Я. Бернулли "Искусство предположений", в котором с достаточной
- 8. Пример Сколькими способами могут 8 человек встать в очередь к театральной кассе? Решение задачи: Существует 8
- 9. Проверь себя 1) Сколькими способами можно поставить рядом на полке четыре различные книги?
- 10. Проверь себя 1) Сколькими способами можно поставить рядом на полке четыре различные книги? Ответ: 24 способа
- 11. Проверь себя 2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной
- 12. Проверь себя 2) Сколькими способами можно положить 10 различных открыток в 10 имеющихся конвертов (по одной
- 13. Проверь себя 3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?
- 14. Проверь себя 3) Сколькими способами можно рассадить восьмерых детей на восьми стульях в столовой детского сада?
- 15. Проверь себя 4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и
- 16. Проверь себя 4) Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «треугольник» (считая и
- 17. Проверь себя 5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся
- 18. Проверь себя 5) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся
- 19. Перестановки с повторениями Всякое размещение с повторениями, в котором элемент а1 повторяется k1 раз, элемент a2
- 20. Теорема. Число различных перестановок с повторениями из элементов {a1, …, an}, в которых элементы a1, …,
- 21. Пример Слова и фразы с переставленными буквами называют анаграммами. Сколько анаграмм можно составить из слова «макака»?
- 22. Проверь себя 1) Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова "математика" ?
- 23. Проверь себя 1) Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова "математика" ? Решение. Всего в
- 24. Проверь себя 2) Сколькими способами можно расставить на первой горизонтали шахматной доски комплект белых фигур (король,
- 25. Проверь себя 2) Сколькими способами можно расставить на первой горизонтали шахматной доски комплект белых фигур (король,
- 26. Проверь себя 3) У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение
- 27. Проверь себя 3) У мамы два яблока, три груши и четыре апельсина. Каждый день в течение
- 28. Историческая справка Комбинаторные мотивы можно заметить еще в символике китайской «Книги перемен» (V век до н.
- 29. Размещения Размещением из n элементов по k ( ) называется любое множество, состоящее из любых k
- 30. Пример Сколькими способами из 40 учеников класса можно выделить актив в следующем составе: староста, физорг и
- 31. Проверь себя 1. Из семи различных книг выбирают четыре. Сколькими способами это можно сделать?
- 32. Проверь себя Из семи различных книг выбирают четыре. Сколькими способами это можно сделать? Решение.
- 33. Проверь себя 2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам
- 34. Проверь себя 2. В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам
- 35. Проверь себя 3. В классе изучаются 7 предметов. В среду 4 урока, причем все разные. Сколькими
- 36. Проверь себя В классе изучаются 7 предметов. В среду 4 урока, причем все разные. Сколькими способами
- 37. Размещения с повторениями Размещения с повторениями – соединения, содержащие n элементов, выбираемых из элементов m различных
- 38. Пример использования В библиотеку, в которой есть много одинаковых учебников по десяти предметам, пришло 5 школьников,
- 39. Решение задачи Так как учебники по каждому предмету одинаковые, и библиотекарь записывает лишь название (без номера),то
- 40. Проверь себя! 1. Телефонный номер состоит из 7 цифр. Какое наибольшее число звонков неудачник-Петя может совершить
- 41. Проверь себя! 1. Телефонный номер состоит из 7 цифр. Какое наибольшее число звонков неудачник-Петя может совершить
- 42. Проверь себя! 2. Сколькими способами можно написать слово, составленное из четырех букв английского алфавита? РЕШЕНИЕ
- 43. Проверь себя! 2. Сколькими способами можно написать слово, составленное из четырех букв английского алфавита? Решение. В
- 44. Проверь себя! 3. В магазине, где есть 4 вида мячей, решили поставить в ряд 8 мячей.
- 45. Проверь себя! 3. В магазине, где есть 4 вида мячей, решили поставить в ряд 8 мячей.
- 46. Проверь себя! 4. Сколькими способами можно пришить на костюм клоуна в линию шесть пуговиц одного из
- 47. Проверь себя! Сколькими способами можно пришить на костюм клоуна в линию шесть пуговиц одного из четырех
- 48. Сочетания Сочетания – соединения, содержащие по m предметов из n, различающихся друг от друга по крайней
- 49. Сочетания Формула нахождения количества сочетаний без повторений:
- 50. Историческая справка В 1666 году Лейбниц опубликовал "Рассуждения о комбинаторном искусстве". В своём сочинении Лейбниц, вводя
- 51. Пример использования: Сколькими способами можно выбрать двух дежурных из класса, в котором 25 учеников? m =
- 52. Проверь себя! 1) Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного
- 53. Проверь себя! 1) Сколькими способами можно делегировать троих студентов на межвузовскую конференцию из 9 членов научного
- 54. 2) Десять участников конференции обменялись рукопожатиями, пожав руку каждому. Сколько всего рукопожатий было сделано? Проверь себя!
- 55. Проверь себя! 2) Десять участников конференции обменялись рукопожатиями, пожав руку каждому. Сколько всего рукопожатий было сделано?
- 56. 3) В школьном хоре 6 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами можно выбрать из состава школьного
- 57. Проверь себя! 3) В школьном хоре 6 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами можно выбрать из
- 58. Проверь себя! 4) Сколькими способами можно выбрать 3 спортсменов из группы в 20 человек для участия
- 59. 4) Сколькими способами можно выбрать 3 спортсменов из группы в 20 человек для участия в соревнованиях?
- 60. 5) В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день. Сколькими способами могут быть
- 61. 5) В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день. Сколькими способами могут быть
- 62. Сочетания с повторениями Определение Сочетаниями с повторениями из m по n называют соединения, состоящие из n
- 63. Сочетания с повторениями Если из множества, содержащего n элементов, выбирается поочередно m элементов, причём выбранный элемент
- 64. Историческая справка Крупнейший индийский математик Бхаскара Акария (1114–1185) также изучал различные виды комбинаторных соединений. Ему принадлежит
- 65. Пример использования Задача №1 Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в распоряжении имеются 4
- 66. Пример использования Задача №2 Сколько костей находится в обычной игре "домино"? Решение: Кости домино можно рассматривать
- 67. Проверь себя Задача 1. В буфете Гимназии продаются 5 сортов пирожков: с яблоками, с капустой, картошкой,
- 68. ЗАДАЧА №1 Решение: Ответ: 1001
- 69. Проверь себя Задача 2. В коробке лежат шары трех цветов—красного, синего и зеленого. Сколькими способами можно
- 70. ЗАДАЧА №2 Решение: Ответ: 6
- 71. Проверь себя Задача 3. Сколькими способами можно выбрать 4 монеты из четырех пятикопеечных монет и из
- 72. ЗАДАЧА №3 Решение: порядок выбора монет неважен, и примерами соединений могут являться {5,5,5,5}, {2,2,2,2}, {5,2,5,5} и
- 73. Проверь себя Задача 4. Сколько будет костей домино, если в их образовании использовать все цифры?
- 74. ЗАДАЧА №4 Решение: число костей домино можно рассматривать как число сочетаний из 10 чисел по 2
- 75. Проверь себя Задача 5. Палитра юного импрессиониста состоит из 8 различных красок. Художник берет кистью наугад
- 76. ЗАДАЧА №5 Решение: Ответ: 1716
- 78. Скачать презентацию