Дисперсионный анализ в медицине и здравоохранении

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Дисперсионный анализ в медицине и здравоохранении

Содержание

2. Дисперсионный анализ Дисперсионным анализом называют группу статистических методов, разработанных английским математиком и генетиком Р. Фишером в
3. Дисперсионный анализ При этих условиях и заданном уровне значимости «р» требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве
4. Конкретную реализацию фактора называют уровнем фактора. Значение измеряемого признака называют откликом на фактор. Например, некоторое количество
5. В данном примере: - значения показателя в «i»-ой группе, состоящей из «ni» больных – это «i»-я
6. Если фактор оказывает воздействие на величину отклика, то нулевая гипотеза о равенстве средних H0: отвергается. В
7. Таблица 4.1.
8. 2. Основная цель дисперсионного анализа состоит в разбиении выборочной дисперсии на две компоненты: - первая –
9. Факторная дисперсия ( ) – это дисперсия, которая соответствует влиянию фактора на изменение средних значений выборки:
10. Остаточная дисперсия ( ) – это дисперсия, возникающая по случайными причинами и не влияющая на изменение
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Дисперсионный анализ
Дисперсионным анализом называют группу статистических методов, разработанных английским математиком и генетиком

Р. Фишером в 20-х годах ХХ-го века для ряда экспериментальных задач биологии и сельского хозяйства.
Постановка задачи. Пусть даны генеральные совокупности X1, X2,…, Xk., где:
- все «k» генеральных совокупностей распределены нормально;
- дисперсии всех генеральных совокупностей одинаковы.

Слайд 3

Дисперсионный анализ
При этих условиях и заданном уровне значимости «р» требуется проверить

нулевую гипотезу о равенстве выборочных средних, т.е. H0: .
Каждая из генеральных совокупностей подвержена влиянию одного или нескольких факторов, которые могут изменять их средние значения.
Фактором называется показатель, который оказывает влияние на конечный результат.

Слайд 4

Конкретную реализацию фактора называют уровнем фактора.
Значение измеряемого признака называют откликом на фактор.
Например, некоторое количество

больных гипертонией разбиты случайным образом на «k» групп, каждой из которых назначен прием определенного лекарства. В результате контролируется среднее значение показателя изменения артериального давления.

Слайд 5

В данном примере:
- значения показателя в «i»-ой группе, состоящей из «ni» больных –

это «i»-я выборкаобъема «ni»;
- лекарство - это фактор, влияющий на величину контролируемого показателя;
- показатель изменения артериального давления - это отклик на воздействие фактора.
Предполагается, что по группам принимаемые лекарства различаются либо видом, либо дозой, либо еще каким-либо образом. Тогда воздействующий фактор подразделяется на некоторые составляющие, называемые уровнями фактора.

Слайд 6

Если фактор оказывает воздействие на величину отклика, то нулевая гипотеза о

равенстве средних H0: отвергается.
В зависимости от количества изучаемых факторов дисперсионный анализ делится на однофакторный и многофакторный.
В примере с изменением артериального давления можно исследовать:
· фактор времени года (уровни: зима, весна, лето, осень);
· фактор места эксперимента (уровни: лечение в стационаре или дома);
· фактор режима (уровни: постельный, обычный или регулярные пешие прогулки на свежем воздухе) и т.п.
Выборочные данные для однофакторного дисперсионного анализа оформляют в виде таблицы (таблица 4.1).

Слайд 7

Таблица 4.1.

Слайд 8

2. Основная цель дисперсионного анализа состоит в разбиении выборочной дисперсии на

две компоненты:
- первая – это факторная дисперсия, она соответствует влиянию фактора на изменчивость средних значений;
- вторая – это остаточная дисперсия, она обусловлена случайными причинами и не влияет на изменчивость средних значений.
Для численной оценки влияния исследуемого фактора используют сравнение этих компонент с помощью F-критерия Фишера.

Слайд 9

Факторная дисперсия ( ) – это дисперсия, которая соответствует влиянию фактора на

изменение средних значений выборки:
где - факторная сумма квадратов отклонений, k - количество уровней фактора, r -количество значений в каждой группе, - общая средняя, - групповая средняя.

Слайд 10

Остаточная дисперсия ( ) – это дисперсия, возникающая по случайными причинами и не

влияющая на изменение средних значений выборки:

где - остаточная сумма квадратов отклонений.
Общая дисперсия ( ) – это сумма факторной и
остаточной дисперсий:

Слайд 11

Дисперсионный анализ в медицине и здравоохранении

Содержание

Дисперсионный анализДисперсионным анализом называют группу статистических методов, разработанных английским математиком и генетиком

Дисперсионный анализПри этих условиях и заданном уровне значимости «р» требуется проверить

Конкретную реализацию фактора называют уровнем фактора.Значение измеряемого признака называют откликом на фактор.Например, некоторое количество

В данном примере:- значения показателя в «i»-ой группе, состоящей из «ni» больных –