Две замечательные теоремы планеметрии Автор: Курдюкова Екатерина Ученица 10 «Т»класса СОШ № 30 Руководитель: Курдюкова Т. М. Учите

Август 25, 2022

Главная
Математика
Две замечательные теоремы планеметрии Автор: Курдюкова Екатерина Ученица 10 «Т»класса СОШ № 30 Руководитель: Курдюкова Т. М. Учите

Содержание

2. Цель: Доказав теоремы Менелая и Чевы, исследовать их применение при решении задач.
3. Задачи: Показать применение теорем Менелая и Чевы при решении различных видов задач. Сравнить решения задач с
4. Теорема Менелая A C B A1 B1 C1
5. Теорема Чевы C B A O A1 B1 C1
6. В работе представлены задачи на… Нахождение отношения отрезков. Нахождение площадей треугольников. Доказательство принадлежности точек одной прямой.
7. Применение теоремы Менелая Отношение отрезков. Если на чертеже имеются элементы теоремы Менелая. Если нужно доказать, что
8. BD || AC. ∆DKB ~∆CKN, BK:KN =BD:CN. ∆BMD ~∆AMC, BD:AC = BM:AM. BM:AM = 1:2, На
9. Применение теоремы Чевы Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Высоты
10. Медианы треугольника пересекаются в одной точке. С А А1 В1 О ; ; АА1 и ВВ1
11. Выводы: Применение теорем полезно когда необходимо «выяснить отношения» между точками и прямыми. Позволяют добиться более простых
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Цель:
Доказав теоремы Менелая и Чевы, исследовать их применение при решении

задач.

Слайд 3

Задачи:
Показать применение теорем Менелая и Чевы при решении различных видов задач.
Сравнить

решения задач с использованием теорем Менелая и Чевы и традиционные решения.

Слайд 4

Теорема Менелая
A
C
B
A1
B1
C1

Слайд 5

Теорема Чевы
C
B
A
O
A1
B1
C1

Слайд 6

В работе представлены задачи на…
Нахождение отношения отрезков.
Нахождение площадей треугольников.
Доказательство принадлежности точек

одной прямой.
Доказательство пересечения прямых в одной точке.

Слайд 7

Применение теоремы Менелая
Отношение отрезков.
Если на чертеже имеются элементы теоремы Менелая.
Если нужно

доказать, что какие – либо три точки лежат на одной прямой.

Слайд 8

BD || AC.
∆DKB ~∆CKN, BK:KN =BD:CN.
∆BMD ~∆AMC, BD:AC = BM:AM.
BM:AM =

1:2,

На сторонах AB и AC ∆ABC взяты точки M и N так, что AM/MB=CN/NA=2. Отрезки BN и CM пересекаются в точке K. Найдите отношение отрезков BK/KN.

Ответ:

Слайд 9

Применение теоремы Чевы
Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
Биссектрисы треугольника пересекаются

в одной точке.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Слайд 10

Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
С
А
А1
В1
О
;
;
АА1 и ВВ1 медианы, пересекаются в

точке О.
∆ АОВ и∆ А1ОВ1подобны.
А1В1 - средняя линия,
k= АВ : А1В1= 2,
АО =2А1О ВО =2В1О
т. О делит медианы АА1 и ВВ1 в отношении 2 : 1 начиная от вершины.
т.О делит медианы СС1 и ВВ1 в отношении 2 : 1 начиная от вершины.
АА1 , ВВ1, СС1пересекаются в одной точке.

В

Слайд 11

Выводы:
Применение теорем полезно когда необходимо «выяснить отношения» между точками и прямыми.

Позволяют добиться более простых решений.
Дополнительные возможности при изучении геометрии.