Двугранный угол

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Двугранный угол

Содержание

2. Определение: Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой. а
3. Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла AF ⊥ CD BF ⊥ CD AFB-линейный угол
4. Все линейные углы двугранного угла равны друг другу Рассмотрим два линейных угла АОВ и А1ОВ1. Лучи
5. Примеры двугранных углов:
6. Задача 1: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1. Ответ: 90o.
7. Задача 2: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1. Ответ: 45o.
8. Задача 3: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1. Ответ: 90o.
9. Задача 4: В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1. Ответ: 90o.
10. Задача 5: Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к
11. Решение: АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты ВК лежит на продолжении
12. 2) Так как АС⊥ВК, то АС⊥КВ1 (по теореме , обратной теореме о трех перпендикулярах). Следовательно, ∠ВКВ1
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение:
Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной

прямой.

Слайд 3

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла
AF ⊥ CD

BF ⊥ CD
AFB-линейный угол двугранного угла ACDВ

Слайд 4

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу
Рассмотрим два линейных

угла АОВ и А1ОВ1. Лучи ОА и ОА1 лежат в одной грани и перпендикулярны ОО1, поэтому они сонаправлены. Лучи ОВ и ОВ1 также сонаправлены.
Следовательно, ∠АОВ=∠А1ОВ1 (как углы с сонаправленными сторонами).

Слайд 5

Примеры двугранных углов:

Слайд 6

Задача 1:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и

CDD1.

Ответ: 90o.

Слайд 7

Задача 2:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и

CDA1.

Ответ: 45o.

Слайд 8

Задача 3:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и

BDD1.

Ответ: 90o.

Слайд 9

Задача 4:
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и

BDD1.

Ответ: 90o.

Слайд 10

Задача 5:
Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит

в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ1. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ=2, ∠ВАС=1500 и двугранный угол ВАСВ1 равен 450.

Слайд 11

Решение:
АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты

ВК лежит на продолжении стороны АС.
ВК – расстояние от точки В до АС.
ВВ1 – расстояние от точки В до плоскости α

Слайд 12

2) Так как АС⊥ВК, то АС⊥КВ1 (по теореме , обратной теореме

о трех перпендикулярах). Следовательно, ∠ВКВ1 – линейный угол двугранного угла ВАСВ1 и ∠ВКВ1=450.
3) ∆ВАК:
∠А=300, ВК=ВА·sin300, ВК =1.
∆ВКВ1:
ВВ1=ВК·sin450, ВВ1=√2/2