- Главная
- Математика
- ЕГЭ. Задача В14. Задания на проценты
Содержание
- 2. Задание В14 — это не только задачи на движение и работу. Есть еще задания на проценты,
- 3. 2. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то
- 4. По условию, акции в итоге подешевели на 4%. Получаем, что x(1+p/100)(1-p/100)= x(1-4/100). Поделим обе части уравнения
- 5. (1-p/100)²=15842/20000 (1-p/100)²=7921/10000 (1-p/100)=89/100 P=11 4. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек
- 6. 5.Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий
- 8. Скачать презентацию
Задание В14 — это не только задачи на движение и работу. Есть еще
задания
Задание В14 — это не только задачи на движение и работу. Есть еще
задания
по окружности и нахождение средней скорости.
Начнем с задач на проценты. Важное правило: за 100% мы принимаем
ту величину, с которой сравниваем.
Полезные формулы:
если величину x увеличить на p процентов, получим x(1+p/100) .
если величину x уменьшить на p процентов, получим x(1-p/100).
если величину x увеличить на p процентов, а затем уменьшить на q%, получим x(1+p/100)(1-q/100).
1. В 2008 году в городском квартале проживало 40000человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
По условию, в 2009 году число жителей выросло на 9%,то есть стало равно 40000·1,08=43200 человек.
А в 2010 году число жителей выросло на 9%, теперь уже по сравнению с 2009 годом. Получаем, что в 2010 году в квартале стало проживать 40000·1,08·1,09=47088 жителей.
2. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же
2. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же
На первый взгляд кажется, что в условии ошибка и цена акций
вообще не должна измениться. Ведь они подорожали
и подешевели на одно и то же число процентов! Но не будем
спешить. Пусть при открытии торгов в понедельник акции стоили
x рублей.
К вечеру понедельника они подорожали на p% и стали стоить
x(1+p/100). Теперь уже эта величина принимается за 100% , и к вечеру
вторника акции подешевели на p% по сравнению этой величиной. Соберем данные в таблицу:
По условию, акции в итоге подешевели на 4%.
Получаем, что x(1+p/100)(1-p/100)= x(1-4/100).
Поделим обе части уравнения
По условию, акции в итоге подешевели на 4%.
Получаем, что x(1+p/100)(1-p/100)= x(1-4/100).
Поделим обе части уравнения
в левой части формулу сокращенного умножения.
1-p²/100²=1-4/100
p²/100²=4/100
По смыслу задачи, величина p положительна.
Получаем, что p=20.
3. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же
число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько
процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если,
выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за
15842 рублей.
Эта задача тоже решается по одной из формул, приведенных в начале.
Холодильник стоил 20000 рублей. Его цена два раза уменьшилась на p%,
и теперь она равна 20000· (1-p/100)²=15842
(1-p/100)²=15842/20000
(1-p/100)²=7921/10000
(1-p/100)=89/100
P=11
4. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять
рубашек дороже
(1-p/100)²=15842/20000
(1-p/100)²=7921/10000
(1-p/100)=89/100
P=11
4. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять
рубашек дороже
Пусть стоимость рубашки равна x, стоимость куртки y. Как всегда,
принимаем за сто процентов ту величину, с которой сравниваем, то есть
цену куртки. Тогда стоимость четырех рубашек составляет 92% от цены
куртки, то есть 4x=0,92y
X=0,23y
5x=1,15y=115%y
Получили, что пять рубашек на 15% дороже куртки.
Ответ: 15.
5.Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата
мужа увеличилась вдвое, общий
5.Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата
мужа увеличилась вдвое, общий
стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи
сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи
составляет зарплата жены?
Нарисуем таблицу. Ситуации, о которых говорится в задаче («если бы
зарплата мужа увеличилась, если бы стипендия дочки уменьшилась…»)
назовем «ситуация A» и «ситуация B».