Автокорреляция и её последствия

1. Автокорреляция и её последствия

В классической модели считается, что выполняется

Автокорреляция определяется как корре-ляционная зависимость между значениями одного показателя, упорядоченными

Различают положительную и отрица-тельную автокорреляцию.
В качестве примера проанализируем мо-дель

После этого будут несколько после-довательных наблюдений, когда при хо-лодной погоде

Рис. 1

Из рисунка видно, что имеются зоны, где наблюдаемые значения оказываются

Отрицательная автокорреляция встречается в тех случаях, когда последовательные наб-людения действуют друг

Рис. 2

В экономике отрицательная корреляция встречается достаточно редко.
Последствия автокорреляции в

2. Обнаружение автокорреляции

Для обнаружения автокорреляции в пер-вую очередь можно использовать

В соответствии с предпосылками МНК остатки должны быть случайными, что

Рис. 3

Когда остатки содержат тенденцию (возрастающую (рис. 4) или убывающую) или

Для обнаружения автокорреляции используют также статистические тесты. Наиболее распространенным является

Это означает, что величина случайного возмущения в любом наблюдении равна

Если , то автокорреляция положитель-на, а при - отрицательна. При

Нетрудно показать, что для больших выборок справедливо равенство
(3)
где выборочный

Если корреляция отсутствует, то , и согласно выражению (3) величина должна

Критическое значение статистики зависит от числа факторов модели, от объема выборки

Но можно вычислить критическую верхнюю и критическую нижнюю границы для

по формуле (2) или (3) находится фактическое значение ;
по

Рис. 6

в зависимости от того, в какой интер-вал попадает фактическое значение

тест проверяет только автокорреляцию первого порядка;
тест даёт достоверные результаты

3. Оценка коэффициентов при автокорреляции

Рассмотрим основной подход к оценке параметров

Будем считать автокорреляцию первого порядка (1) и коэффициент корреляции известным.

Сделав замену переменных
получим в силу (1)

где случайная составляющая, удовлетворяющая предпосылкам

Отсюда схема метода:
преобразовать исходные переменные по формулам (6) для ;

записать оценку исходного уравнения

Видно, что такой способ преобразования

Основная идея метода основывается на зна-нии . Но на практике этот

Другой подход, называемый методом Кохрана-Оркатта, представляет следующий итерационный процесс:
1. Оценивается