Содержание
- 2. 2.4.1. Перестановки Перестановкой из n элементов называется всякий упорядоченный набор этих n элементов. Обозначим число перестановок
- 3. Теорема 1. Пn = n!
- 4. 2.4.2. Сочетания Пусть k ≤ n. Сочетанием из n элементов по k называется всякий неупорядоченный набор
- 5. Теорема 2.
- 6. Частные случаи сочетаний:
- 7. 2.4.3. Размещения Пусть k ≤ n. Размещением из n элементов по k называется всякий упорядоченный набор
- 8. Теорема 3.
- 9. 2.5. Случайные величины и их распределения Случайной величиной называется величина, которая в результате испытания примет одно
- 10. Дискретная случайная величина ДСВ – СВ, которая принимает отдельные изолированные возможные значения. Число возможных значений может
- 11. Непрерывная случайная величина НСВ – СВ, которая может принимать любые значения из конечного или бесконечного промежутка.
- 12. 2.5.1. Числовые характеристики распределений Закон распределения СВ полностью характеризует случайную величину. Но для решения многих задач
- 13. 1. Математическое ожидание это наиболее вероятное, усредненное значение СВ. ДСВ: НСВ:
- 14. 2. Дисперсия это мера разброса СВ, то есть её усреднённое отклонение от математического ожидания. ДСВ: НСВ:
- 15. Связь между математическим ожиданием и дисперсией для ДСВ и НСВ: D(X) = M((X – M(X))2) D(X)
- 16. 3. Среднеквадратическое отклонение это также мера разброса СВ, но в отличие от дисперсии СКО измеряется в
- 17. Статистическое определение М, D Если закон распределения СВ неизвестен, но имеется выборка значений СВ объёмом n,
- 18. Почему в формуле дисперсии в знаменателе n-1? Потому что входящая в формулу величина мат.ожидания М сама
- 19. Альтернативная формула для определения дисперсии Дисперсию можно рассчитать статистически, не зная мат.ожидания:
- 20. Центрированная СВ ЦСВ – это отклонение СВ от её математического ожидания Х = Х – М
- 21. Центрированная СВ ЦСВ – это отклонение СВ от её математического ожидания Х = Х – М
- 22. Нормированная СВ это ЦСВ, выраженная в долях СКО. Z = X/σ М(Z) = D(Z) =
- 23. Нормированная СВ это ЦСВ, выраженная в долях СКО. Z = X/σ М(Z) = 0 D(Z) =
- 24. 2.5.2. Законы распределения вероятностей ДСВ ДСВ задаётся: рядом распределения; функцией распределения (интегральный закон)
- 25. а) Ряд распределения это совокупность всех возможных значений хi дискретной СВ Х и соответствующих им вероятностей
- 26. Графически эту таблицу задают гистограммой или полигоном
- 27. б) Функция распределения (интегральный закон) это функция F(x), равная вероятности того, что СВ примет значение, не
- 28. Пример Из 100 изделий, среди которых 10 дефектных, выбирают случайным образом 5 изделий. Построить ряд распределения
- 29. Решение
- 30. 2.5.3. Законы распределения вероятностей НСВ Задать НСВ таблицей нельзя. НСВ задают: функцией распределения F(x) (интегральный закон);
- 31. а) Интегральный закон распределения Функция распределения – это вероятность того, что НСВ примет значение, меньшее х.
- 32. б) Дифференциальный закон распределения Плотность распределения: Плотность распределения связана с функцией распределения:
- 33. б) Дифференциальный закон распределения Свойства
- 34. Некоторые дискретные распределения Рассмотрим следующие распределения ДСВ: биномиальное (закон Бернулли); Пуассона (закон редких событий)
- 35. 1) Биномиальное распределение Теорема 4. Пусть р – вероятность события А. Тогда вероятность того, что из
- 36. 1) Биномиальное распределение У биноминального распределения достаточно просто рассчитываются М и D: М = np D
- 37. Пример на биномиальное распределение Энергосистема имеет 150 генераторных блоков. Вероятность отказа одного блока равна 0,06. а)
- 38. Решение р = 0,06 1 – р = 1 – 0,06 = 0,94 р150(2) = C1502
- 39. Распределение р150(к) р150(к) 0,136 9 k
- 40. 2) Распределение Пуассона Теорема 5. Пусть р – вероятность события А. При этом р – очень
- 41. 2) Распределение Пуассона У распределения Пуассона достаточно просто рассчитываются М и D: М = D =
- 42. Пример Завод производит реле с вероятностью дефекта 0,01. Покупаем 200 реле. Найти вероятность того, что среди
- 43. Решение
- 44. Распределение р200(к) р200(к) 0,271 1 k 2 3 4 0 0,135 0,181 0,09
- 45. Некоторые непрерывные распределения Рассмотрим следующие распределения НСВ: экспоненциальное; нормальное.
- 46. 1) Экспоненциальное распределение Задаётся плотность распределения: f(x) = λ exp(– λx), где λ = const >
- 47. 1) Экспоненциальное распределение f λ x В этом распределении х – время (например, в ч); λ
- 48. 1) Экспоненциальное распределение F(x) = 1 – exp(– λx), М(Х) = 1/λ D(Х) = 1/λ2
- 49. 1) Экспоненциальное распределение F 1 x Функция распределения
- 50. Пример на экспоненциальное распределение В среднем выключатель отказывает раз в 20 лет (λ = 1/20). Тогда
- 51. 2) Нормальное распределение Плотность распределения: Функция распределения:
- 52. 2) Нормальное распределение В отличие от экспоненциального распределения (с единственным параметром λ), характеризуется двумя параметрами: математическое
- 53. 2) Нормальное распределение f x a
- 54. 2) Нормальное распределение F x a 1 0,5
- 55. 2) Нормальное распределение Видно, что: график f(х) симметричен относительно оси х = а; график F(x) симметричен
- 56. 2) Нормальное распределение Пусть z = (x – a)/σ. Этот аргумент – безразмерный, т.к. х, a,
- 57. 2) Нормальное распределение Плотность распределения: Функция распределения:
- 58. 2) Нормальное распределение f z 0
- 59. 2) Нормальное распределение F z 1 0,5 0
- 60. 2) Нормальное распределение Функция F(z) по-прежнему неудобна, т.к.: она не является ни чётной, ни нечётной; интеграл
- 61. 2) Нормальное распределение Ф z – 0,5 0,5
- 62. 2) Нормальное распределение Функция Лапласа Ф(z) нечётная, поэтому её можно задать только при z ≥ 0.
- 63. 2) Нормальное распределение С помощью функции Лапласа можно вычислить вероятность того, что случайная величина примет значение
- 64. Пример на вычисление вероятности для нормального распределения Рассматривается НСВ – мощность нагрузки, МВт. Данная НСВ имеет
- 66. Скачать презентацию