Элементы теории множеств

Определение множества

Величиной называется все что может быть измерено и выражено числом.
Множеством

С понятием множества мы соприкасаемся прежде всего тогда, когда по какой-либо

Примеры множеств:

множество учащихся в данной аудитории;
множество людей, живущих на нашей планете

понедельник
вторник
среда
пятница
суббота

Дни недели

Музыкальные инструменты

Цвета

Множество живых существ

Составь множество из соответствующих элементов

Объекты, из которых состоит множество, называются его ЭЛЕМЕНТАМИ.
Если элемент x принадлежит

Способы задания множеств

Множество может быть задано перечислением всех его элементов

Например, перечислением заданы следующие множества:

А={1,2,3,5,7} — множество чисел
Х={x1,x2,...,xn} —

N – множество всех натуральных чисел;
Z– множество всех целых чисел;
Q –

Пример

Мы говорим, что число 5 натуральное, т.е. утверждаем, что число

Поставьте вместо звездочки знак так, чтобы получить правильное утверждение:

5 * N;

Задайте перечислением элементов множество:

1) A = {x | x ∈ N,

По числу элементов, входящих в множество, множества делятся на три класса:

1

Если элементы множества можно сосчитать, то множество является КОНЕЧНЫМ

Пример
Множество гласных

Если элементы множества сосчитать невозможно, то множество БЕСКОНЕЧНОЕ

Пример
Множество натуральных чисел бесконечно.
Пример
Множество

Примеры

1). множество, содержащее 6 элементов (конечное множество).
2). бесконечное счетное множество.
3).

В теории множеств отдельно вводится множество, которое не содержит ни одного

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется ПУСТЫМ. Символически оно обозначается

Мощность множества

Число элементов конечного множества называют мощностью этого множества и обозначают

В любой конкретной задаче приходится иметь дело только с подмножествами некоторого,

Отношения между множествами

Наглядно отношения между множествами изображают при помощи особых

При графическом изображении множеств удобно использовать диаграммы Венна, на которых универсальное

Множество A называется подмножеством множества B, если любой элемент множества A

Говорят, что множество А содержится в множестве В или  множество А

Определить как между собой соотносятся множества A = {1, 2, 3,

Количество подмножеств

Если мощность множества n, то у этого множества 2n подмножеств.
А={1,2}
Подмножества

Количество подмножеств

В={1,3,5}

Подмножества В:
{∅}, {1}, {3}, {5}, {1,3}, {1,5}, {5,3}, {1,3,5}

С={а,и,е,о}

Подмножества С:
{∅},

Два множества А и В называются  равными ( А = В

Операции над множествами

Два множества А и В равны (А=В), если они

Отношения множеств

Объединение множеств

Сумма ( объединение ) множеств  А и В ( пишется 

Операции над множествами объединение

Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6},

то А ∪ B

Объединение множеств

Операции над множествами

Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А

Операции над множествами пересечение

Например, если А={a,b,c}, B={b,c,f,e},

то А ∩ В

Пересечение множеств 

Операции над множествами

Разностью множеств А и В называется множество АВ, элементы

Операции над множествами разность

Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5},

то А\В = {1,2}

1

2

4

А

4

3

5

6

В

Разность множеств

Разность множеств

Операции над множествами

Симметрической разностью множеств А и В называется множество А

Операции над множествами симметрическая разность

Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6},

то А

Симметричная разность

Операции над множествами

Абсолютным дополнением множества называется множество всех элементов, не принадлежащих

Свойства операций над множествами:

П р и м е р ы

 Множество детей является подмножеством всего

Даны множества

Найти: объединение, пересечение, разность, симметрическую разность

Пример1: На вступительном экзамене по математике были предложены три задачи: по