Финансовые ренты (продолжение)

Август 29, 2022

Главная
Математика
Финансовые ренты (продолжение)

Содержание

2. Основные вопросы Определение современной стоимости годовой ренты Определение современной стоимости годовой ренты с начислением процентов m
3. Определение современной стоимости годовой ренты Под современной стоимостью финансовой ренты понимают сумму всех платежей, дисконтированных на
4. Определение современной стоимости годовой ренты постнумерандо
5. Формула для определения современной стоимости годовой ренты постнумерандо Определим сумму геометрической прогрессии: Величина называется коэффициентом приведения
6. Определение современной стоимости годовой ренты пренумерандо
7. Определение современной стоимости годовой ренты пренумерандо Каждый член полученной геометрической прогрессии в (1+i) раз больше, чем
8. Пример В начале первого периода фирме предложено вложить 8 млн. руб. Доходы от инвестирования ожидаются в
9. Решение: Приведем все суммы к началу первого периода. Определим приведенную стоимость финансовой ренты постнумерандо, состоящей из
10. Определение современной стоимости годовой ренты с начислением процентов m в раз в год Начисление процентов производится
11. Современная стоимость ренты может быть определена, как сумма геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем Следовательно:
12. Современная стоимость ренты пренумерандо в раз больше за счет дополнительного m-кратного начисления процентов в течение года
13. Пример В течение семи лет ежегодно в конце года в фонд поступают по 10 000 рублей.
14. Современная стоимость ренты с p платежами в году и начислением процентов m в раз в год
16. Современная стоимость финансовой ренты пренумерандо:
17. Пример Ежеквартально в течение двух лет на специальный счет поступает 100 000 рублей. Определить современную стоимость
19. Вечные ренты Наращенная сумма вечной ренты при любых ее параметрах равна бесконечно большой величине, в то
20. Пример Квартира арендована за 10 000 $ в год. Какова выкупная цена аренды при годовой ставке
21. Вечные ренты (общий случай) Формула для вычисления современной стоимости р-срочной вечной ренты постнумерандо с начислением процентов
22. Формула для вычисления современной стоимости р-срочной вечной ренты пренумерандо с начислением процентов m раз в году:
23. Пример Определите цену вечной ренты, выплаты по которой в конце каждого месяца составляют 2 тыс. рублей
24. Конверсия рент Процесс, связанный с изменением условий ренты, называется конверсией ренты. Конверсия ренты заключается в замене:
25. Пример Годовую ренту пренумерандо со сроком 5 лет, разовым платежом 2000 руб. и процентной ставкой 6%
26. 2) Найдем разовый платеж восьмилетней ренты с такой же современной стоимостью. Для этого составим уравнение эквивалентности:
27. Объединение рент Предположим, несколько рент необходимо заменить одной. Замена базируется на принципе финансовой эквивалентности обязательств, который
28. Пример Найти ренту-сумму для двух годовых рент постнумерандо: одна -длительностью 5 лет с годовым платежом 1000
29. Современная величина второй ренты: 2). Современная величина ренты-суммы: 3992,7+4597,28=8589,98 3$. 3) Теперь можно задать либо длительность
30. Предположим, что рента – сумма имеет длительность 6 лет, тогда уравнение эквивалентности имеет вид: Отсюда
31. Определение параметров ренты Постоянная рента описывается набором основных параметров R, n, i и дополнительными параметрами p
32. a) Определение члена ренты Задается FVf или PVf и набор параметров, кроме R. Необходимо определить значение
33. Решение: FVf =100 000 руб.; i=0,2; n = 5. Отсюда R·7,4416=100000; Следовательно, R=100 000:7,4416=13438 рублей.
34. б) Определение срока ренты Иногда при разработке условий контракта возникает необходимость определения срока ренты, если известны
35. Решение: R/p=1000руб.; i=0,24; р=12; m=12.
36. Переменные финансовые ренты Наряду с постоянными рентами, в последние годы, в финансовой практике часто встречаются ренты,
37. Суть расчета в этом случае сводится к тому, что, если процесс изменения переменной ренты носит не
38. В общем случае современную стоимость финансовой ренты постнумерандо можно представить таким образом: Здесь Rk – ожидаемые
39. Пример Имеется финансовый поток постнумерандо: 20, 12, 8, 45, 30 тыс. руб. Рассчитайте современную стоимость финансового
40. 0 1 2 3 4 5 t 20 12 8 45 30
42. Скачать презентацию

Слайд 2

Основные вопросы
Определение современной стоимости годовой ренты
Определение современной стоимости годовой ренты с

начислением процентов m раз в год
Определение современной стоимости финансовой ренты (общий случай).
Вечные ренты
Конверсия рент
Объединение рент
Определение параметров ренты
Переменные финансовые ренты

Слайд 3

Определение современной стоимости годовой ренты
Под современной стоимостью финансовой ренты понимают сумму

всех платежей, дисконтированных на начало периода первого платежа.
Дисконтированные отдельные платежи
представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем

Слайд 4

Определение современной стоимости годовой ренты постнумерандо

Слайд 5

Формула для определения современной стоимости годовой ренты постнумерандо
Определим сумму геометрической прогрессии:
Величина

называется коэффициентом приведения годовой ренты.

Слайд 6

Определение современной стоимости годовой ренты пренумерандо

Слайд 7

Определение современной стоимости годовой ренты пренумерандо
Каждый член полученной геометрической прогрессии в

(1+i) раз больше, чем в случае с рентой постнумерандо, следовательно:

Слайд 8

Пример
В начале первого периода фирме предложено вложить 8 млн. руб. Доходы

от инвестирования ожидаются в конце последующих четырех периодов по 2, 2 млн. руб. Определите, является ли этот проект прибыльным?

Слайд 9

Решение:
Приведем все суммы к началу первого периода.
Определим приведенную стоимость финансовой ренты

постнумерандо, состоящей из четырех выплат по 2,2 млн. рублей:
R=2,2 млн. руб.; i=0,1; n=4 года.
6,974<8. Проект убыточный.
Убыток: 6,974-8=-1,026 млн. руб.

Слайд 10

Определение современной стоимости годовой ренты с начислением процентов m в раз

в год

Начисление процентов производится m раз в год, то есть за весь срок ренты m·n раз. Годовой платеж равен R. Для определения современной стоимости ренты определим дисконтные множители каждого платежа:

Слайд 11

Современная стоимость ренты может быть определена, как сумма геометрической прогрессии с

первым
членом и знаменателем
Следовательно:

Слайд 12

Современная стоимость ренты пренумерандо в раз
больше за счет дополнительного

m-кратного начисления процентов в течение года по ставке Следовательно:

Слайд 13

Пример
В течение семи лет ежегодно в конце года в фонд поступают

по 10 000 рублей. На них ежеквартально начисляются проценты по номинальной ставке 15% годовых. Определите современную стоимость фонда.
Решение: R=10 000 руб.; i=0,15; m=12; n=7.

Слайд 14

Современная стоимость ренты с p платежами в году и начислением процентов

m в раз в год

Предположим, что начисление процентов производится m раз в год в течение n лет по номинальной ставке i. Каждый раз проценты начисляются по ставке i/m. Количество начислений – nm.
В общем случае современная стоимость финансовой ренты постнумерандо определяется по формуле:

Слайд 15

Слайд 16

Современная стоимость финансовой ренты пренумерандо:

Слайд 17

Пример
Ежеквартально в течение двух лет на специальный счет поступает 100 000

рублей. Определить современную стоимость финансовой ренты, если проценты по ставке 12% годовых начисляются ежемесячно.
Решение: R/р =100 000 руб.; i=0,12; р=4; m=12; n=2.

Слайд 18

Слайд 19

Вечные ренты
Наращенная сумма вечной ренты при любых ее параметрах равна бесконечно

большой величине, в то же время ее современная величина имеет конкретное значение. Современная величина вечной ренты оказывается полезной характеристикой в ряде финансовых расчетов, например при замене некоторых потоков платежей, оценке финансовых инвестиций, в страховых расчетах
Современная величина вечной годовой ренты определяется по формуле: .

Слайд 20

Пример
Квартира арендована за 10 000 $ в год. Какова выкупная цена

аренды при годовой ставке процента 5%?
Решение:
R = 10 000 $; i = 0,05

Слайд 21

Вечные ренты (общий случай)
Формула для вычисления современной стоимости р-срочной вечной ренты

постнумерандо с начислением процентов m раз в году:

Слайд 22

Формула для вычисления современной стоимости р-срочной вечной ренты пренумерандо с начислением

процентов m раз в году:

Слайд 23

Пример
Определите цену вечной ренты, выплаты по которой в конце каждого месяца

составляют 2 тыс. рублей при номинальной процентной ставке 12% годовых и ежеквартальном начислении процентов.
Решение:
R/р =2 000 руб.; i=0,12; р=12; m=4.

Слайд 24

Конверсия рент
Процесс, связанный с изменением условий ренты, называется конверсией ренты.
Конверсия

ренты заключается в замене:
а) ренты единовременным платежом,
б) ренты с одним набором условий рентой с другими условиями.
Конверсия рент основывается на принципе финансовой эквивалентности платежей.
Алгоритм конверсии рент:
1) находят современную величину данной ренты,
2) подбирают ренту с такой же современной величиной и нужными параметрами.

Слайд 25

Пример
Годовую ренту пренумерандо со сроком 5 лет, разовым платежом 2000 руб.

и процентной ставкой 6% необходимо заменить на ренту сроком 8 лет. Определите параметры ренты.
Решение: R1=2 000 руб.; i=0,06; n1=5;n2=8.
1). Определим современную стоимость такой ренты:

Слайд 26

2) Найдем разовый платеж восьмилетней ренты с такой же современной стоимостью.

Для этого составим уравнение эквивалентности:
Разрешим это уравнение относительно R2:

Слайд 27

Объединение рент
Предположим, несколько рент необходимо заменить одной.
Замена базируется на принципе

финансовой эквивалентности обязательств, который реализуется путем составления уравнения эквивалентности.
Правило объединения рент:
1) находят современные величины рент-слагаемых и суммируют их;
2) приравнивают полученную сумму современной стоимости заменяющей ренты;
3) задав все параметры заменяющей ренты, кроме одного, из уравнения эквивалентности определяют недостающий параметр.

Слайд 28

Пример
Найти ренту-сумму для двух годовых рент постнумерандо: одна -длительностью 5 лет

с годовым платежом 1000 $, а другая - 8 лет с годовым платежом 800 $. Годовая ставка процента равна 8%. Длительность новой ренты 6 лет.
Решение:
1). Современная величина первой ренты:

Слайд 29

Современная величина второй ренты:
2). Современная величина ренты-суммы:
3992,7+4597,28=8589,98 3$.
3) Теперь можно задать

либо длительность ренты-суммы, либо годовой платеж и затем определить второй из этих параметров.

Слайд 30

Предположим, что рента – сумма имеет длительность 6 лет, тогда уравнение

эквивалентности имеет вид:
Отсюда

Слайд 31

Определение параметров ренты
Постоянная рента описывается набором основных параметров R, n, i

и дополнительными параметрами p и m .
Однако при разработке контрактов и условий финансовых операций могут возникнуть случаи, когда задается одна из двух обобщающих характеристик FVf или PVf и два основных параметра. В этом случае возникает необходимость определить значение недостающего параметра.

Слайд 32

a) Определение члена ренты
Задается FVf или PVf и набор параметров,

кроме R. Необходимо определить значение R.
Пример
Определите ежегодный платеж для создания целевого фонда для погашения задолженности в сумме 100 тыс. рублей через 5 лет. Процентная ставка равна 20%.

Слайд 33

Решение:
FVf =100 000 руб.; i=0,2; n = 5.
Отсюда R·7,4416=100000;
Следовательно, R=100 000:7,4416=13438

рублей.

Слайд 34

б) Определение срока ренты
Иногда при разработке условий контракта возникает необходимость определения

срока ренты, если известны ее остальные параметры.
Пример
Какой срок необходим для накопления 100 тыс. руб. при условии, что ежемесячно вносится по 1 тыс. руб., и на ежемесячные вложения начисляются проценты по ставке 24 % годовых?

Слайд 35

Решение:
R/p=1000руб.; i=0,24; р=12; m=12.

Слайд 36

Переменные финансовые ренты
Наряду с постоянными рентами, в последние годы, в финансовой

практике часто встречаются ренты, параметры которых изменяются во времени. Такие ренты носят называние переменных во времени.

Слайд 37

Суть расчета в этом случае сводится к тому, что, если процесс

изменения переменной ренты носит не систематический характер, и соответственно его нельзя описать аналитически, то величину будущей и современной стоимостей таких потоков следует определять прямым счетом, наращивая и дисконтируя к требуемому моменту времени отдельные платежи и затем суммируя полученные величины.

Слайд 38

В общем случае современную стоимость финансовой ренты постнумерандо можно представить таким

образом:
Здесь Rk – ожидаемые поступления в момент времени k (k=1,2,…,n).
n – временной горизонт.

Слайд 39

Пример
Имеется финансовый поток постнумерандо: 20, 12, 8, 45, 30 тыс. руб.

Рассчитайте современную стоимость финансового потока, если его период совпадает с базовым периодом начисления процентов по сложной процентной ставке 25% годовых, т. е. равен одному году. Как изменится оценка финансового потока, если он представляет собой поток пренумерандо?

Слайд 40

Финансовые ренты (продолжение)

Содержание

Основные вопросыОпределение современной стоимости годовой рентыОпределение современной стоимости годовой ренты с

Определение современной стоимости годовой рентыПод современной стоимостью финансовой ренты понимают сумму

Определение современной стоимости годовой ренты постнумерандо

Формула для определения современной стоимости годовой ренты постнумерандоОпределим сумму геометрической прогрессии:Величина

Определение современной стоимости годовой ренты пренумерандо

Определение современной стоимости годовой ренты пренумерандоКаждый член полученной геометрической прогрессии в

ПримерВ начале первого периода фирме предложено вложить 8 млн. руб. Доходы

Решение:Приведем все суммы к началу первого периода.Определим приведенную стоимость финансовой ренты

Определение современной стоимости годовой ренты с начислением процентов m в раз

Современная стоимость ренты может быть определена, как сумма геометрической прогрессии с

Современная стоимость ренты пренумерандо в раз больше за счет дополнительного

ПримерВ течение семи лет ежегодно в конце года в фонд поступают

Современная стоимость ренты с p платежами в году и начислением процентов

Современная стоимость финансовой ренты пренумерандо:

ПримерЕжеквартально в течение двух лет на специальный счет поступает 100 000

Вечные рентыНаращенная сумма вечной ренты при любых ее параметрах равна бесконечно

ПримерКвартира арендована за 10 000 $ в год. Какова выкупная цена

Вечные ренты (общий случай)Формула для вычисления современной стоимости р-срочной вечной ренты

Формула для вычисления современной стоимости р-срочной вечной ренты пренумерандо с начислением

ПримерОпределите цену вечной ренты, выплаты по которой в конце каждого месяца

Конверсия рентПроцесс, связанный с изменением условий ренты, называется конверсией ренты. Конверсия

ПримерГодовую ренту пренумерандо со сроком 5 лет, разовым платежом 2000 руб.

2) Найдем разовый платеж восьмилетней ренты с такой же современной стоимостью.

Объединение рентПредположим, несколько рент необходимо заменить одной. Замена базируется на принципе

ПримерНайти ренту-сумму для двух годовых рент постнумерандо: одна -длительностью 5 лет

Современная величина второй ренты:2). Современная величина ренты-суммы:3992,7+4597,28=8589,98 3$.3) Теперь можно задать