Финансовые задачи на оптимальный выбор

каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 5 000 р/ц, а свёклу – по цене 8 000 р/ц. Какой наибольший доход может получить фермер?

Решение

= 0. Следовательно выручка с 1 поля равна 25 000 000 рублей.
Наибольший доход = 40 000 000 + 25 000 000 = 65 000 000 рублей
Ответ: 65 000 000 рублей

В двух областях работают по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,3 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется y2 человеко-часов труда.
Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?

Задача №2

- √5m= 0
10m=800
m=80

Общая масса доб.металла= 240 + 40 = 280 кг.
Ответ : 280 кг.

20 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 2 кг никеля. Во второй шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля.
Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Задание № 3

= 280
x=56 – 4/5y y = 70 – 5/4x 

СПЛАВ = 3 (700 -10x – 5y) =
2100 – 30x -15y
СПЛАВ = 2100 – 30 (56 – 4/5y) – 15y = 2100 – 1680 +24y -15y = 420 + 9y

При x = 0, у будет max.
y = 70
Сплав = 420 + 9 *70 = 1050 кг.

Ответ: 1050 кг.

отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в стуки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

30x + 40y ≤ 940 │: 10
3x +4y ≤ 94

S = 4000x+5000y = 1000 (4x +5y)
S зависит от (4x + 5y)
S =4x + 5y x = 0,25S -1,25y

3 (0,25S – 1,25y) +4y ≤ 94
0,75S – 3,75y + 4y ≤ 94
0,75S +0,25y≤94
0,75S ≤ 94 – 0,25y

стандартных номеров и 1 люкс
30*4000 + 1*5000 = 125000 рублей
При y = 2
28 стандартных номеров и 2 люкса
28*4000 +2* 5000 = 122000 рублей
Ответ: 125000 рублей

рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет px − q. При каком наименьшем значении p через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн рублей?

Решение

Затраты
q = 0,5x2 + x + 7

Прибыль
px − q

px - 0,5x2 -  x -  7  
0,5x2  +  x (p - 1) – 7
X=-b/2a x = - (p-1)/2*(-0,5)
x = p – 1
Y = - 0,5 (p-1) 2 + (p-1) 2 - 7 = 0,5 (p-1) 2 - 7 за 1 год
за 3 года: 3 * (0,5 (p-1) 2 - 7 )≥ 75
(0,5 (p-1) 2 - 7 ) ≥ 75 : 3
0,5 (p-1) 2 - 7 ≥ 25
0,5 (p-1) 2 ≥ 32
(p-1) 2 ≥ 64
(p – 9)(p+7) ≥ 0
p≥ 9 Ответ: 9 тыс.руб