Дополнительные построения в трапеции при решении задач

ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ О ТРАПЕЦИЯХ:

Подобие и пропорциональность
Дополнительные построения

1. Опускание высот из концов одного основания на другое основание

ОПУСКАНИЕ ВЫСОТ ИЗ КОНЦОВ ОДНОГО ОСНОВАНИЯ НА ДРУГОЕ ОСНОВАНИЕ

A

D

B

C

a

c

d

b

A

D

B

C

c

d

5

7

x

2-x

ПРОВЕДЕНИЕ ЧЕРЕЗ ВЕРШИНЫ ТРАПЕЦИИ ПРЯМОЙ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ БОКОВОЙ СТОРОНЕ, НЕ СОДЕРЖАЩЕЙ ЭТУ

ЗАДАЧА. СТОРОНЫ ТРАПЕЦИИ РАВНЫ 4,7,12 И 5 СМ. НАЙТИ ПЛОЩАДЬ.

ПРОВЕДЕНИЕ ЧЕРЕЗ СЕРЕДИНУ МЕНЬШЕГО ОСНОВАНИЯ ПРЯМЫХ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ БОКОВЫМ СТОРОНАМ СВОДИТСЯ К

ЗАДАЧА. В ТРАПЕЦИИ СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ РАВНА 4 СМ, УГЛЫ ПРИ ОДНОМ

Решение:
XO ‖AB, XP‖CD
∆OXP-прямоугольный
XK-медиана в ∆OXP
OP=2XK=2
4) BC+AD=9, MN=4
5) HL-средняя линия ∆OXP=>
HL=1
6) NH=ML=1,5

ПРОВЕДЕНИЕ ЧЕРЕЗ СЕРЕДИНУ МЕНЬШЕГО ОСНОВАНИЯ ПРЯМЫХ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ БОКОВЫМ СТОРОНАМ

ЗАДАЧА. В ТРАПЕЦИИ ABCD ДИАГОНАЛИ AC И BD ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ, ПРИЧЕМ

M

A

D

P

ПРОДОЛЖЕНИЕ БОКОВЫХ СТОРОН ДО ПЕРЕСЕЧЕНИЯ

A

B

C

Задача. В трапеции ABCD диагонали равны 7 и 8, а

Задача. В трапеции диагональ равна сумме оснований. Угол между
диагоналями равен

Дано: ABCD-трапеция
BD ┴ AC, BD=6 , MN=4,5
Найти: S трапеции

A

B

C

D

P

K

M

L

Вывод: Решение задач с помощью дополнительных построений не только быстрое и