Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности

Август 24, 2022

Главная
Математика
Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности

Содержание

2. Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим тонким инструментом человеческого гения! В формулах увековечены ценнейшие достижения людского
3. Геометрический смысл формулы (a+b)2= a2+2ab+b2 для положительных чисел a и b а а b b =
4. Геометрический смысл формулы (a-b)2= a2-2ab+b2 для положительных чисел a и b, удовлетворяющих условию a > b
5. В некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения. (a+b)2= =(a+b)(a+b)= =(a+b)a+(a+b)b= =a2+ab+ab+b2=
6. (□ ± Δ)2 = □2 ± 2∙□∙Δ+ Δ2 В тетради заполните таблицу по образцу:
7. Используя формулы (a±b)2, вычислите по образцу, решение запишите в тетрадь: Образец: а) в)
9. Скачать презентацию

Слайд 2

Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим тонким инструментом человеческого гения! В

формулах увековечены ценнейшие достижения людского рода,
в них заключено величие и могущество разума, его торжество над покоренной природой.
Из книги “Машина“ под редакцией акад. И.И.Артоболевского
Цель урока:
выработать у учащихся умение применять формулы (a±b)2= a2± 2ab+b2 как “слева направо”, так и “справа налево” для преобразования целых выражений и для разложения многочленов на множители.
Цели ученика:
знать формулы (a±b)2= a2± 2ab+b2, уметь читать выражения с переменными, т.е. переходить от формул к их словесному выражению и словесную формулировку записывать формулой, научиться применять эти формулы для преобразования выражений, самостоятельно составлять задания, решать их, выполнять самопроверку.

Слайд 3

Геометрический смысл формулы (a+b)2= a2+2ab+b2 для положительных чисел a и b
а
а
b
b
=
+
+
(a+b)2

= a2 + 2ab + b2

Слайд 4

Геометрический смысл формулы (a-b)2= a2-2ab+b2 для положительных чисел a и b,

удовлетворяющих условию a > b

(a-b)2 = a2 - 2ab + b2

Слайд 5

В некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного

умножения.

(a+b)2=
=(a+b)(a+b)=
=(a+b)a+(a+b)b=
=a2+ab+ab+b2=
=a2+2ab+b2

(a-b)2=
=(a-b)(a-b)=
=(a-b)a-(a-b)b=
=a2-ab-ab+b2=
=a2-2ab+b2

Объединяя эти две формулы, мы можем записать совместно два тождества.
Тождеством называется равенство верное при любых значениях переменных.

(a±b)2= a2±2ab+b2
Читая эти тождества слева направо, получаем формулы сокращенного умножения
(2x+3)2=4x2+12x+9
(7y-6)2=49y2-84y+36

(a±b) (a±b)= a2±2ab+b2
Читая данные тождества справа налево, получаем формулы разложения многочлена на множители
(2x+3)(2x+3)= 4x2+12x+9
(7y-6) (7y-6)= 49y2-84y+36

Слайд 6