Содержание
- 2. Понятие фрактала «Фрактал» от латинского fractus, что означает разбитый, дробный (поделенный на части). Термин был предложен
- 3. Пример фрактала
- 4. Классификация фракталов
- 5. Применение фракталов В биологии - используются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов человека
- 6. Применение фракталов В компьютерной графике - для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, облака,
- 7. 1. Геометрические фракталы История фракталов началась именно с геометрических фракталов, которые исследовались математиками в XIX веке.
- 8. Фрактальный треугольник Строится равносторонний треугольник со стороной a. Разделим каждую из его сторон на 3 отрезка
- 9. Фрактал Треугольник Серпинского (салфетка или решето Серпинского) 1) Строится большой внешний треугольник; 2) Строится треугольник, получающийся
- 10. Ковер Серпинского
- 11. Звезда Коха Если каждый раз из фрактального треугольника удалять выделяемые средние отрезки, то получится многоугольник, называемый
- 12. Фрактальная кривая Гильберта Кривая Гильберта первого порядка, обозначаемая H1, похожа на букву «П», в виде трех
- 13. Кривую Н3 можно рассматривать как состоящую из четырех кривых Н2, ориентированных в разные стороны и трех
- 14. Фрактальная кривая Гильберта 5-го и 6-го порядка
- 15. Рекурсивный алгоритм для получения кривой Гильберта Если процедуры рисования кривых , ориентированных вверх, вниз, влево и
- 16. Процедура построения кривой Гильберта на псевдокоде алг GU (цел i) нач если i > 0 то
- 17. L-системы L-системы названы в честь своего создателя биолога Аристида Линдермауера. L-системы - универсальные алгоритмы, которые в
- 18. L-системы L-системой называют набор, состоящий из алфавита, аксиомы, и множества правил. Алфавитом называется конечное множество, а
- 19. L-системы Алгоритмы L-систем для рисования фракталов основаны на «черепашьей» графике. Представим себе исполнителя-черепашку, который умеет ползать
- 20. Текущее состояние черепашки описывается тремя параметрами: x,y – текущие координаты черепашки; α – угол, определяющий направление,
- 21. Программой для черепашки является строка, т.е. последовательность символов, в которой кроме команд, приведенных в таблице, могут
- 22. Пример выполнения программы черепашкой
- 23. Строки-программы для черепашки получаются не вручную. Для этого в L-системах предусмотрен специальный алгоритм. Пусть имеется начальная
- 24. В нашем примере после первого шага получается следующая строка-программа: F-F++F-F++F-F++F-F++F-F++F-F. Далее строка-программа опять просматривается слева направо
- 25. Системы итерируемых функций (IFS) Идея метода заключается в представлении изображения несколькими простыми преобразованиями точек. Обычно используются
- 26. Метод систем итерируемых функций можно описать следующим образом: Изображение кодируется несколькими простыми преобразованиями. Таким образом, достаточно
- 28. Детерминированный метод построения фракталов на основе IFS Существуют два подхода к реализации IFS: детерминированный рандомизированный. В
- 29. Общий шаг алгоритма: j = j + 1 К каждой точке множества применить каждое из N
- 30. Задается вероятность применения того или иного аффинного преобразования. Пример. Фрактальная решетка В общей виде аффинное преобразование
- 31. Рандомизированный метод IFS построения фрактальной решетки Для получения фрактальной решетки берутся следующие четыре системы: (1, вероятность
- 32. Рандомизированный метод IFS построения фрактальной решетки Алгоритм построения фрактала: Взять произвольную точку (X, Y) на плоскости.
- 33. Рандомизированный метод IFS построения фрактальной решетки
- 34. Фрактал дракона Хартера-Хейтуэя на основе IFS На основе двух аффинных преобразований: 1) X' = -0.5*X -0.5*Y
- 35. Фрактал кривая Коха на основе IFS Требуется набор аффинных преобразований, состоящий из четырех преобразований: 1) X'
- 36. 2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ
- 37. Алгебраические фракталы строят, используя простые алгебраические формулы. Пример - множество Мандельброта – один из самых известных
- 42. Пусть точки С комплексной плоскости, не принадлежащие множеству Мандельброта, окрашиваются в белый цвет, а точки С,
- 44. Множество Мандельброта (цветной вариант)
- 45. Наиболее интересные сложные структуры возникают на границах множества. Можно получать и многоцветные изображения множества Мандельброта или
- 47. Первый вариант алгоритм получения изображения множества Мандельброта
- 53. 3. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ Фракталы, при построении которых случайным образом изменяются какие-либо параметры, называются стохастическими. Такие фракталы
- 54. Рандомизированная звезда Коха Для превращения этого фрактала в стохастический немного изменим алгоритм его построения. Вообще, при
- 55. Рандомизированная звезда Коха 5-го порядка
- 56. Фрактал «плазма»
- 62. Пояснение: div(x, y) – функция, которая возвращает частное от целочисленного деления x на y. Алгоритм Цвет_точки
- 64. Пояснение: СлучЧисло – функция, которая случайное вещественное число из интервала [0, 1]; ОкруглВниз(v) – функция, которая
- 65. Броуновское движение В 1827 году шотландский ботаник Роберт Броун открыл необычное явление. Он обнаружил, что маленькие
- 66. Траектория броуновского движения частицы
- 67. Зададим блуждание частицы по плоскости по правилу: если случайное число из интервала [0, 1] меньше 0.5,
- 68. Алгоритм получения траектории броуновского движения
- 69. Рандомизированный метод построения фракталов на основе IFS Пусть для некоторого фрактала требуются N аффинных преобразований. На
- 72. Алгоритм построения фрактала «Папоротник» на основе IFS
- 73. Лист папоротника
- 76. Фрактальные деревья Рассмотрим процесс построения фрактального дерева. Сначала строится ствол дерева случайной длины, от него проводятся
- 77. Опишем рекурсивный алгоритм построения фрактального дерева на псевдокоде. Будем считать, что объявлены глобальные величины: Ветвь –
- 80. Пояснение: Округл(v) – функция, которая округляет вещественное число до ближайшего целого; УстановитьЦвет(k) – процедура, которая устанавливает
- 81. Варианты фрактальных деревьев
- 82. Трехмерное фрактальное дерево
- 83. И еще раз о применении фракталов…
- 84. Фракталы о природе
- 86. Фракталы о животном мире
- 87. Фракталы в архитектуре
- 88. В музыке Музыкант Джонатан Колтон на основе фрактальных алгоритмов пишет музыку. По его утверждениям фрактальные мелодии
- 89. И даже в дизайне мебели…. Японский дизайнер Такеши Миякава использовал принцип фрактальности при создании мебели, а
- 91. Скачать презентацию