Функции нескольких переменных, область определения. Частные производные. Полный дифференциал. Лекция №1-2
Содержание
- 2. Если каждой паре (х,у) значений двух не зависимых друг от друга переменных величин х и у
- 3. Совокупность пар (х; у) значений х и у , при которых определяется функция , называется областью
- 4. Примеры. Найти области определения следующих функций: 1) 2) 3) Решение. 1) D(z): 2) D(z): 3) D(z):
- 5. Рассмотрим функцию , определенную в области D на плоскости Оху. z В каждой точке (х;у) восставим
- 6. Пусть задана функция . Дадим переменной х приращение , а переменную у оставим без изменения, тогда
- 7. Частной производной функции z по переменной х называется предел отношения частного приращения функции z по переменной
- 8. Найти частные производные следующих функций: 1) 2) 3) Решение. 1) Примеры
- 9. 2) 3)
- 10. Частные производные первого порядка можно рассматривать как функции от переменных х и у . Эти функции
- 11. Пример. Найти частные производные второго порядка функции Решение. Находим сначала частные производные первого порядка Частные производные
- 12. По определению полного приращения . Функция называется дифференцируемой в точке , если её полное приращение можно
- 13. Из определения дифференциала функции следует, что при достаточно малых и имеет место приближенное равенство Так как
- 15. Скачать презентацию