Производная и дифференциал. Техника дифференцирования элементарных функций

Техника дифференцирования элементарных функций.

Правила дифференцирования.

1.Применение формул и правил дифференцирования.

1. Продифференцировать функцию:

2. Продифференцировать функцию:

3. Продифференцировать функцию:

4. Продифференцировать функцию:

5. Продифференцировать функцию:

6. Продифференцировать функцию:

7. Продифференцировать функцию:

2.Применение формул и правил дифференцирования.

8. Продифференцировать функцию:

9. Продифференцировать функцию:

10. Продифференцировать функцию:

Производная от сложной функции.

Функция, заданная в виде y=f(g(x)),называется сложной функцией, составленной

элементарная функция сложная функция

Теорема:

Если функция f(u) дифференцируема по u, а функция u(x) дифференцируема по

Доказательство:

Пусть дана функция y=f(u(x)).

Примеры. Вычислить производные для функций: