Функции. Основные характеристики функции. Чётность функции

3. Основные характеристики функции Чётность функции

Функция f(x) четная, если справедливо равенство

График

Функция f(x) нечетная, если справедливо равенство

График нечетной функции симметричен относительно

Функция, которая не является четной или нечетной называется функцией общего вида.

14. Определить четность функции:

2

- нечетная, т.к.

- четная, т.к.

- нечетная, т.к.

- четная, т.к.

На каком из рисунков изображён график нечётной функции?

+

На каком из рисунков изображён график чётной функции?

+

Монотонность

Функция f(х) называется возрастающей на (а;b), если функции f(x) таких, что

Функция f(х) называется убывающей на (а;b), если функции f(x) таких, что

Только возрастающие или только убывающие функции называются монотонными.

На каком из рисунков изображён график убывающей функции?

+

+

На каком из рисунков изображён график возрастающей функции?

+

+

По графику функции, изображённому на рисунке, укажите:

a) область её определения;
b) множество

По графику функции, изображённому на рисунке, укажите:

a) область её определения;
b) множество

По графику функции, изображённому на рисунке, укажите:

a) область её определения;
b) множество

По графику функции, изображённому на рисунке, укажите:

a) область её определения;
b) множество

Функция f(x) называется периодической, если существует такое число Т≠0 (называемое периодом),

y = sin x

График функции – синусоида
sin (-x) = - sin

y = tan x

График функции – тангенсоида
tan (-x) = - tan

4.Обратные функции

Функция называется обратимой, если каждое значение у поставлено в соответствие

Пусть функция обратима. Тогда на множестве У определена функция , которая

Функция называется обратной функцией к функции .
и взаимнообратные.

Графики взаимообратных функций

На каком из рисунков изображён график обратимой функции?

+

На каком из рисунков изображён график обратимой функции?

+

Какая из функций необратима?

a) b) c) y = -2x+1

Какая из функций необратима?

d) y = x3 e) y = (x-1)2 f) y

Какая из функций необратима?

g) h) i) y = 3x - 5

15. Найти обратную функцию для функции:

или

х

у

0

16. Найти обратную функцию для функции:

или

х

у

0

5. Основные элементарные функции

Степенная функция.
Показательная функция
Логарифмическая функция
Тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции

1. Степенная функция

y = xα,

α >1

0< α <1

α < 0

2). Показательная функция

y = ax, a>0, a≠1

3). Логарифмическая функция

y=logax, a>0, a≠1

Какие из следующих графиков и по какой причине не могут быть

Какие из следующих графиков и по какой причине не могут быть

4). Тригонометрические функции

y = sin x
y = cos x
y = tan

y = sin x

График функции – синусоида
sin (-x) = - sin

y = cos x

График функции - косинусоида
cos (-x) = cos

y = tan x

График функции – тангенсоида
tan (-x) = - tan

y = cot x

График функции – котангенсоида
cot (-x) = - cot

5). Обратные тригонометрические функции

y = arcsin x
y = arccos x
y =

y = arcsin x

arcsin (-x) = - arcsin x

y = arccos x

arccos (-x) = π - arccos x

y = arctan x

arctan (-x) = - arctan x

y = arccot x

arccot (-x) = π - arccot x

Функция, задаваемая одной формулой, составленной из основных элементарных функций и постоянных

Примеры неэлементарных функций:

(Количество операций, которое нужно произвести для получения у, не

5. Сложение графиков функций

Чтобы сложить графики функций нужно сложить их ординаты.
y

Сложите графики двух функций

Сложите графики двух функций

y = x + sin x

y1 = x

Повторение: ещё некоторые функции Постоянная функция

y

Линейная функция

y = kx+b (k≠0),
График – прямая

y = -kx

y =

На каком из рисунков изображён график функции y= -2x+1 ?

+

График какой функции изображён на рисунке?

y = 2x – 1
y =

Квадратичная функция

y = ax2+bx+c, , a ≠ 0
График – парабола

Квадратичная функция

y