Многочлены от одной переменной

an-2xn-2 + … + a0 ,
где n – натуральное число, a0 , a1 , a2 ,… an - произвольные числа .
Одночлен anxn – старший член многочлена P (x).
n - степень многочлена.

5x7 - 4x6 + x5 + 3x4 - 2x3 + 4x2 - x + 7

2,2x5 – 0,5x3 + x - 2

n = 7

n = 5

x2 + 4x + 9

n = 2

3x - 1

n = 1

Любое число – многочлен нулевой степени

8 = 8 x0

только тогда, когда они имеют одинаковую степень
и коэффициенты при одноименных степенях переменной в
обоих многочленах равны.

На этой теореме основан метод неопределенных коэффициентов.

№ 1.19 (а)

Найдите все значения параметра а, при которых многочлен

(а2 – 1 )x4 – 2 x3 + (2а – 1 )x – 7

будет тождественно равен многочлену

8x4 - 2x3 – (а – 8 )x – 4 – а

(а2 – 1 )x4 – 2 x3 + (2а – 1 )x – 7 =

8x4 - 2x3 – (а – 8 )x – 4 – а

а2 – 1 = 8;

2а – 1 = – (а – 8 );

– 7 = – 4 – а

8 );

– 7 = – 4 – а

а = 3

Найти А и В, чтобы выполнялось равенство

\ х + 3

\ х - 3

(1758 г.)

(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a0 ,
делится без остатка на двучлен  (x - α) .

Следствие из теоремы Безу

Если при х = α многочлен р(х) обращается в нуль,
то есть выполняется равенство р(α ) = 0, то число
α называют корнем многочлена.