Функціональні рівняння

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Функціональні рівняння

Содержание

2. Під функціональним рівнянням розуміють рівняння, в яких шукані функції зв’язані з відомими функціями (однієї чи кількох
3. АНАЛІТИЧНИЙ МЕТОД Цей метод полягає в тому, що розв'язок функціонального рівняння відшукується поступово для натуральних, цілих,
4. Цей метод полягає в тому, що застосовуючи замість змінних різні підстановки і комбінуючи одержані рівняння з
5. ІТЕРАЦІЙНИЙ МЕТОД
6. МЕТОД ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ Цей метод застосовується для знаходження диференційованих розв’язків функціональних рівнянь. Він полягає в тому, що
8. Скачать презентацию

Слайд 2

Під функціональним рівнянням розуміють рівняння, в яких шукані функції зв’язані

з відомими функціями (однієї чи кількох змінних), а допомогою операції утворення складеної функції. Одними з найпростіших функціональних рівнянь є рівняння Коші:

Приклади:

Слайд 3

АНАЛІТИЧНИЙ МЕТОД
Цей метод полягає в тому, що розв'язок функціонального рівняння відшукується

поступово для натуральних, цілих, раціональних і дійсних значень аргументу. Він вимагає, як правило, використання умови неперервності функції.

Приклад:

Слайд 4

Цей метод полягає в тому, що застосовуючи замість змінних різні

підстановки і комбінуючи одержані рівняння з вихідним, одержуємо алгебраїчне рівняння відносно шуканої функції. Слід підкреслити, що при використанні методу підстановок можуть виникнути зайві розв'язки. А тому перевірка є обов'язковою.

МЕТОД ПІДСТАНОВОК

Слайд 5

ІТЕРАЦІЙНИЙ МЕТОД

Слайд 6

МЕТОД ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ

Цей метод застосовується для знаходження диференційованих розв’язків функціональних рівнянь. Він

полягає в тому, що за допомогою диференціювання вихідного рівняння одержують диференціальні рівняння, які можна розв’язати. Частині розв’язків таких рівнянь і будуть розв’язками заданого рівняння.

Приклад:

C– довільна стала.

C=0 або C=1

і , де - довільна стала, вичерпують розв’язки рівняння.