Геометрическая вероятность

Нам осталось рассмотреть только один случай. До этого количество испытаний, для которых мы вычисляли вероятность, было конечно, но как быть в случае когда у нас бесконечное число, то есть n=∞.
Одним из способов вычисления таких вероятностей является, так называемая, геометрическая вероятность.

вероятность, того что это решение окажется решением неравенства |x-2|≤13.
Решение. Что такое модуль с геометрической точки зрения? Правильно он показывает расстояние между точками стоящими под знаком модуля. |x-5|≤2 – означает что расстояние между х и 5 расстояние не больше 2. Изобразим решение неравенства:
Длина получившегося отрезка равна 4.
По аналогии |x-2|≤13 – означает что расстояние между х и 2 расстояние не больше 13.
Длина получившегося отрезка 24.

составляют лишь шестую часть от решений неравенства |x-2|≤13. Значит, требуемая вероятность и равна 1/6.
Ответ: 1/6.

А разделить на длину l(X) промежутка Х, который целиком содержит промежуток А, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из промежутка Х, попадет в промежуток А:
По аналогии поступают и для более объемных фигур. В двумерном пространстве ищут отношение площадей, а в трехмерном пространстве отношение объемов.

не попадет в квадрат, вписанный в него.
Решение. Схематично изобразим требуемую фигуру:
Пусть радиус круга равен R , тогда сторона квадрата равна
При этом площадь круга
а площадь квадрата
Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадет в квадрат, вписанный в него, равна единица минус вероятность что точка попадет в круг, т.е.:
В начале урока мы говорили, что рассмотрим случай для бесконечного числа испытаний, но, казалось бы, где тут бесконечно много испытаний? На самом деле, даже между двумя числами, замкнутыми в отрезок лежит бесконечно много чисел, вот от сюда и вытекает бесконечность.