Геометрическое место точек

Скажи мне – и я забуду, Покажи мне – и я

Цель урока:

систематизировать и углубить знания по теме
«Метод координат».

“Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в

Задача:

найти геометрическое место точек, обладающих определенным свойством (совершить открытие).

Определение:

Геометрическим местом точек называется фигура, которая состоит из всех точек

Геометрическое место точек,

равноудаленных от данной точки, есть

окружность.

Геометрическое место точек,

равноудаленных от концов данного отрезка, есть

серединный перпендикуляр
к

Геометрическое место точек,

равноудаленных от сторон данного угла, есть

биссектриса этого угла.

Геометрическое место точек,

равноудаленных от двух параллельных прямых, есть

параллельная им прямая,

Геометрическое место точек,

являющихся вершинами прямоугольных треугольников с данной гипотенузой, есть

окружность,

Геометрическое место точек,

отношение расстояний от которых до двух данных точек

Задание 1

На рисунке AD=DB=2 см.
Что представляет собой геометрическое место

Решение:

а) Расстояние от D равно 2см:

б) Расстояние от D

Задание 2

По тому же рисунку определите, что представляет собой геометрическое

Решение:

а) Расстояние от D равно 2см:

A

D

B

a

b

Решение:

б) Расстояние от D более 2см:

A

D

B

a

b

Решение:

в) Расстояние от D не более 2см:

A

D

B

a

b

Задание 3

Используя метод координат, найдите пару чисел, удовлетворяющих условию

Задание 4

Используя метод координат, докажите, что система уравнений имеет

Задание 5

Определите ГМТ, удовлетворяющих уравнению:
а)

Задание 5

Определите ГМТ, удовлетворяющих уравнению:
б)

Задание 5

Определите ГМТ, удовлетворяющих уравнению:
в)

Задание 5

Определите ГМТ, удовлетворяющих уравнению:
г)

Задание 5

Определите ГМТ, удовлетворяющих уравнению:
д)

Парабола как геометрическое место точек.

Парабола есть геометрическое место точек, равноудаленных от

Построение параболы.

Как разбить клумбу?

Геометрическое место точек,

сумма расстояний от которых до двух заданных точек

План построения ГМТ.

Прикрепим концы нити с помощью кнопок к точкам F1

Построение ГМТ

Что будет происходить с эллипсом, если фокусы:
а) приближаются друг к

Найти геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух заданных

Уравнение ГМТ

Определите ГМТ, удовлетворяющих уравнению:

Уравнение ГМТ

, тогда

- уравнение эллипса

Ответ: F1 , F2

Конические сечения

Конические сечения

Аполлоний Пергский (II-III вв. до н. э.) - древнегреческий

Конические сечения

Их изучали еще древнегреческие геометры.
Теория конических сечений была одной

Кривые второго порядка

y

0

x

Метод координат в соединении с алгеброй составляет раздел геометрии, который

Эксцентриситет эллипса

характеризует степень его вытянутости.

Еще Иоганн Кеплер (1571 – 1630) – немецкий астроном обнаружил, что

Орбиты движения небесных тел

Венера
Нептун
Земля
Плутон
Комета Галлея

0,0068
0,0086
0,0167
0,253
0,967

Решали задачу о множестве точек,
а это ГМТ имеет отношение к

Домашнее задание

Составить уравнение геометрического места точек, произведение расстояний от которых

Домашнее задание

Составить уравнение геометрического места точек, произведение расстояний от которых